DMGISM0: SM_CKM.fr

File SM_CKM.fr, 26.6 KB (added by GiorgioBusoni, 4 weeks ago)

SM file with all non-zero CKM matrix elements

Line 
1(***************************************************************************************************************)
2(******                       This is the FeynRules mod-file for the Standard model                       ******)
3(******                                                                                                   ******)
4(******     Authors: N. Christensen, C. Duhr, B. Fuks                                                     ******)
5(******                                                                                                   ******)
6(****** Choose whether Feynman gauge is desired.                                                          ******)
7(****** If set to False, unitary gauge is assumed.                                                          ****)
8(****** Feynman gauge is especially useful for CalcHEP/CompHEP where the calculation is 10-100 times faster. ***)
9(****** Feynman gauge is not supported in MadGraph and Sherpa.                                              ****)
10(***************************************************************************************************************)
11
12(* ************************** *)
13(* *****  Information   ***** *)
14(* ************************** *)
15M$ModelName = "Standard Model";
16
17M$Information = {
18  Authors      -> {"N. Christensen", "C. Duhr", "B. Fuks"},
19  Version      -> "1.4.7",
20  Date         -> "28. 09. 2016",
21  Institutions -> {"Michigan State University", "Universite catholique de Louvain (CP3)", "IPHC Strasbourg / University of Strasbourg"},
22  Emails       -> {"neil@pa.msu.edu", "claude.duhr@uclouvain.be", "benjamin.fuks@cnrs.in2p3.fr"},
23  URLs         -> "http://feynrules.phys.ucl.ac.be/view/Main/StandardModel"
24};
25
26FeynmanGauge = True;
27
28(* ************************** *)
29(* ***** NLO Variables ****** *)
30(******************************)
31
32FR$LoopSwitches = {{Gf, MW}};
33FR$RmDblExt = { ymb -> MB, ymc -> MC, ymdo -> MD, yme -> Me,
34   ymm -> MMU, yms -> MS, ymt -> MT, ymtau -> MTA, ymup -> MU};
35
36(* ************************** *)
37(* *****  Change  log   ***** *)
38(* ************************** *)
39
40(* v1.4.7: Index issue with the ghost Lagrangian (special thanks to S. Iwamoto *)
41(* v1.4.6: NLO variable added.                                               *)
42(* v1.4.5: Added widths for ghosts.                                          *)
43(* v1.4.4: Changed widths of goldstone bosons to be the same as for the W and Z bosons *)
44(* v1.4.3: Updated conventions for the symmetric structure constants of SU3. *)
45(* v1.4.2: Set FeynmanGauge=True as default again.                           *)
46(* v1.4: Added SU(2) representation.                                         *)
47(*       -> Modification in the field declarations (doublets are added)      *)
48(*       -> Modification in the Lagrangian (much simpler).                   *)
49(* v1.3: Added yukawa couplings for all fermions for gauge invariance.       *)
50(*       Added yukawa couplings for 1st generation fermions to Massless.rst. *)
51(*       Updated parameters to PDG 2010.                                     *)
52(* v1.2: Set FeynmanGauge=True as default.                                   *)
53(*       Set Gluonic ghosts to be included in both gauges.                   *)
54(* v1.1: Fixed yukawa couplings in Feynman gauge.                            *)
55(*       Changed yd[n] CKM[n,m] to yd[m] CKM[n,m].                           *)
56(*       Changed yu[n] Conjugate[CKM[m,n]] to yu[m] Conjugate[CKM[m,n]].     *)
57
58(* ************************** *)
59(* *****      vevs      ***** *)
60(* ************************** *)
61M$vevs = { {Phi[2],vev} };
62
63(* ************************** *)
64(* *****  Gauge groups  ***** *)
65(* ************************** *)
66M$GaugeGroups = {
67  U1Y  == {
68    Abelian          -> True, 
69    CouplingConstant -> g1,
70    GaugeBoson       -> B,
71    Charge           -> Y
72  },
73  SU2L == {
74    Abelian           -> False,
75    CouplingConstant  -> gw,
76    GaugeBoson        -> Wi,
77    StructureConstant -> Eps,
78    Representations   -> {Ta,SU2D},
79    Definitions       -> {Ta[a_,b_,c_]->PauliSigma[a,b,c]/2, FSU2L[i_,j_,k_]:> I Eps[i,j,k]}
80  },
81  SU3C == {
82    Abelian           -> False,
83    CouplingConstant  -> gs,
84    GaugeBoson        -> G,
85    StructureConstant -> f,
86    Representations   -> {T,Colour},
87    SymmetricTensor   -> dSUN
88  }
89};
90
91
92(* ************************** *)
93(* *****    Indices     ***** *)
94(* ************************** *)
95
96IndexRange[Index[SU2W      ]] = Unfold[Range[3]];
97IndexRange[Index[SU2D      ]] = Unfold[Range[2]];
98IndexRange[Index[Gluon     ]] = NoUnfold[Range[8]];
99IndexRange[Index[Colour    ]] = NoUnfold[Range[3]];
100IndexRange[Index[Generation]] = Range[3];
101
102IndexStyle[SU2W,       j];
103IndexStyle[SU2D,       k];
104IndexStyle[Gluon,      a];
105IndexStyle[Colour,     m];
106IndexStyle[Generation, f];
107
108
109(* ************************** *)
110(* *** Interaction orders *** *)
111(* ***  (as used by mg5)  *** *)
112(* ************************** *)
113
114M$InteractionOrderHierarchy = {
115  {QCD, 1},
116  {QED, 2}
117};
118
119
120(* ************************** *)
121(* **** Particle classes **** *)
122(* ************************** *)
123M$ClassesDescription = {
124
125(* Gauge bosons: physical vector fields *)
126  V[1] == {
127    ClassName       -> A,
128    SelfConjugate   -> True, 
129    Mass            -> 0, 
130    Width           -> 0, 
131    ParticleName    -> "a",
132    PDG             -> 22,
133    PropagatorLabel -> "a",
134    PropagatorType  -> W,
135    PropagatorArrow -> None,
136    FullName        -> "Photon"
137  },
138  V[2] == {
139    ClassName       -> Z,
140    SelfConjugate   -> True,
141    Mass            -> {MZ, 91.1876},
142    Width           -> {WZ, 2.4952},
143    ParticleName    -> "Z",
144    PDG             -> 23,
145    PropagatorLabel -> "Z",
146    PropagatorType  -> Sine,
147    PropagatorArrow -> None,
148    FullName        -> "Z"
149  },
150  V[3] == {
151    ClassName        -> W,
152    SelfConjugate    -> False,
153    Mass             -> {MW, Internal},
154    Width            -> {WW, 2.085},
155    ParticleName     -> "W+",
156    AntiParticleName -> "W-",
157    QuantumNumbers   -> {Q -> 1},
158    PDG              -> 24,
159    PropagatorLabel  -> "W",
160    PropagatorType   -> Sine,
161    PropagatorArrow  -> Forward,
162    FullName         -> "W"
163  },
164  V[4] == {
165    ClassName        -> G,
166    SelfConjugate    -> True,
167    Indices          -> {Index[Gluon]},
168    Mass             -> 0,
169    Width            -> 0,
170    ParticleName     -> "g",
171    PDG              -> 21,
172    PropagatorLabel  -> "G",
173    PropagatorType   -> C,
174    PropagatorArrow  -> None,
175    FullName         -> "G"
176  },
177
178(* Ghosts: related to physical gauge bosons *)
179  U[1] == {
180    ClassName       -> ghA,
181    SelfConjugate   -> False,
182    Ghost           -> A,
183    QuantumNumbers  -> {GhostNumber -> 1},
184    Mass            -> 0,
185    Width           -> 0,
186    PropagatorLabel -> "uA",
187    PropagatorType  -> GhostDash,
188    PropagatorArrow -> Forward
189  },
190  U[2] == {
191    ClassName       -> ghZ,
192    SelfConjugate   -> False,
193    Ghost           -> Z,
194    QuantumNumbers  -> {GhostNumber -> 1},
195    Mass            -> {MZ,91.1876}, 
196    Width           -> {WZ, 2.4952},
197    PropagatorLabel -> "uZ",
198    PropagatorType  -> GhostDash,
199    PropagatorArrow -> Forward
200  },
201  U[31] == {
202    ClassName       -> ghWp,
203    SelfConjugate   -> False,
204    Ghost           -> W,
205    QuantumNumbers  -> {GhostNumber -> 1, Q -> 1},
206    Mass            -> {MW,Internal},
207    Width           -> {WW, 2.085},
208    PropagatorLabel -> "uWp",
209    PropagatorType  -> GhostDash,
210    PropagatorArrow -> Forward
211  },
212  U[32] == {
213    ClassName       -> ghWm,
214    SelfConjugate   -> False,
215    Ghost           -> Wbar,
216    QuantumNumbers  -> {GhostNumber -> 1, Q -> -1},
217    Mass            -> {MW,Internal},
218    Width           -> {WW, 2.085},
219    PropagatorLabel -> "uWm",
220    PropagatorType  -> GhostDash,
221    PropagatorArrow -> Forward
222  },
223  U[4] == {
224    ClassName       -> ghG,
225    SelfConjugate   -> False,
226    Indices         -> {Index[Gluon]},
227    Ghost           -> G,
228    PDG             -> 82,
229    QuantumNumbers  ->{GhostNumber -> 1},
230    Mass            -> 0,
231    Width           -> 0,
232    PropagatorLabel -> "uG",
233    PropagatorType  -> GhostDash,
234    PropagatorArrow -> Forward
235  },
236
237(* Gauge bosons: unphysical vector fields *)
238  V[11] == {
239    ClassName     -> B,
240    Unphysical    -> True,
241    SelfConjugate -> True,
242    Definitions   -> { B[mu_] -> -sw Z[mu]+cw A[mu]}
243  },
244  V[12] == {
245    ClassName     -> Wi,
246    Unphysical    -> True,
247    SelfConjugate -> True,
248    Indices       -> {Index[SU2W]},
249    FlavorIndex   -> SU2W,
250    Definitions   -> { Wi[mu_,1] -> (Wbar[mu]+W[mu])/Sqrt[2], Wi[mu_,2] -> (Wbar[mu]-W[mu])/(I*Sqrt[2]), Wi[mu_,3] -> cw Z[mu] + sw A[mu]}
251  },
252
253(* Ghosts: related to unphysical gauge bosons *)
254  U[11] == {
255    ClassName     -> ghB,
256    Unphysical    -> True,
257    SelfConjugate -> False,
258    Ghost         -> B,
259    Definitions   -> { ghB -> -sw ghZ + cw ghA}
260  },
261  U[12] == {
262    ClassName     -> ghWi,
263    Unphysical    -> True,
264    SelfConjugate -> False,
265    Ghost         -> Wi,
266    Indices       -> {Index[SU2W]},
267    FlavorIndex   -> SU2W,
268    Definitions   -> { ghWi[1] -> (ghWp+ghWm)/Sqrt[2], ghWi[2] -> (ghWm-ghWp)/(I*Sqrt[2]), ghWi[3] -> cw ghZ+sw ghA}
269  } ,
270
271(* Fermions: physical fields *)
272  F[1] == {
273    ClassName        -> vl,
274    ClassMembers     -> {ve,vm,vt},
275    Indices          -> {Index[Generation]},
276    FlavorIndex      -> Generation,
277    SelfConjugate    -> False,
278    Mass             -> 0,
279    Width            -> 0,
280    QuantumNumbers   -> {LeptonNumber -> 1},
281    PropagatorLabel  -> {"v", "ve", "vm", "vt"} ,
282    PropagatorType   -> S,
283    PropagatorArrow  -> Forward,
284    PDG              -> {12,14,16},
285    ParticleName     -> {"ve","vm","vt"},
286    AntiParticleName -> {"ve~","vm~","vt~"},
287    FullName         -> {"Electron-neutrino", "Mu-neutrino", "Tau-neutrino"}
288  },
289  F[2] == {
290    ClassName        -> l,
291    ClassMembers     -> {e, mu, ta},
292    Indices          -> {Index[Generation]},
293    FlavorIndex      -> Generation,
294    SelfConjugate    -> False,
295    Mass             -> {Ml, {Me,5.11*^-4}, {MMU,0.10566}, {MTA,1.777}},
296    Width            -> 0,
297    QuantumNumbers   -> {Q -> -1, LeptonNumber -> 1},
298    PropagatorLabel  -> {"l", "e", "mu", "ta"},
299    PropagatorType   -> Straight,
300    PropagatorArrow  -> Forward,
301    PDG              -> {11, 13, 15},
302    ParticleName     -> {"e-", "mu-", "ta-"},
303    AntiParticleName -> {"e+", "mu+", "ta+"},
304    FullName         -> {"Electron", "Muon", "Tau"}
305  },
306  F[3] == {
307    ClassName        -> uq,
308    ClassMembers     -> {u, c, t},
309    Indices          -> {Index[Generation], Index[Colour]},
310    FlavorIndex      -> Generation,
311    SelfConjugate    -> False,
312    Mass             -> {Mu, {MU, 2.55*^-3}, {MC,1.27}, {MT,172}},
313    Width            -> {0, 0, {WT,1.50833649}},
314    QuantumNumbers   -> {Q -> 2/3},
315    PropagatorLabel  -> {"uq", "u", "c", "t"},
316    PropagatorType   -> Straight,
317    PropagatorArrow  -> Forward,
318    PDG              -> {2, 4, 6},
319    ParticleName     -> {"u",  "c",  "t" },
320    AntiParticleName -> {"u~", "c~", "t~"},
321    FullName         -> {"u-quark", "c-quark", "t-quark"}
322  },
323  F[4] == {
324    ClassName        -> dq,
325    ClassMembers     -> {d, s, b},
326    Indices          -> {Index[Generation], Index[Colour]},
327    FlavorIndex      -> Generation,
328    SelfConjugate    -> False,
329    Mass             -> {Md, {MD,5.04*^-3}, {MS,0.101}, {MB,4.7}},
330    Width            -> 0,
331    QuantumNumbers   -> {Q -> -1/3},
332    PropagatorLabel  -> {"dq", "d", "s", "b"},
333    PropagatorType   -> Straight,
334    PropagatorArrow  -> Forward,
335    PDG              -> {1,3,5},
336    ParticleName     -> {"d",  "s",  "b" },
337    AntiParticleName -> {"d~", "s~", "b~"},
338    FullName         -> {"d-quark", "s-quark", "b-quark"}
339  },
340
341(* Fermions: unphysical fields *)
342  F[11] == {
343    ClassName      -> LL,
344    Unphysical     -> True,
345    Indices        -> {Index[SU2D], Index[Generation]},
346    FlavorIndex    -> SU2D,
347    SelfConjugate  -> False,
348    QuantumNumbers -> {Y -> -1/2},
349    Definitions    -> { LL[sp1_,1,ff_] :> Module[{sp2}, ProjM[sp1,sp2] vl[sp2,ff]], LL[sp1_,2,ff_] :> Module[{sp2}, ProjM[sp1,sp2] l[sp2,ff]] }
350  },
351  F[12] == {
352    ClassName      -> lR,
353    Unphysical     -> True,
354    Indices        -> {Index[Generation]},
355    FlavorIndex    -> Generation,
356    SelfConjugate  -> False,
357    QuantumNumbers -> {Y -> -1},
358    Definitions    -> { lR[sp1_,ff_] :> Module[{sp2}, ProjP[sp1,sp2] l[sp2,ff]] }
359  },
360  F[13] == {
361    ClassName      -> QL,
362    Unphysical     -> True,
363    Indices        -> {Index[SU2D], Index[Generation], Index[Colour]},
364    FlavorIndex    -> SU2D,
365    SelfConjugate  -> False,
366    QuantumNumbers -> {Y -> 1/6},
367    Definitions    -> {
368      QL[sp1_,1,ff_,cc_] :> Module[{sp2}, ProjM[sp1,sp2] uq[sp2,ff,cc]],
369      QL[sp1_,2,ff_,cc_] :> Module[{sp2,ff2}, CKM[ff,ff2] ProjM[sp1,sp2] dq[sp2,ff2,cc]] }
370  },
371  F[14] == {
372    ClassName      -> uR,
373    Unphysical     -> True,
374    Indices        -> {Index[Generation], Index[Colour]},
375    FlavorIndex    -> Generation,
376    SelfConjugate  -> False,
377    QuantumNumbers -> {Y -> 2/3},
378    Definitions    -> { uR[sp1_,ff_,cc_] :> Module[{sp2}, ProjP[sp1,sp2] uq[sp2,ff,cc]] }
379  },
380  F[15] == {
381    ClassName      -> dR,
382    Unphysical     -> True,
383    Indices        -> {Index[Generation], Index[Colour]},
384    FlavorIndex    -> Generation,
385    SelfConjugate  -> False,
386    QuantumNumbers -> {Y -> -1/3},
387    Definitions    -> { dR[sp1_,ff_,cc_] :> Module[{sp2}, ProjP[sp1,sp2] dq[sp2,ff,cc]] }
388  },
389
390(* Higgs: physical scalars  *)
391  S[1] == {
392    ClassName       -> H,
393    SelfConjugate   -> True,
394    Mass            -> {MH,125},
395    Width           -> {WH,0.00407},
396    PropagatorLabel -> "H",
397    PropagatorType  -> D,
398    PropagatorArrow -> None,
399    PDG             -> 25,
400    ParticleName    -> "H",
401    FullName        -> "H"
402  },
403
404(* Higgs: physical scalars  *)
405  S[2] == {
406    ClassName       -> G0,
407    SelfConjugate   -> True,
408    Goldstone       -> Z,
409    Mass            -> {MZ, 91.1876},
410    Width           -> {WZ, 2.4952},
411    PropagatorLabel -> "Go",
412    PropagatorType  -> D,
413    PropagatorArrow -> None,
414    PDG             -> 250,
415    ParticleName    -> "G0",
416    FullName        -> "G0"
417  },
418  S[3] == {
419    ClassName        -> GP,
420    SelfConjugate    -> False,
421    Goldstone        -> W,
422    Mass             -> {MW, Internal},
423    QuantumNumbers   -> {Q -> 1},
424    Width            -> {WW, 2.085},
425    PropagatorLabel  -> "GP",
426    PropagatorType   -> D,
427    PropagatorArrow  -> None,
428    PDG              -> 251,
429    ParticleName     -> "G+",
430    AntiParticleName -> "G-",
431    FullName         -> "GP"
432  },
433
434(* Higgs: unphysical scalars  *)
435  S[11] == {
436    ClassName      -> Phi,
437    Unphysical     -> True,
438    Indices        -> {Index[SU2D]},
439    FlavorIndex    -> SU2D,
440    SelfConjugate  -> False,
441    QuantumNumbers -> {Y -> 1/2},
442    Definitions    -> { Phi[1] -> -I GP, Phi[2] -> (vev + H + I G0)/Sqrt[2]  }
443  }
444};
445
446
447(* ************************** *)
448(* *****     Gauge      ***** *)
449(* *****   Parameters   ***** *)
450(* *****   (FeynArts)   ***** *)
451(* ************************** *)
452
453GaugeXi[ V[1]  ] = GaugeXi[A];
454GaugeXi[ V[2]  ] = GaugeXi[Z];
455GaugeXi[ V[3]  ] = GaugeXi[W];
456GaugeXi[ V[4]  ] = GaugeXi[G];
457GaugeXi[ S[1]  ] = 1;
458GaugeXi[ S[2]  ] = GaugeXi[Z];
459GaugeXi[ S[3]  ] = GaugeXi[W];
460GaugeXi[ U[1]  ] = GaugeXi[A];
461GaugeXi[ U[2]  ] = GaugeXi[Z];
462GaugeXi[ U[31] ] = GaugeXi[W];
463GaugeXi[ U[32] ] = GaugeXi[W];
464GaugeXi[ U[4]  ] = GaugeXi[G];
465
466
467(* ************************** *)
468(* *****   Parameters   ***** *)
469(* ************************** *)
470M$Parameters = {
471
472  (* External parameters *)
473  aEWM1 == {
474    ParameterType    -> External,
475    BlockName        -> SMINPUTS,
476    OrderBlock       -> 1,
477    Value            -> 127.9,
478    InteractionOrder -> {QED,-2},
479    Description      -> "Inverse of the EW coupling constant at the Z pole"
480  },
481  Gf == {
482    ParameterType    -> External,
483    BlockName        -> SMINPUTS,
484    OrderBlock       -> 2,
485    Value            -> 1.16637*^-5,
486    InteractionOrder -> {QED,2},
487    TeX              -> Subscript[G,f],
488    Description      -> "Fermi constant"
489  },
490  aS    == {
491    ParameterType    -> External,
492    BlockName        -> SMINPUTS,
493    OrderBlock       -> 3,
494    Value            -> 0.1184,
495    InteractionOrder -> {QCD,2},
496    TeX              -> Subscript[\[Alpha],s],
497    Description      -> "Strong coupling constant at the Z pole"
498  },
499  ymdo == {
500    ParameterType -> External,
501    BlockName     -> YUKAWA,
502    OrderBlock    -> 1,
503    Value         -> 5.04*^-3,
504    Description   -> "Down Yukawa mass"
505  },
506  ymup == {
507    ParameterType -> External,
508    BlockName     -> YUKAWA,
509    OrderBlock    -> 2,
510    Value         -> 2.55*^-3,
511    Description   -> "Up Yukawa mass"
512  },
513  yms == {
514    ParameterType -> External,
515    BlockName     -> YUKAWA,
516    OrderBlock    -> 3,
517    Value         -> 0.101,
518    Description   -> "Strange Yukawa mass"
519  },
520  ymc == {
521    ParameterType -> External,
522    BlockName     -> YUKAWA,
523    OrderBlock    -> 4,
524    Value         -> 1.27,
525    Description   -> "Charm Yukawa mass"
526  },
527  ymb == {
528    ParameterType -> External,
529    BlockName     -> YUKAWA,
530    OrderBlock    -> 5,
531    Value         -> 4.7,
532    Description   -> "Bottom Yukawa mass"
533  },
534  ymt == {
535    ParameterType -> External,
536    BlockName     -> YUKAWA,
537    OrderBlock    -> 6,
538    Value         -> 172,
539    Description   -> "Top Yukawa mass"
540  },
541  yme == {
542    ParameterType -> External,
543    BlockName     -> YUKAWA,
544    OrderBlock    -> 11,
545    Value         -> 5.11*^-4,
546    Description   -> "Electron Yukawa mass"
547  },
548  ymm == {
549    ParameterType -> External,
550    BlockName     -> YUKAWA,
551    OrderBlock    -> 13,
552    Value         -> 0.10566,
553    Description   -> "Muon Yukawa mass"
554  },
555  ymtau == {
556    ParameterType -> External,
557    BlockName     -> YUKAWA,
558    OrderBlock    -> 15,
559    Value         -> 1.777,
560    Description   -> "Tau Yukawa mass"
561  },
562  Vus == {
563    ParameterType -> External,
564    BlockName     -> CKMBLOCK,
565    OrderBlock    -> 1,
566    Value         -> 0.2248,
567    TeX           -> Subscript[V, us],
568    Description   -> "CKM matrix entry Vus"
569  },
570  Vud == {
571    ParameterType -> External,
572    BlockName     -> CKMBLOCK,
573    OrderBlock    -> 2,
574    Value         -> 0.97417,
575    TeX           -> Subscript[V, ud],
576    Description   -> "CKM matrix entry Vud"
577  },
578  Vcb == {
579    ParameterType -> External,
580    BlockName     -> CKMBLOCK,
581    OrderBlock    -> 3,
582    Value         -> 0.0405,
583    TeX           -> Subscript[V, cb],
584    Description   -> "CKM matrix entry Vcb"
585  },
586  Vub == {
587    ParameterType -> External,
588    BlockName     -> CKMBLOCK,
589    OrderBlock    -> 4,
590    Value         -> 0.00409,
591    TeX           -> Subscript[V, ub],
592    Description   -> "CKM matrix entry Vub"
593  },
594
595  (* Internal Parameters *)
596  aEW == {
597    ParameterType    -> Internal,
598    Value            -> 1/aEWM1,
599    InteractionOrder -> {QED,2},
600    TeX              -> Subscript[\[Alpha], EW],
601    Description      -> "Electroweak coupling contant"
602  },
603  MW == {
604    ParameterType -> Internal,
605    Value         -> Sqrt[MZ^2/2+Sqrt[MZ^4/4-Pi/Sqrt[2]*aEW/Gf*MZ^2]],
606    TeX           -> Subscript[M,W],
607    Description   -> "W mass"
608  },
609  sw2 == {
610    ParameterType -> Internal,
611    Value         -> 1-(MW/MZ)^2,
612    Description   -> "Squared Sin of the Weinberg angle"
613  },
614  ee == {
615    ParameterType    -> Internal,
616    Value            -> Sqrt[4 Pi aEW],
617    InteractionOrder -> {QED,1},
618    TeX              -> e, 
619    Description      -> "Electric coupling constant"
620  },
621  cw == {
622    ParameterType -> Internal,
623    Value         -> Sqrt[1-sw2],
624    TeX           -> Subscript[c,w],
625    Description   -> "Cosine of the Weinberg angle"
626  },
627  sw == {
628    ParameterType -> Internal,
629    Value         -> Sqrt[sw2],
630    TeX           -> Subscript[s,w],
631    Description   -> "Sine of the Weinberg angle"
632  },
633  gw == {
634    ParameterType    -> Internal,
635    Definitions      -> {gw->ee/sw},
636    InteractionOrder -> {QED,1}, 
637    TeX              -> Subscript[g,w],
638    Description      -> "Weak coupling constant at the Z pole"
639  },
640  g1 == {
641    ParameterType    -> Internal,
642    Definitions      -> {g1->ee/cw},
643    InteractionOrder -> {QED,1}, 
644    TeX              -> Subscript[g,1],
645    Description      -> "U(1)Y coupling constant at the Z pole"
646  },
647  gs == {
648    ParameterType    -> Internal,
649    Value            -> Sqrt[4 Pi aS],
650    InteractionOrder -> {QCD,1}, 
651    TeX              -> Subscript[g,s],
652    ParameterName    -> G,
653    Description      -> "Strong coupling constant at the Z pole"
654  },
655  vev == {
656    ParameterType    -> Internal,
657    Value            -> 2*MW*sw/ee,
658    InteractionOrder -> {QED,-1},
659    Description      -> "Higgs vacuum expectation value"
660  },
661  lam == {
662    ParameterType    -> Internal,
663    Value            -> MH^2/(2*vev^2),
664    InteractionOrder -> {QED, 2},
665    Description      -> "Higgs quartic coupling"
666  },
667  muH == {
668    ParameterType -> Internal,
669    Value         -> Sqrt[vev^2 lam],
670    TeX           -> \[Mu],
671    Description   -> "Coefficient of the quadratic piece of the Higgs potential"
672  },
673  yl == {
674    ParameterType    -> Internal,
675    Indices          -> {Index[Generation], Index[Generation]},
676    Definitions      -> {yl[i_?NumericQ, j_?NumericQ] :> 0  /; (i =!= j)},
677    Value            -> {yl[1,1] -> Sqrt[2] yme / vev, yl[2,2] -> Sqrt[2] ymm / vev, yl[3,3] -> Sqrt[2] ymtau / vev},
678    InteractionOrder -> {QED, 1},
679    ParameterName    -> {yl[1,1] -> ye, yl[2,2] -> ym, yl[3,3] -> ytau},
680    TeX              -> Superscript[y, l],
681    Description      -> "Lepton Yukawa couplings"
682  },
683  yu == {
684    ParameterType    -> Internal,
685    Indices          -> {Index[Generation], Index[Generation]},
686    Definitions      -> {yu[i_?NumericQ, j_?NumericQ] :> 0  /; (i =!= j)},
687    Value            -> {yu[1,1] -> Sqrt[2] ymup/vev, yu[2,2] -> Sqrt[2] ymc/vev, yu[3,3] -> Sqrt[2] ymt/vev},
688    InteractionOrder -> {QED, 1},
689    ParameterName    -> {yu[1,1] -> yup, yu[2,2] -> yc, yu[3,3] -> yt},
690    TeX              -> Superscript[y, u],
691    Description      -> "Up-type Yukawa couplings"
692  },
693  yd == {
694    ParameterType    -> Internal,
695    Indices          -> {Index[Generation], Index[Generation]},
696    Definitions      -> {yd[i_?NumericQ, j_?NumericQ] :> 0  /; (i =!= j)},
697    Value            -> {yd[1,1] -> Sqrt[2] ymdo/vev, yd[2,2] -> Sqrt[2] yms/vev, yd[3,3] -> Sqrt[2] ymb/vev},
698    InteractionOrder -> {QED, 1},
699    ParameterName    -> {yd[1,1] -> ydo, yd[2,2] -> ys, yd[3,3] -> yb},
700    TeX              -> Superscript[y, d],
701    Description      -> "Down-type Yukawa couplings"
702  },
703(* Full CKM, without delta CP *)
704
705  s12 == {
706    ParameterType    -> Internal,
707    Value            -> Vus/Sqrt[Vud^2+Vus^2],
708    TeX              -> Sin\[Theta]_{12},
709    Description      -> "sin of theta_12"
710  },
711
712  s23 == {
713    ParameterType    -> Internal,
714    Value            -> s12*Vcb/Vus,
715    TeX              -> Sin\[Theta]_{23},
716    Description      -> "sin of theta_23"
717  },
718
719  s13 == {
720    ParameterType    -> Internal,
721    Value            -> Vub,
722    TeX              -> Sin\[Theta]_{13},
723    Description      -> "sin of theta_13"
724  },
725
726  c12 == {
727    ParameterType    -> Internal,
728    Value            -> Sqrt[1-s12^2],
729    TeX              -> Cos\[Theta]_{12},
730    Description      -> "cos of theta_12"
731  },
732
733  c23 == {
734    ParameterType    -> Internal,
735    Value            -> Sqrt[1-s23^2],
736    TeX              -> Cos\[Theta]_{23},
737    Description      -> "cos of theta_23"
738  },
739
740  c13 == {
741    ParameterType    -> Internal,
742    Value            -> Sqrt[1-s13^2],
743    TeX              -> Cos\[Theta]_{13},
744    Description      -> "cos of theta_13"
745  },
746
747  CKM == {
748    ParameterType -> Internal,
749    Indices       -> {Index[Generation], Index[Generation]},
750    Unitary       -> True,
751    Value         -> {CKM[1,1] -> c12*c13,  CKM[1,2] -> s12*c13, CKM[1,3] -> s13,
752                      CKM[2,1] -> -s12*c23-c12*s23*s13, CKM[2,2] -> c12*c23-s12*s23*s13, CKM[2,3] -> s23*c13,
753                      CKM[3,1] -> s12*s23-c12*c23*s13,          CKM[3,2] -> -c12*s23-s12*c23*s13,         CKM[3,3] -> c23*c13},
754    TeX         -> Superscript[V,CKM],
755    Description -> "CKM-Matrix"}
756};
757
758(* ************************** *)
759(* *****   Lagrangian   ***** *)
760(* ************************** *)
761
762LGauge := Block[{mu,nu,ii,aa},
763  ExpandIndices[-1/4 FS[B,mu,nu] FS[B,mu,nu] - 1/4 FS[Wi,mu,nu,ii] FS[Wi,mu,nu,ii] - 1/4 FS[G,mu,nu,aa] FS[G,mu,nu,aa], FlavorExpand->SU2W]];
764
765LFermions := Block[{mu},
766  ExpandIndices[I*(
767    QLbar.Ga[mu].DC[QL, mu] + LLbar.Ga[mu].DC[LL, mu] + uRbar.Ga[mu].DC[uR, mu] + dRbar.Ga[mu].DC[dR, mu] + lRbar.Ga[mu].DC[lR, mu]),
768  FlavorExpand->{SU2W,SU2D}]/.{CKM[a_,b_] Conjugate[CKM[a_,c_]]->IndexDelta[b,c], CKM[b_,a_] Conjugate[CKM[c_,a_]]->IndexDelta[b,c]}];
769
770LHiggs := Block[{ii,mu, feynmangaugerules},
771  feynmangaugerules = If[Not[FeynmanGauge], {G0|GP|GPbar ->0}, {}];
772 
773  ExpandIndices[DC[Phibar[ii],mu] DC[Phi[ii],mu] + muH^2 Phibar[ii] Phi[ii] - lam Phibar[ii] Phi[ii] Phibar[jj] Phi[jj], FlavorExpand->{SU2D,SU2W}]/.feynmangaugerules
774 ];
775
776LYukawa := Block[{sp,ii,jj,cc,ff1,ff2,ff3,yuk,feynmangaugerules},
777  feynmangaugerules = If[Not[FeynmanGauge], {G0|GP|GPbar ->0}, {}];
778 
779  yuk = ExpandIndices[
780   -yd[ff2, ff3] CKM[ff1, ff2] QLbar[sp, ii, ff1, cc].dR [sp, ff3, cc] Phi[ii] -
781    yl[ff1, ff3] LLbar[sp, ii, ff1].lR [sp, ff3] Phi[ii] -
782    yu[ff1, ff2] QLbar[sp, ii, ff1, cc].uR [sp, ff2, cc] Phibar[jj] Eps[ii, jj], FlavorExpand -> SU2D];
783  yuk = yuk /. { CKM[a_, b_] Conjugate[CKM[a_, c_]] -> IndexDelta[b, c], CKM[b_, a_] Conjugate[CKM[c_, a_]] -> IndexDelta[b, c]};
784  yuk+HC[yuk]/.feynmangaugerules
785 ];
786
787LGhost := Block[{LGh1,LGhw,LGhs,LGhphi,mu, generators,gh,ghbar,Vectorize,phi1,phi2,togoldstones,doublet,doublet0},
788  (* Pure gauge piece *)       
789  LGh1 = -ghBbar.del[DC[ghB,mu],mu];
790  LGhw = -ghWibar[ii].del[DC[ghWi[ii],mu],mu];
791  LGhs = -ghGbar[ii].del[DC[ghG[ii],mu],mu];
792
793  (* Scalar pieces: see Peskin pages 739-742 *)
794  (* phi1 and phi2 are the real degrees of freedom of GP *)
795  (* Vectorize transforms a doublet in a vector in the phi-basis, i.e. the basis of real degrees of freedom *)
796  gh    = {ghB, ghWi[1], ghWi[2], ghWi[3]};
797  ghbar = {ghBbar, ghWibar[1], ghWibar[2], ghWibar[3]};
798  generators = {-I/2 g1 IdentityMatrix[2], -I/2 gw PauliSigma[1], -I/2 gw PauliSigma[2], -I/2 gw PauliSigma[3]};
799  doublet = Expand[{(-I phi1 - phi2)/Sqrt[2], Phi[2]} /. MR$Definitions /. vev -> 0];
800  doublet0 = {0, vev/Sqrt[2]};
801  Vectorize[{a_, b_}]:= Simplify[{Sqrt[2] Re[Expand[a]], Sqrt[2] Im[Expand[a]], Sqrt[2] Re[Expand[b]], Sqrt[2] Im[Expand[b]]}/.{Im[_]->0, Re[num_]->num}];
802  togoldstones := {phi1 -> (GP + GPbar)/Sqrt[2], phi2 -> (-GP + GPbar)/(I Sqrt[2])};
803  LGhphi=Plus@@Flatten[Table[-ghbar[[kkk]].gh[[lll]] Vectorize[generators[[kkk]].doublet0].Vectorize[generators[[lll]].(doublet+doublet0)],{kkk,4},{lll,4}]] /.togoldstones;
804
805ExpandIndices[ LGhs + If[FeynmanGauge, LGh1 + LGhw + LGhphi,0], FlavorExpand->SU2W]];
806
807LSM:= LGauge + LFermions + LHiggs + LYukawa + LGhost;