ASperGe: SM_mix.fr

File SM_mix.fr, 23.6 KB (added by Karen De Causmaecker, 5 years ago)

Standard Model model-file including the mixings

Line 
1(***************************************************************************************************************)
2(******                       This is the FeynRules mod-file for the Standard model                       ******)
3(******                                                                                                   ******)
4(******     Authors: N. Christensen, C. Duhr, B. Fuks                                                     ******)
5(******     Adapted by A. Alloul for mass diagonalization                                                 ******)
6(******                                                                                                   ******)
7(****** Choose whether Feynman gauge is desired.                                                          ******)
8(****** If set to False, unitary gauge is assumed.                                                          ****)
9(****** Feynman gauge is especially useful for CalcHEP/CompHEP where the calculation is 10-100 times faster. ***)
10(****** Feynman gauge is not supported in MadGraph and Sherpa.                                              ****)
11(***************************************************************************************************************)
12
13(* ************************** *)
14(* *****  Information   ***** *)
15(* ************************** *)
16M$ModelName = "SM_mix";
17
18M$Information = {
19 Authors      -> {"N. Christensen", "C. Duhr", "B. Fuks", "A. Alloul"},
20 Version      -> "1.0.0",
21 Date         -> "13. 12. 2012",
22 Institutions -> {"Michigan State University", "Universite catholique de Louvain (CP3)","IPHC Strasbourg / University of Strasbourg"},
23 Emails       -> {"neil@pa.msu.edu", "claude.duhr@uclouvain.be", "benjamin.fuks@cnrs.in2p3.fr", "adam.alloul@iphc.cnrs.fr"},
24 URLs         -> "http://feynrules.phys.ucl.ac.be/view/Main/StandardModel"
25};
26
27FeynmanGauge = True;
28
29(* ************************** *)
30(* *****  Change  log   ***** *)
31(* ************************** *)
32
33(* v1.4.4: changed some definitions for mass diagonalization.                *)
34(* v1.4.3: Adding mixing relations for automated mass diagonalization.       *)
35(* v1.4.2: Set FeynmanGauge=True as default again.                           *)
36(* v1.4: Added SU(2) representation.                                         *)
37(*       -> Modification in the field declarations (doublets are added)      *)
38(*       -> Modification in the Lagrangian (much simpler).                   *)
39(* v1.3: Added yukawa couplings for all fermions for gauge invariance.       *)
40(*       Added yukawa couplings for 1st generation fermions to Massless.rst. *)
41(*       Updated parameters to PDG 2010.                                     *)
42(* v1.2: Set FeynmanGauge=True as default.                                   *)
43(*       Set Gluonic ghosts to be included in both gauges.                   *)
44(* v1.1: Fixed yukawa couplings in Feynman gauge.                            *)
45(*       Changed yd[n] CKM[n,m] to yd[m] CKM[n,m].                           *)
46(*       Changed yu[n] Conjugate[CKM[m,n]] to yu[m] Conjugate[CKM[m,n]].     *)
47
48(* ************************** *)
49(* ***** vevs & mixings ***** *)
50(* ************************** *)
51M$vevs = { {Phi[2],vev} };
52
53M$MixingsDescription = {
54   Mix["1u"] == {MassBasis -> {A, Z}, GaugeBasis -> {B, Wi[3]}, MixingMatrix -> UG, BlockName -> WEAKMIX},
55
56   Mix["2"] == {MassBasis -> {W, Wbar}, GaugeBasis -> {Wi[1], Wi[2]}, Value -> {{1/Sqrt[2], -I/Sqrt[2]}, {1/Sqrt[2], I/Sqrt[2]}}},
57
58   Mix["3a"] == {MassBasis -> {GP}, GaugeBasis -> {Phi[1]},Value -> {{-I}}},
59
60   Mix["3b"] == {MassBasis -> {{H}, {G0}}, GaugeBasis -> {Phi[2]},Value -> {{{1}}, {{1}}}},
61
62   Mix["4a"] == {MassBasis -> {dq[1, _], dq[2, _], dq[3, _]}, GaugeBasis -> {{QL[2, 1, _], QL[2, 2, _], QL[2, 3, _]}, {dR[1, _], dR[2, _],
63               dR[3, _]}}, MixingMatrix -> {CKM, _}, Value-> {_, {{1,0,0}, {0,1,0}, {0,0,1}} },Inverse -> {True, _}},
64
65   Mix["4b"] == {MassBasis -> {uq[1, _], uq[2, _], uq[3, _]}, GaugeBasis -> {{QL[1, 1, _], QL[1, 2, _], QL[1, 3, _]}, {uR[1, _], uR[2, _],
66               uR[3, _]}}, Value -> {{{1, 0, 0}, {0, 1, 0}, {0, 0, 1}}, {{1, 0, 0}, {0, 1, 0}, {0, 0, 1}}}},
67
68   Mix["5a"] == {MassBasis -> {l[1], l[2], l[3]}, GaugeBasis -> {{LL[2, 1], LL[2, 2], LL[2, 3]}, {lR[1], lR[2], lR[3]}}, 
69                Value -> {{{1, 0, 0}, {0, 1, 0}, {0, 0, 1}}, {{1, 0, 0}, {0, 1, 0}, {0, 0, 1}}}},
70
71   Mix["5b"] == {MassBasis -> {vl[1], vl[2], vl[3]}, GaugeBasis -> {LL[1, 1], LL[1, 2], LL[1, 3]},
72                Value -> {{{1, 0, 0}, {0, 1, 0}, {0, 0, 1}}, {{0, 0, 0}, {0, 0, 0}, {0, 0, 0}}}}};
73
74
75(* ************************** *)
76(* *****  Gauge groups  ***** *)
77(* ************************** *)
78M$GaugeGroups = {
79 U1Y  == {
80   Abelian          -> True, 
81   CouplingConstant -> g1,
82   GaugeBoson       -> B,
83   Charge           -> Y
84 },
85 SU2L == {
86   Abelian           -> False,
87   CouplingConstant  -> gw,
88   GaugeBoson        -> Wi,
89   StructureConstant -> Eps,
90   Representations   -> {Ta,SU2D},
91   Definitions       -> {Ta[a_,b_,c_]->PauliSigma[a,b,c]/2, FSU2L[i_,j_,k_]:> I Eps[i,j,k]}
92 },
93 SU3C == {
94   Abelian           -> False,
95   CouplingConstant  -> gs,
96   GaugeBoson        -> G,
97   StructureConstant -> f,
98   Representations   -> {T,Colour},
99   DTerm             -> dSUN
100 }
101};
102
103
104(* ************************** *)
105(* *****    Indices     ***** *)
106(* ************************** *)
107
108IndexRange[Index[SU2W      ]] = Unfold[Range[3]];
109IndexRange[Index[SU2D      ]] = Unfold[Range[2]];
110IndexRange[Index[Gluon     ]] = NoUnfold[Range[8]];
111IndexRange[Index[Colour    ]] = NoUnfold[Range[3]];
112IndexRange[Index[Generation]] = Range[3];
113
114IndexStyle[SU2W,       j];
115IndexStyle[SU2D,       k];
116IndexStyle[Gluon,      a];
117IndexStyle[Colour,     m];
118IndexStyle[Generation, f];
119
120
121(* ************************** *)
122(* *** Interaction orders *** *)
123(* ***  (as used by mg5)  *** *)
124(* ************************** *)
125
126M$InteractionOrderHierarchy = {
127 {QCD, 1},
128 {QED, 2}
129};
130
131
132(* ************************** *)
133(* **** Particle classes **** *)
134(* ************************** *)
135M$ClassesDescription = {
136
137(* Gauge bosons: physical vector fields *)
138 V[1] == {
139   ClassName       -> A,
140   SelfConjugate   -> True, 
141   Mass            -> 0, 
142   Width           -> 0, 
143   ParticleName    -> "a",
144   PDG             -> 22,
145   PropagatorLabel -> "a",
146   PropagatorType  -> W,
147   PropagatorArrow -> None,
148   FullName        -> "Photon"
149 },
150 V[2] == {
151   ClassName       -> Z,
152   SelfConjugate   -> True,
153   Mass            -> MZ,
154   Width           -> {WZ, 2.4952},
155   ParticleName    -> "Z",
156   PDG             -> 23,
157   PropagatorLabel -> "Z",
158   PropagatorType  -> Sine,
159   PropagatorArrow -> None,
160   FullName        -> "Z"
161 },
162 V[3] == {
163   ClassName        -> W,
164   SelfConjugate    -> False,
165   Mass             -> {MW,80.36},
166   Width            -> {WW, 2.085},
167   ParticleName     -> "W+",
168   AntiParticleName -> "W-",
169   QuantumNumbers   -> {Q -> 1},
170   PDG              -> 24,
171   PropagatorLabel  -> "W",
172   PropagatorType   -> Sine,
173   PropagatorArrow  -> Forward,
174   FullName         -> "W"
175 },
176 V[4] == {
177   ClassName        -> G,
178   SelfConjugate    -> True,
179   Indices          -> {Index[Gluon]},
180   Mass             -> 0,
181   Width            -> 0,
182   ParticleName     -> "g",
183   PDG              -> 21,
184   PropagatorLabel  -> "G",
185   PropagatorType   -> C,
186   PropagatorArrow  -> None,
187   FullName         -> "G"
188 },
189
190(* Ghosts: related to physical gauge bosons *)
191 U[1] == {
192   ClassName       -> ghA,
193   SelfConjugate   -> False,
194   Ghost           -> A,
195   QuantumNumbers  -> {GhostNumber -> 1},
196   Mass            -> 0,
197   PropagatorLabel -> "uA",
198   PropagatorType  -> GhostDash,
199   PropagatorArrow -> Forward
200 },
201 U[2] == {
202   ClassName       -> ghZ,
203   SelfConjugate   -> False,
204   Ghost           -> Z,
205   QuantumNumbers  -> {GhostNumber -> 1},
206   Mass            -> MZ, 
207   PropagatorLabel -> "uZ",
208   PropagatorType  -> GhostDash,
209   PropagatorArrow -> Forward
210 },
211 U[31] == {
212   ClassName       -> ghWp,
213   SelfConjugate   -> False,
214   Ghost           -> W,
215   QuantumNumbers  -> {GhostNumber -> 1, Q -> 1},
216   Mass            -> {MW,80.36},
217   PropagatorLabel -> "uWp",
218   PropagatorType  -> GhostDash,
219   PropagatorArrow -> Forward
220 },
221 U[32] == {
222   ClassName       -> ghWm,
223   SelfConjugate   -> False,
224   Ghost           -> Wbar,
225   QuantumNumbers  -> {GhostNumber -> 1, Q -> -1},
226   Mass            -> {MW,80.36},
227   PropagatorLabel -> "uWm",
228   PropagatorType  -> GhostDash,
229   PropagatorArrow -> Forward
230 },
231 U[4] == {
232   ClassName       -> ghG,
233   SelfConjugate   -> False,
234   Indices         -> {Index[Gluon]},
235   Ghost           -> G,
236   QuantumNumbers  ->{GhostNumber -> 1},
237   Mass            -> 0,
238   PropagatorLabel -> "uG",
239   PropagatorType  -> GhostDash,
240   PropagatorArrow -> Forward
241 },
242
243(* Gauge bosons: unphysical vector fields *)
244 V[11] == {
245   ClassName     -> B,
246   Unphysical    -> True,
247   SelfConjugate -> True
248 },
249 V[12] == {
250   ClassName     -> Wi,
251   Unphysical    -> True,
252   SelfConjugate -> True,
253   Indices       -> {Index[SU2W]},
254   FlavorIndex   -> SU2W
255 },
256
257(* Ghosts: related to unphysical gauge bosons *)
258 U[11] == {
259   ClassName     -> ghB,
260   Unphysical    -> True,
261   SelfConjugate -> False,
262   Ghost         -> B,
263   Definitions   -> { ghB -> -(ee/gw) ghZ + (ee/g1) ghA}
264 },
265 U[12] == {
266   ClassName     -> ghWi,
267   Unphysical    -> True,
268   SelfConjugate -> False,
269   Ghost         -> Wi,
270   Indices       -> {Index[SU2W]},
271   FlavorIndex   -> SU2W,
272   Definitions   -> { ghWi[1] -> (ghWp+ghWm)/Sqrt[2], ghWi[2] -> (ghWm-ghWp)/(I*Sqrt[2]), ghWi[3] -> (ee/g1) ghZ+(ee/gw) ghA}
273 } ,
274
275(* Fermions: physical fields *)
276 F[1] == {
277   ClassName        -> vl,
278   ClassMembers     -> {ve,vm,vt},
279   Indices          -> {Index[Generation]},
280   FlavorIndex      -> Generation,
281   SelfConjugate    -> False,
282   Mass             -> 0,
283   Width            -> 0,
284   QuantumNumbers   -> {LeptonNumber -> 1},
285   PropagatorLabel  -> {"v", "ve", "vm", "vt"} ,
286   PropagatorType   -> S,
287   PropagatorArrow  -> Forward,
288   PDG              -> {12,14,16},
289   ParticleName     -> {"ve","vm","vt"},
290   AntiParticleName -> {"ve~","vm~","vt~"},
291   FullName         -> {"Electron-neutrino", "Mu-neutrino", "Tau-neutrino"}
292 },
293 F[2] == {
294   ClassName        -> l,
295   ClassMembers     -> {e, mu, ta},
296   Indices          -> {Index[Generation]},
297   FlavorIndex      -> Generation,
298   SelfConjugate    -> False,
299   Mass             -> {Ml, {Me,5.11*^-4}, {MM,0.10566}, {MTA,1.777}},
300   Width            -> 0,
301   QuantumNumbers   -> {Q -> -1, LeptonNumber -> 1},
302   PropagatorLabel  -> {"l", "e", "mu", "ta"},
303   PropagatorType   -> Straight,
304   PropagatorArrow  -> Forward,
305   PDG              -> {11, 13, 15},
306   ParticleName     -> {"e-", "mu-", "ta-"},
307   AntiParticleName -> {"e+", "mu+", "ta+"},
308   FullName         -> {"Electron", "Muon", "Tau"}
309 },
310 F[3] == {
311   ClassName        -> uq,
312   ClassMembers     -> {u, c, t},
313   Indices          -> {Index[Generation], Index[Colour]},
314   FlavorIndex      -> Generation,
315   SelfConjugate    -> False,
316   Mass             -> {Mu, {MU, 2.55*^-3}, {MC,1.27}, {MT,172}},
317   Width            -> {0, 0, {WT,1.50833649}},
318   QuantumNumbers   -> {Q -> 2/3},
319   PropagatorLabel  -> {"uq", "u", "c", "t"},
320   PropagatorType   -> Straight,
321   PropagatorArrow  -> Forward,
322   PDG              -> {2, 4, 6},
323   ParticleName     -> {"u",  "c",  "t" },
324   AntiParticleName -> {"u~", "c~", "t~"},
325   FullName         -> {"u-quark", "c-quark", "t-quark"}
326 },
327 F[4] == {
328   ClassName        -> dq,
329   ClassMembers     -> {d, s, b},
330   Indices          -> {Index[Generation], Index[Colour]},
331   FlavorIndex      -> Generation,
332   SelfConjugate    -> False,
333   Mass             -> {Md, {MD,5.04*^-3}, {MS,0.101}, {MB,4.7}},
334   Width            -> 0,
335   QuantumNumbers   -> {Q -> -1/3},
336   PropagatorLabel  -> {"dq", "d", "s", "b"},
337   PropagatorType   -> Straight,
338   PropagatorArrow  -> Forward,
339   PDG              -> {1,3,5},
340   ParticleName     -> {"d",  "s",  "b" },
341   AntiParticleName -> {"d~", "s~", "b~"},
342   FullName         -> {"d-quark", "s-quark", "b-quark"}
343 },
344
345(* Fermions: unphysical fields *)
346 F[11] == {
347   ClassName      -> LL,
348   Unphysical     -> True,
349   Indices        -> {Index[SU2D], Index[Generation]},
350   FlavorIndex    -> SU2D,
351   SelfConjugate  -> False,
352   QuantumNumbers -> {Y -> -1/2}
353 },
354 F[12] == {
355   ClassName      -> lR,
356   Unphysical     -> True,
357   Indices        -> {Index[Generation]},
358   FlavorIndex    -> Generation,
359   SelfConjugate  -> False,
360   QuantumNumbers -> {Y -> -1}
361 },
362 F[13] == {
363   ClassName      -> QL,
364   Unphysical     -> True,
365   Indices        -> {Index[SU2D], Index[Generation], Index[Colour]},
366   FlavorIndex    -> SU2D,
367   SelfConjugate  -> False,
368   QuantumNumbers -> {Y -> 1/6}
369 },
370 F[14] == {
371   ClassName      -> uR,
372   Unphysical     -> True,
373   Indices        -> {Index[Generation], Index[Colour]},
374   FlavorIndex    -> Generation,
375   SelfConjugate  -> False,
376   QuantumNumbers -> {Y -> 2/3}
377 },
378 F[15] == {
379   ClassName      -> dR,
380   Unphysical     -> True,
381   Indices        -> {Index[Generation], Index[Colour]},
382   FlavorIndex    -> Generation,
383   SelfConjugate  -> False,
384   QuantumNumbers -> {Y -> -1/3}
385 },
386
387(* Higgs: physical scalars  *)
388 S[1] == {
389   ClassName       -> H,
390   SelfConjugate   -> True,
391   Mass            -> {MH,120},
392   Width           -> {WH,0.00575308848},
393   PropagatorLabel -> "H",
394   PropagatorType  -> D,
395   PropagatorArrow -> None,
396   PDG             -> 25,
397   ParticleName    -> "H",
398   FullName        -> "H"
399 },
400
401 S[2] == {
402   ClassName       -> G0,
403   SelfConjugate   -> True,
404   Goldstone       -> Z,
405   Mass            -> MZ,
406   Width           -> WGo,
407   PropagatorLabel -> "Go",
408   PropagatorType  -> D,
409   PropagatorArrow -> None,
410   PDG             -> 250,
411   ParticleName    -> "G0",
412   FullName        -> "G0"
413 },
414 
415 S[3] == {
416   ClassName        -> GP,
417   SelfConjugate    -> False,
418   Goldstone        -> W,
419   Mass             -> {MW,80.36},
420   QuantumNumbers   -> {Q -> 1},
421   Width            -> WGP,
422   PropagatorLabel  -> "GP",
423   PropagatorType   -> D,
424   PropagatorArrow  -> None,
425   PDG              -> 251,
426   ParticleName     -> "G+",
427   AntiParticleName -> "G-",
428   FullName         -> "GP"
429 },
430
431(* Higgs: unphysical scalars  *)
432 S[11] == {
433   ClassName      -> Phi,
434   Unphysical     -> True,
435   Indices        -> {Index[SU2D]},
436   FlavorIndex    -> SU2D,
437   SelfConjugate  -> False,
438   QuantumNumbers -> {Y -> 1/2}
439 }
440};
441
442
443(* ************************** *)
444(* *****     Gauge      ***** *)
445(* *****   Parameters   ***** *)
446(* *****   (FeynArts)   ***** *)
447(* ************************** *)
448
449GaugeXi[ V[1]  ] = GaugeXi[A];
450GaugeXi[ V[2]  ] = GaugeXi[Z];
451GaugeXi[ V[3]  ] = GaugeXi[W];
452GaugeXi[ V[4]  ] = GaugeXi[G];
453GaugeXi[ S[1]  ] = 1;
454GaugeXi[ S[2]  ] = GaugeXi[Z];
455GaugeXi[ S[3]  ] = GaugeXi[W];
456GaugeXi[ U[1]  ] = GaugeXi[A];
457GaugeXi[ U[2]  ] = GaugeXi[Z];
458GaugeXi[ U[31] ] = GaugeXi[W];
459GaugeXi[ U[32] ] = GaugeXi[W];
460GaugeXi[ U[4]  ] = GaugeXi[G];
461
462
463(* ************************** *)
464(* *****   Parameters   ***** *)
465(* ************************** *)
466M$Parameters = {
467
468 (* External parameters *)
469 aEWM1 == {
470   ParameterType    -> External,
471   BlockName        -> SMINPUTS,
472   OrderBlock       -> 1,
473   Value            -> 127.9,
474   InteractionOrder -> {QED,-2},
475   Description      -> "Inverse of the EW coupling constant at the Z pole"
476 },
477 Gf == {
478   ParameterType    -> External,
479   BlockName        -> SMINPUTS,
480   OrderBlock       -> 2,
481   Value            -> 1.16637*^-5,
482   InteractionOrder -> {QED,2},
483   TeX              -> Subscript[G,f],
484   Description      -> "Fermi constant"
485 },
486 aS    == {
487   ParameterType    -> External,
488   BlockName        -> SMINPUTS,
489   OrderBlock       -> 3,
490   Value            -> 0.1184,
491   InteractionOrder -> {QCD,2},
492   TeX              -> Subscript[\[Alpha],s],
493   Description      -> "Strong coupling constant at the Z pole"
494 },
495 ymdo == {
496   ParameterType -> External,
497   BlockName     -> YUKAWA,
498   OrderBlock    -> 1,
499   Value         -> 5.04*^-3,
500   Description   -> "Down Yukawa mass"
501 },
502 ymup == {
503   ParameterType -> External,
504   BlockName     -> YUKAWA,
505   OrderBlock    -> 2,
506   Value         -> 2.55*^-3,
507   Description   -> "Up Yukawa mass"
508 },
509 yms == {
510   ParameterType -> External,
511   BlockName     -> YUKAWA,
512   OrderBlock    -> 3,
513   Value         -> 0.101,
514   Description   -> "Strange Yukawa mass"
515 },
516 ymc == {
517   ParameterType -> External,
518   BlockName     -> YUKAWA,
519   OrderBlock    -> 4,
520   Value         -> 1.27,
521   Description   -> "Charm Yukawa mass"
522 },
523 ymb == {
524   ParameterType -> External,
525   BlockName     -> YUKAWA,
526   OrderBlock    -> 5,
527   Value         -> 4.7,
528   Description   -> "Bottom Yukawa mass"
529 },
530 ymt == {
531   ParameterType -> External,
532   BlockName     -> YUKAWA,
533   OrderBlock    -> 6,
534   Value         -> 172,
535   Description   -> "Top Yukawa mass"
536 },
537 yme == {
538   ParameterType -> External,
539   BlockName     -> YUKAWA,
540   OrderBlock    -> 11,
541   Value         -> 5.11*^-4,
542   Description   -> "Electron Yukawa mass"
543 },
544 ymm == {
545   ParameterType -> External,
546   BlockName     -> YUKAWA,
547   OrderBlock    -> 13,
548   Value         -> 0.10566,
549   Description   -> "Muon Yukawa mass"
550 },
551 ymtau == {
552   ParameterType -> External,
553   BlockName     -> YUKAWA,
554   OrderBlock    -> 15,
555   Value         -> 1.777,
556   Description   -> "Tau Yukawa mass"
557 },
558 cabi == {
559   ParameterType -> External,
560   BlockName     -> CKMBLOCK,
561   OrderBlock    -> 1,
562   Value         -> 0.227736,
563   TeX           -> Subscript[\[Theta], c],
564   Description   -> "Cabibbo angle"
565 },
566 (*Adam Modifs: 09/17/12*)
567 gw == {
568   ParameterType    -> External,
569   BlockName        -> Gauge,
570   OrderBlock       -> 2,
571   Value            -> 0.663922,   
572   InteractionOrder -> {QED,1}, 
573   TeX              -> Subscript[g,w],
574   Description      -> "Weak coupling constant at the Z pole"
575 },
576 g1 == {
577   ParameterType    -> External,
578   BlockName        -> Gauge,
579   OrderBlock       -> 1,
580   Value            -> 0.355574,   
581   InteractionOrder -> {QED,1}, 
582   TeX              -> Subscript[g,1],
583   Description      -> "U(1)Y coupling constant at the Z pole"
584 },
585 vev == {
586   ParameterType    -> External,
587   BlockName        -> HMIX,
588   OrderBlock       -> 3,
589   Value            -> 246,
590   InteractionOrder -> {QED,-1},
591   Description      -> "Higgs vacuum expectation value"
592 },
593 (* Internal Parameters *)
594 aEW == {
595   ParameterType    -> Internal,
596   Value            -> 1/aEWM1,
597   InteractionOrder -> {QED,2},
598   TeX              -> Subscript[\[Alpha], EW],
599   Description      -> "Electroweak coupling contant"
600 },
601
602 ee == {
603   ParameterType    -> Internal,
604   Value            -> Sqrt[4 Pi aEW],
605   InteractionOrder -> {QED,1},
606   TeX              -> e, 
607   Description      -> "Electric coupling constant"
608 },
609 gs == {
610   ParameterType    -> Internal,
611   Value            -> Sqrt[4*Pi*aS],
612   InteractionOrder -> {QCD,1}, 
613   TeX              -> Subscript[g,s],
614   ParameterName    -> G,
615   Description      -> "Strong coupling constant at the Z pole"
616 },
617
618 yl == {
619   ParameterType    -> Internal,
620   Indices          -> {Index[Generation], Index[Generation]},
621   Definitions      -> {yl[i_?NumericQ, j_?NumericQ] :> 0  /; (i =!= j)},
622   Value            -> {yl[1,1] -> Sqrt[2] yme/vev, yl[2,2] -> Sqrt[2] ymm/vev, yl[3,3] -> Sqrt[2] ymtau/vev},
623   InteractionOrder -> {QED, 1},
624   ParameterName    -> {yl[1,1] -> ye, yl[2,2] -> ym, yl[3,3] -> ytau},
625   TeX              -> Superscript[y, l],
626   Description      -> "Lepton Yukawa couplings"
627 },
628 yu == {
629   ParameterType    -> Internal,
630   Indices          -> {Index[Generation], Index[Generation]},
631   Definitions      -> {yu[i_?NumericQ, j_?NumericQ] :> 0  /; (i =!= j)},
632   Value            -> {yu[1,1] -> Sqrt[2] ymup/vev, yu[2,2] -> Sqrt[2] ymc/vev, yu[3,3] -> Sqrt[2] ymt/vev},
633   InteractionOrder -> {QED, 1},
634   ParameterName    -> {yu[1,1] -> yup, yu[2,2] -> yc, yu[3,3] -> yt},
635   TeX              -> Superscript[y, u],
636   Description      -> "Up-type Yukawa couplings"
637 },
638 yd == {
639   ParameterType    -> Internal,
640   Indices          -> {Index[Generation], Index[Generation]},
641   Definitions      -> {yd[i_?NumericQ, j_?NumericQ] :> 0  /; (i =!= j)},
642   Value            -> {yd[1,1] -> Sqrt[2] ymdo/vev, yd[2,2] -> Sqrt[2] yms/vev, yd[3,3] -> Sqrt[2] ymb/vev},
643   InteractionOrder -> {QED, 1},
644   ParameterName    -> {yd[1,1] -> ydo, yd[2,2] -> ys, yd[3,3] -> yb},
645   TeX              -> Superscript[y, d],
646   Description      -> "Down-type Yukawa couplings"
647 },
648(* N. B. : only Cabibbo mixing! *)
649  CKM == {
650    ParameterType -> Internal,
651    Indices       -> {Index[Generation], Index[Generation]},
652    Unitary       -> True,
653    Value         -> {CKM[1,1] -> Cos[cabi],  CKM[1,2] -> Sin[cabi], CKM[1,3] -> 0,
654                      CKM[2,1] -> -Sin[cabi], CKM[2,2] -> Cos[cabi], CKM[2,3] -> 0,
655                      CKM[3,1] -> 0,          CKM[3,2] -> 0,         CKM[3,3] -> 1},
656    TeX         -> Superscript[V,CKM],
657    Description -> "CKM-Matrix"}
658
659};
660
661(* ************************** *)
662(* *****   Lagrangian   ***** *)
663(* ************************** *)
664
665LGauge := Block[{mu,nu,ii,aa},
666 -1/4 FS[B,mu,nu] FS[B,mu,nu] - 1/4 FS[Wi,mu,nu,ii] FS[Wi,mu,nu,ii] - 1/4 FS[G,mu,nu,aa] FS[G,mu,nu,aa] ];
667
668LFermions := Block[{mu},
669 I*(
670   QLbar.Ga[mu].DC[QL, mu] + LLbar.Ga[mu].DC[LL, mu] + uRbar.Ga[mu].DC[uR, mu] + dRbar.Ga[mu].DC[dR, mu] + lRbar.Ga[mu].DC[lR, mu])];
671
672LHiggs := Block[{ii,mu},
673DC[Phibar[ii],mu] DC[Phi[ii],mu] + (MH^2/2) Phibar[ii] Phi[ii] - (MH^2/(2*vev^2)) Phibar[ii] Phi[ii] Phibar[jj] Phi[jj]
674];
675
676LYukawa := Block[{sp,ii,jj,cc,ff1,ff2,ff3,yuk},
677
678 yuk = -yd[ff2, ff3] CKM[ff1, ff2] QLbar[sp, ii, ff1, cc].dR [sp, ff3, cc] Phi[ii] -
679   yl[ff1, ff3] LLbar[sp, ii, ff1].lR [sp, ff3] Phi[ii] -
680   yu[ff1, ff2] QLbar[sp, ii, ff1, cc].uR [sp, ff2, cc] Phibar[jj] Eps[ii, jj];
681 yuk = yuk /. { CKM[a_, b_] Conjugate[CKM[a_, c_]] -> IndexDelta[b, c], CKM[b_, a_] Conjugate[CKM[c_, a_]] -> IndexDelta[b, c]};
682 yuk+HC[yuk]
683];
684
685LGhost := Block[{LGh1,LGhw,LGhs,LGhphi,mu, generators,gh,ghbar,Vectorize,phi1,phi2,togoldstones,doublet,doublet0},
686 (* Pure gauge piece *)         
687 LGh1 = -ghBbar.del[DC[ghB,mu],mu];
688 LGhw = -ghWibar.del[DC[ghWi,mu],mu];
689 LGhs = -ghGbar.del[DC[ghG,mu],mu];
690
691 (* Scalar pieces: see Peskin pages 739-742 *)
692 (* phi1 and phi2 are the real degrees of freedom of GP *)
693 (* Vectorize transforms a doublet in a vector in the phi-basis, i.e. the basis of real degrees of freedom *)
694 gh    = {ghB, ghWi[1], ghWi[2], ghWi[3]};
695 ghbar = {ghBbar, ghWibar[1], ghWibar[2], ghWibar[3]};
696 generators = {-I/2 g1 IdentityMatrix[2], -I/2 gw PauliSigma[1], -I/2 gw PauliSigma[2], -I/2 gw PauliSigma[3]};
697 doublet = Expand[{(-I phi1 - phi2)/Sqrt[2], Phi[2]} /. MR$Definitions /. vev -> 0];
698 doublet0 = {0, vev/Sqrt[2]};
699 Vectorize[{a_, b_}]:= Simplify[{Sqrt[2] Re[Expand[a]], Sqrt[2] Im[Expand[a]], Sqrt[2] Re[Expand[b]], Sqrt[2] Im[Expand[b]]}/.{Im[_]->0, Re[num_]->num}];
700 togoldstones := {phi1 -> (GP + GPbar)/Sqrt[2], phi2 -> (-GP + GPbar)/(I Sqrt[2])};
701 LGhphi=Plus@@Flatten[Table[-ghbar[[kkk]].gh[[lll]] Vectorize[generators[[kkk]].doublet0].Vectorize[generators[[lll]].(doublet+doublet0)],{kkk,4},{lll,4}]] /.togoldstones;
702
703LGhs + If[FeynmanGauge, LGh1 + LGhw + LGhphi,0]];
704
705LSM:= LGauge + LFermions + LHiggs + LYukawa (*+ LGhost*);