HELatNLO: HELatNLO.fr

File HELatNLO.fr, 25.6 KB (added by kmimasu, 3 years ago)

FeynRules model file

Line 
1(* ************************** *)
2(* *****  Information   ***** *)
3(* ************************** *)
4M$ModelName = "HELatNLO";
5
6M$Information = {
7  Authors      -> {"B. Fuks"},
8  Version      -> "0.1",
9  Date         -> "05. 02. 2016",
10  Institutions -> {"LPTHE Paris / UPMC"},
11  Emails       -> {"fuks@lpthe.jussieu.fr"},
12  References   -> "",
13  URLs         -> "https://feynrules.irmp.ucl.ac.be/wiki/SILH"
14};
15
16FeynmanGauge = True;
17
18(* Change log *)
19 (* v0.1 (05.02.2016) KM: *)
20
21
22(* ************************** *)
23(* *****  Gauge groups  ***** *)
24(* ************************** *)
25M$GaugeGroups = {
26  U1Y  == {
27    Abelian          -> True,
28    CouplingConstant -> g1,
29    GaugeBoson       -> B,
30    Charge           -> Y
31  },
32  SU2L == {
33    Abelian           -> False,
34    CouplingConstant  -> gw,
35    GaugeBoson        -> Wi,
36    StructureConstant -> Eps,
37    Representations   -> {Ta,SU2D},
38    Definitions       -> {Ta[a_,b_,c_]->PauliSigma[a,b,c]/2, FSU2L[i_,j_,k_]:> I Eps[i,j,k]}
39  },
40  SU3C == {
41    Abelian           -> False,
42    CouplingConstant  -> gs,
43    GaugeBoson        -> G,
44    StructureConstant -> f,
45    Representations   -> {T,Colour},
46    SymmetricTensor   -> dSUN
47  }
48};
49
50(* ************************** *)
51(* *****    Indices     ***** *)
52(* ************************** *)
53IndexRange[Index[SU2W      ]] = Unfold[Range[3]];
54IndexRange[Index[SU2D      ]] = Unfold[Range[2]];
55IndexRange[Index[Gluon     ]] = NoUnfold[Range[8]];
56IndexRange[Index[Colour    ]] = NoUnfold[Range[3]];
57IndexRange[Index[Generation]] = Range[3];
58IndexStyle[SU2W,       j];
59IndexStyle[SU2D,       k];
60IndexStyle[Gluon,      a];
61IndexStyle[Colour,     m];
62IndexStyle[Generation, f];
63
64
65(* ************************** *)
66(* *****  Orders        ***** *)
67(* ************************** *)
68M$InteractionOrderHierarchy = { {QCD, 1}, {QED, 2}, {NP,2},{HIG,4},{HIW,6}};
69M$InteractionOrderLimit = { {QCD, 99}, {QED, 99} , {NP,1}, {HIG,1},{HIW,1}};
70
71
72(* ************************** *)
73(* **** Particle classes **** *)
74(* ************************** *)
75M$ClassesDescription = {
76
77(* Gauge bosons: physical vector fields *)
78  V[1] == {
79    ClassName       -> A,
80    SelfConjugate   -> True, 
81    Mass            -> 0, 
82    Width           -> 0, 
83    ParticleName    -> "a",
84    PDG             -> 22,
85    PropagatorLabel -> "a",
86    PropagatorType  -> W,
87    PropagatorArrow -> None,
88    FullName        -> "Photon"
89  },
90  V[2] == {
91    ClassName       -> Z,
92    SelfConjugate   -> True,
93    Mass            -> {MZ, 91.1876},
94    Width           -> {WZ, 2.4952},
95    ParticleName    -> "Z",
96    PDG             -> 23,
97    PropagatorLabel -> "Z",
98    PropagatorType  -> Sine,
99    PropagatorArrow -> None,
100    FullName        -> "Z"
101  },
102  V[3] == {
103    ClassName        -> W,
104    SelfConjugate    -> False,
105    Mass             -> {MW, Internal},
106    Width            -> {WW, 2.085},
107    ParticleName     -> "W+",
108    AntiParticleName -> "W-",
109    QuantumNumbers   -> {Q -> 1},
110    PDG              -> 24,
111    PropagatorLabel  -> "W",
112    PropagatorType   -> Sine,
113    PropagatorArrow  -> Forward,
114    FullName         -> "W"
115  },
116  V[4] == {
117    ClassName        -> G,
118    SelfConjugate    -> True,
119    Indices          -> {Index[Gluon]},
120    Mass             -> 0,
121    Width            -> 0,
122    ParticleName     -> "g",
123    PDG              -> 21,
124    PropagatorLabel  -> "G",
125    PropagatorType   -> C,
126    PropagatorArrow  -> None,
127    FullName         -> "G"
128  },
129
130(* Ghosts: related to physical gauge bosons *)
131  U[1] == {
132    ClassName       -> ghA,
133    SelfConjugate   -> False,
134    Ghost           -> A,
135    QuantumNumbers  -> {GhostNumber -> 1},
136    Mass            -> 0,
137    Width           -> 0,
138    PropagatorLabel -> "uA",
139    PropagatorType  -> GhostDash,
140    PropagatorArrow -> Forward
141  },
142  U[2] == {
143    ClassName       -> ghZ,
144    SelfConjugate   -> False,
145    Ghost           -> Z,
146    QuantumNumbers  -> {GhostNumber -> 1},
147    Mass            -> {MZ, 91.1876},
148    Width           -> {WZ, 2.4952},
149    PropagatorLabel -> "uZ",
150    PropagatorType  -> GhostDash,
151    PropagatorArrow -> Forward
152  },
153  U[31] == {
154    ClassName       -> ghWp,
155    SelfConjugate   -> False,
156    Ghost           -> W,
157    QuantumNumbers  -> {GhostNumber -> 1, Q -> 1},
158    Mass            -> {MW,Internal},
159    Width           -> {WW, 2.085},
160    PropagatorLabel -> "uWp",
161    PropagatorType  -> GhostDash,
162    PropagatorArrow -> Forward
163  },
164  U[32] == {
165    ClassName       -> ghWm,
166    SelfConjugate   -> False,
167    Ghost           -> Wbar,
168    QuantumNumbers  -> {GhostNumber -> 1, Q -> -1},
169    Mass            -> {MW,Internal},
170    Width           -> {WW, 2.085},
171    PropagatorLabel -> "uWm",
172    PropagatorType  -> GhostDash,
173    PropagatorArrow -> Forward
174  },
175  U[4] == {
176    ClassName       -> ghG,
177    SelfConjugate   -> False,
178    Indices         -> {Index[Gluon]},
179    Ghost           -> G,
180    PDG             -> 82,
181    QuantumNumbers  ->{GhostNumber -> 1},
182    Mass            -> 0,
183    Width           -> 0,
184    PropagatorLabel -> "uG",
185    PropagatorType  -> GhostDash,
186    PropagatorArrow -> Forward
187  },
188
189(* Gauge bosons: unphysical vector fields *)
190  V[11] == {
191    ClassName     -> B,
192    Unphysical    -> True,
193    SelfConjugate -> True,
194    Definitions   -> { B[mu_] -> -sw Z[mu] + cw A[mu]}
195  },
196  V[12] == {
197    ClassName     -> Wi,
198    Unphysical    -> True,
199    SelfConjugate -> True,
200    Indices       -> {Index[SU2W]},
201    FlavorIndex   -> SU2W,
202    Definitions   -> {
203      Wi[mu_,1] -> (Wbar[mu]+W[mu])/Sqrt[2],
204      Wi[mu_,2] -> (Wbar[mu]-W[mu])/(I*Sqrt[2]),
205      Wi[mu_,3] -> cw Z[mu] + sw A[mu]}
206  },
207
208(* Ghosts: related to unphysical gauge bosons *)
209  U[11] == {
210    ClassName     -> ghB,
211    Unphysical    -> True,
212    SelfConjugate -> False,
213    Ghost         -> B,
214    Definitions   -> { ghB -> -sw ghZ + cw ghA}
215  },
216  U[12] == {
217    ClassName     -> ghWi,
218    Unphysical    -> True,
219    SelfConjugate -> False,
220    Ghost         -> Wi,
221    Indices       -> {Index[SU2W]},
222    FlavorIndex   -> SU2W,
223    Definitions   -> { ghWi[1] -> (ghWp+ghWm)/Sqrt[2], ghWi[2] -> (ghWm-ghWp)/(I*Sqrt[2]), ghWi[3] -> cw ghZ+sw ghA}
224  } ,
225
226(* Fermions: physical fields *)
227  F[1] == {
228    ClassName        -> vl,
229    ClassMembers     -> {ve,vm,vt},
230    Indices          -> {Index[Generation]},
231    FlavorIndex      -> Generation,
232    SelfConjugate    -> False,
233    Mass             -> 0,
234    Width            -> 0,
235    QuantumNumbers   -> {LeptonNumber -> 1},
236    PropagatorLabel  -> {"v", "ve", "vm", "vt"} ,
237    PropagatorType   -> S,
238    PropagatorArrow  -> Forward,
239    PDG              -> {12,14,16},
240    ParticleName     -> {"ve","vm","vt"},
241    AntiParticleName -> {"ve~","vm~","vt~"},
242    FullName         -> {"Electron-neutrino", "Mu-neutrino", "Tau-neutrino"}
243  },
244  F[2] == {
245    ClassName        -> l,
246    ClassMembers     -> {e, mu, ta},
247    Indices          -> {Index[Generation]},
248    FlavorIndex      -> Generation,
249    SelfConjugate    -> False,
250    Mass             -> {Ml, {Me,5.11*^-4}, {MMU,0.10566}, {MTA,1.777}},
251    Width            -> 0,
252    QuantumNumbers   -> {Q -> -1, LeptonNumber -> 1},
253    PropagatorLabel  -> {"l", "e", "mu", "ta"},
254    PropagatorType   -> Straight,
255    PropagatorArrow  -> Forward,
256    PDG              -> {11, 13, 15},
257    ParticleName     -> {"e-", "mu-", "ta-"},
258    AntiParticleName -> {"e+", "mu+", "ta+"},
259    FullName         -> {"Electron", "Muon", "Tau"}
260  },
261  F[3] == {
262    ClassName        -> uq,
263    ClassMembers     -> {u, c, t},
264    Indices          -> {Index[Generation], Index[Colour]},
265    FlavorIndex      -> Generation,
266    SelfConjugate    -> False,
267    Mass             -> {Mu, {MU, 2.55*^-3}, {MC,1.27}, {MT,172}},
268    Width            -> {0, 0, {WT,1.50833649}},
269    QuantumNumbers   -> {Q -> 2/3},
270    PropagatorLabel  -> {"uq", "u", "c", "t"},
271    PropagatorType   -> Straight,
272    PropagatorArrow  -> Forward,
273    PDG              -> {2, 4, 6},
274    ParticleName     -> {"u",  "c",  "t" },
275    AntiParticleName -> {"u~", "c~", "t~"},
276    FullName         -> {"u-quark", "c-quark", "t-quark"}
277  },
278  F[4] == {
279    ClassName        -> dq,
280    ClassMembers     -> {d, s, b},
281    Indices          -> {Index[Generation], Index[Colour]},
282    FlavorIndex      -> Generation,
283    SelfConjugate    -> False,
284    Mass             -> {Md, {MD,5.04*^-3}, {MS,0.101}, {MB,4.7}},
285    Width            -> 0,
286    QuantumNumbers   -> {Q -> -1/3},
287    PropagatorLabel  -> {"dq", "d", "s", "b"},
288    PropagatorType   -> Straight,
289    PropagatorArrow  -> Forward,
290    PDG              -> {1,3,5},
291    ParticleName     -> {"d",  "s",  "b" },
292    AntiParticleName -> {"d~", "s~", "b~"},
293    FullName         -> {"d-quark", "s-quark", "b-quark"}
294  },
295
296(* Fermions: unphysical fields *)
297  F[11] == {
298    ClassName      -> LL,
299    Unphysical     -> True,
300    Indices        -> {Index[SU2D], Index[Generation]},
301    FlavorIndex    -> SU2D,
302    SelfConjugate  -> False,
303    QuantumNumbers -> {Y -> -1/2},
304    Definitions    -> { LL[sp1_,1,ff_] :> Module[{sp2}, ProjM[sp1,sp2] vl[sp2,ff]], LL[sp1_,2,ff_] :> Module[{sp2}, ProjM[sp1,sp2] l[sp2,ff]] }
305  },
306  F[12] == {
307    ClassName      -> lR,
308    Unphysical     -> True,
309    Indices        -> {Index[Generation]},
310    FlavorIndex    -> Generation,
311    SelfConjugate  -> False,
312    QuantumNumbers -> {Y -> -1},
313    Definitions    -> { lR[sp1_,ff_] :> Module[{sp2}, ProjP[sp1,sp2] l[sp2,ff]] }
314  },
315  F[13] == {
316    ClassName      -> QL,
317    Unphysical     -> True,
318    Indices        -> {Index[SU2D], Index[Generation], Index[Colour]},
319    FlavorIndex    -> SU2D,
320    SelfConjugate  -> False,
321    QuantumNumbers -> {Y -> 1/6},
322    Definitions    -> {
323      QL[sp1_,1,ff_,cc_] :> Module[{sp2}, ProjM[sp1,sp2] uq[sp2,ff,cc]],
324      QL[sp1_,2,ff_,cc_] :> Module[{sp2,ff2}, CKM[ff,ff2] ProjM[sp1,sp2] dq[sp2,ff2,cc]] }
325  },
326  F[14] == {
327    ClassName      -> uR,
328    Unphysical     -> True,
329    Indices        -> {Index[Generation], Index[Colour]},
330    FlavorIndex    -> Generation,
331    SelfConjugate  -> False,
332    QuantumNumbers -> {Y -> 2/3},
333    Definitions    -> { uR[sp1_,ff_,cc_] :> Module[{sp2}, ProjP[sp1,sp2] uq[sp2,ff,cc]] }
334  },
335  F[15] == {
336    ClassName      -> dR,
337    Unphysical     -> True,
338    Indices        -> {Index[Generation], Index[Colour]},
339    FlavorIndex    -> Generation,
340    SelfConjugate  -> False,
341    QuantumNumbers -> {Y -> -1/3},
342    Definitions    -> { dR[sp1_,ff_,cc_] :> Module[{sp2}, ProjP[sp1,sp2] dq[sp2,ff,cc]] }
343  },
344
345(* Higgs: physical scalars  *)
346  S[1] == {
347    ClassName       -> H,
348    SelfConjugate   -> True,
349    Mass            -> {MH,125},
350    Width           -> {WH,0.00407},
351    PropagatorLabel -> "H",
352    PropagatorType  -> D,
353    PropagatorArrow -> None,
354    PDG             -> 25,
355    ParticleName    -> "H",
356    FullName        -> "H"
357  },
358
359(* Higgs: physical scalars  *)
360  S[2] == {
361    ClassName       -> G0,
362    SelfConjugate   -> True,
363    Goldstone       -> Z,
364    Mass            -> {MZ, 91.1876},
365    Width           -> {WZ, 2.4952},
366    PropagatorLabel -> "Go",
367    PropagatorType  -> D,
368    PropagatorArrow -> None,
369    PDG             -> 250,
370    ParticleName    -> "G0",
371    FullName        -> "G0"
372  },
373  S[3] == {
374    ClassName        -> GP,
375    SelfConjugate    -> False,
376    Goldstone        -> W,
377    Mass             -> {MW, Internal},
378    QuantumNumbers   -> {Q -> 1},
379    Width            -> {WW, 2.085},
380    PropagatorLabel  -> "GP",
381    PropagatorType   -> D,
382    PropagatorArrow  -> None,
383    PDG              -> 251,
384    ParticleName     -> "G+",
385    AntiParticleName -> "G-",
386    FullName         -> "GP"
387  },
388
389(* Higgs: unphysical scalars  *)
390  S[11] == {
391    ClassName      -> Phi,
392    Unphysical     -> True,
393    Indices        -> {Index[SU2D]},
394    FlavorIndex    -> SU2D,
395    SelfConjugate  -> False,
396    QuantumNumbers -> {Y -> 1/2},
397    Definitions    -> { Phi[1] -> -I GP, Phi[2] -> (vev + H + I G0)/Sqrt[2]  }
398  }
399};
400
401
402(* ************************** *)
403(* *****     Gauge      ***** *)
404(* *****   Parameters   ***** *)
405(* *****   (FeynArts)   ***** *)
406(* ************************** *)
407
408GaugeXi[ V[1]  ] = GaugeXi[A];
409GaugeXi[ V[2]  ] = GaugeXi[Z];
410GaugeXi[ V[3]  ] = GaugeXi[W];
411GaugeXi[ V[4]  ] = GaugeXi[G];
412GaugeXi[ S[1]  ] = 1;
413GaugeXi[ S[2]  ] = GaugeXi[Z];
414GaugeXi[ S[3]  ] = GaugeXi[W];
415GaugeXi[ U[1]  ] = GaugeXi[A];
416GaugeXi[ U[2]  ] = GaugeXi[Z];
417GaugeXi[ U[31] ] = GaugeXi[W];
418GaugeXi[ U[32] ] = GaugeXi[W];
419GaugeXi[ U[4]  ] = GaugeXi[G];
420
421
422(* ************************** *)
423(* *****   Parameters   ***** *)
424(* ************************** *)
425(* The loop coefficients *)
426sert[x_] := 1+ 7/30 x + 2/21 x^2 + 26/525 x^3;
427serw[xw_, xt_] := 1 + xw * 66/235 +xw^2 * 228/1645 + xw^3 * 696/8225 +
428            xw^4 * 5248/90475 +xw^5 * 1280/29939+ xw^6 * 54528/1646645-
429            xt * 56/705 - xt^2 * 32/987;
430
431M$Parameters = {
432  (* New physics parameters *)
433  NPl == { TeX -> \[CapitalLambda],               ParameterType -> External,   Value -> 1000,  BlockName -> NEWCOUP,   OrderBlock -> 0                              },
434  cWW == { TeX -> Subscript[C,W],    ParameterType -> External,   Value -> 0.1,   BlockName -> NEWCOUP,   OrderBlock -> 1 , InteractionOrder -> {{NP,1},{QED,-1}} },
435  cHW == { TeX -> Subscript[C,HW],   ParameterType -> External,   Value -> 0.1,   BlockName -> NEWCOUP,   OrderBlock -> 2 , InteractionOrder -> {{NP,1},{QED,-1}} },
436  cB == { TeX -> Subscript[C,B],     ParameterType -> External,   Value -> 0.1,   BlockName -> NEWCOUP,   OrderBlock -> 3,  InteractionOrder -> {{NP,1},{QED,-1}} },
437
438  cHB == { TeX -> Subscript[C,HB],         
439               ParameterType -> External,   
440               Value -> 0.1,   
441               BlockName -> NEWCOUP,   OrderBlock -> 4,   
442               InteractionOrder -> {{NP,1},{QED,-1}} }, 
443
444  cBB == { TeX -> Subscript[C,BB],         
445               ParameterType -> External,   
446               Value -> 0.1,   
447               BlockName -> NEWCOUP,   OrderBlock -> 5,   
448               InteractionOrder -> {{NP,1},{QED,-1}} },
449
450  AH  == { TeX->Subscript[A,H], ParameterType->Internal, Value -> ee^2/4/Pi/(Pi*vev)*(47/18)(*serw[(MH/2/MW)^2, (MH/2/MT)^2] comment to be consitent with hza*), InteractionOrder -> {HIW, 1}},
451  gZAH  == { (*TeX->Subscript[g,ZAH], *)
452ParameterType->Internal,
453Value -> Sqrt[aEW Gf MZ^2/(8 Pi Sqrt[2])](94 cw2-13)/(9 Pi vev),
454InteractionOrder -> {HIW, 1}},
455  GH  == { TeX->Subscript[G,H], ParameterType->Internal, Value -> -gs^2/(4Pi(3Pi vev)) (*sert[(MH/2/MT)^2]*),                InteractionOrder -> {HIG, 1}},
456
457  (* External parameters *)
458 
459  aEWM1 == {
460    ParameterType    -> External,
461    BlockName        -> SMINPUTS,
462    OrderBlock       -> 1,
463    Value            -> 127.9,
464    InteractionOrder -> {QED,-2},
465    Description      -> "Inverse of the EW coupling constant at the Z pole"
466  },
467  Gf == {
468    ParameterType    -> External,
469    BlockName        -> SMINPUTS,
470    OrderBlock       -> 2,
471    Value            -> 1.16637*^-5,
472    InteractionOrder -> {QED,2},
473    TeX              -> Subscript[G,f],
474    Description      -> "Fermi constant"
475  },
476  aS    == {
477    ParameterType    -> External,
478    BlockName        -> SMINPUTS,
479    OrderBlock       -> 3,
480    Value            -> 0.1184,
481    InteractionOrder -> {QCD,2},
482    TeX              -> Subscript[\[Alpha],s],
483    Description      -> "Strong coupling constant at the Z pole"
484  },
485  ymdo == {
486    ParameterType -> External,
487    BlockName     -> YUKAWA,
488    OrderBlock    -> 1,
489    Value         -> 5.04*^-3,
490    Description   -> "Down Yukawa mass"
491  },
492  ymup == {
493    ParameterType -> External,
494    BlockName     -> YUKAWA,
495    OrderBlock    -> 2,
496    Value         -> 2.55*^-3,
497    Description   -> "Up Yukawa mass"
498  },
499  yms == {
500    ParameterType -> External,
501    BlockName     -> YUKAWA,
502    OrderBlock    -> 3,
503    Value         -> 0.101,
504    Description   -> "Strange Yukawa mass"
505  },
506  ymc == {
507    ParameterType -> External,
508    BlockName     -> YUKAWA,
509    OrderBlock    -> 4,
510    Value         -> 1.27,
511    Description   -> "Charm Yukawa mass"
512  },
513  ymb == {
514    ParameterType -> External,
515    BlockName     -> YUKAWA,
516    OrderBlock    -> 5,
517    Value         -> 4.7,
518    Description   -> "Bottom Yukawa mass"
519  },
520  ymt == {
521    ParameterType -> External,
522    BlockName     -> YUKAWA,
523    OrderBlock    -> 6,
524    Value         -> 172,
525    Description   -> "Top Yukawa mass"
526  },
527  yme == {
528    ParameterType -> External,
529    BlockName     -> YUKAWA,
530    OrderBlock    -> 11,
531    Value         -> 5.11*^-4,
532    Description   -> "Electron Yukawa mass"
533  },
534  ymm == {
535    ParameterType -> External,
536    BlockName     -> YUKAWA,
537    OrderBlock    -> 13,
538    Value         -> 0.10566,
539    Description   -> "Muon Yukawa mass"
540  },
541  ymtau == {
542    ParameterType -> External,
543    BlockName     -> YUKAWA,
544    OrderBlock    -> 15,
545    Value         -> 1.777,
546    Description   -> "Tau Yukawa mass"
547  },
548  cabi == {
549    ParameterType -> External,
550    BlockName     -> CKMBLOCK,
551    OrderBlock    -> 1,
552    Value         -> 0.227736,
553    TeX           -> Subscript[\[Theta], c],
554    Description   -> "Cabibbo angle"
555  },
556
557  (* Internal Parameters *)
558  aEW == {
559    ParameterType    -> Internal,
560    Value            -> 1/aEWM1,
561    InteractionOrder -> {QED,2},
562    TeX              -> Subscript[\[Alpha], EW],
563    Description      -> "Electroweak coupling constant"
564  },
565
566  vev == {
567    ParameterType    -> Internal,
568    Value            -> Sqrt[1/(Sqrt[2] Gf)],
569    InteractionOrder -> {QED,-1},
570    Description      -> "Higgs vacuum expectation value"
571  },
572
573  ee == {
574    ParameterType    -> Internal,
575    Value            -> Sqrt[4 Pi aEW] (1+cWW  Pi aEW vev^2/2 /NPl^2 ),
576    InteractionOrder -> {QED,1},
577    TeX              -> e,
578    Description      -> "Electric coupling constant"
579  },
580
581  cw2 == {
582    ParameterType -> Internal,
583    Value         ->(MZ^2*(8*NPl^2 - 4*cB*ee^2*vev^2) + 4*MZ*Sqrt[(MZ - ee*vev)*(MZ + ee*vev)]*(2*NPl^2 + cB*ee^2*vev^2) - ee^2*vev^2*(8*NPl^2 + cWW*ee^2*vev^2))/ (16*MZ*NPl^2*Sqrt[(MZ - ee*vev)*(MZ + ee*vev)])
584  },
585
586  cw == {
587    ParameterType -> Internal,
588    Value -> Sqrt[cw2],
589    TeX           -> Subscript[c,w],
590    Description   -> "Cosine of the Weinberg angle"
591  },
592  sw2 == {
593    ParameterType -> Internal,
594    Value -> 1-(cw)^2,
595    Description   -> "Squared Sin of the Weinberg angle"
596  },
597
598  sw == {
599    ParameterType -> Internal,
600    Value -> Sqrt[sw2],
601    TeX           -> Subscript[s,w],
602    Description   -> "Sine of the Weinberg angle"
603  },
604
605  MW == {
606    ParameterType -> Internal,
607    Value         -> (ee*vev)/(2*sw) ,
608    TeX           -> Subscript[M,W],
609    Description   -> "W mass"
610  },
611  gw == {
612    ParameterType    -> Internal,
613    Definitions      -> {gw->ee/sw/(1 + ( cWW ee^2/sw^2 vev^2)/(8 NPl^2))},
614    InteractionOrder -> {QED,1}, 
615    TeX              -> Subscript[g,w],
616    Description      -> "Weak coupling constant at the Z pole"
617  },
618  g1 == {
619    ParameterType    -> Internal,
620    Definitions      -> {g1->1/(1 + (cBB ee^2 vev^2)/(4 NPl^2 cw^2) )ee/cw},
621    InteractionOrder -> {QED,1}, 
622    TeX              -> Subscript[g,1],
623    Description      -> "U(1)Y coupling constant at the Z pole"
624  },
625  gs == {
626    ParameterType    -> Internal,
627    Value            -> Sqrt[4 Pi aS],
628    InteractionOrder -> {QCD,1}, 
629    TeX              -> Subscript[g,s],
630    ParameterName    -> G,
631    Description      -> "Strong coupling constant at the Z pole"
632  },
633  lam == {
634    ParameterType    -> Internal,
635    Value            -> MH^2/(2*vev^2),
636    InteractionOrder -> {QED, 2},
637    Description      -> "Higgs quartic coupling"
638  },
639  muH == {
640    ParameterType -> Internal,
641    Value         -> Sqrt[vev^2 lam],
642    TeX           -> \[Mu],
643    Description   -> "Coefficient of the quadratic piece of the Higgs potential"
644  },
645  yl == {
646    ParameterType    -> Internal,
647    Indices          -> {Index[Generation], Index[Generation]},
648    Definitions      -> {yl[i_?NumericQ, j_?NumericQ] :> 0  /; (i =!= j)},
649    Value            -> {yl[1,1] -> Sqrt[2] yme / vev, yl[2,2] -> Sqrt[2] ymm / vev, yl[3,3] -> Sqrt[2] ymtau / vev},
650    InteractionOrder -> {QED, 1},
651    ParameterName    -> {yl[1,1] -> ye, yl[2,2] -> ym, yl[3,3] -> ytau},
652    TeX              -> Superscript[y, l],
653    Description      -> "Lepton Yukawa couplings"
654  },
655  yu == {
656    ParameterType    -> Internal,
657    Indices          -> {Index[Generation], Index[Generation]},
658    Definitions      -> {yu[i_?NumericQ, j_?NumericQ] :> 0  /; (i =!= j)},
659    Value            -> {yu[1,1] -> Sqrt[2] ymup/vev, yu[2,2] -> Sqrt[2] ymc/vev, yu[3,3] -> Sqrt[2] ymt/vev},
660    InteractionOrder -> {QED, 1},
661    ParameterName    -> {yu[1,1] -> yup, yu[2,2] -> yc, yu[3,3] -> yt},
662    TeX              -> Superscript[y, u],
663    Description      -> "Up-type Yukawa couplings"
664  },
665  yd == {
666    ParameterType    -> Internal,
667    Indices          -> {Index[Generation], Index[Generation]},
668    Definitions      -> {yd[i_?NumericQ, j_?NumericQ] :> 0  /; (i =!= j)},
669    Value            -> {yd[1,1] -> Sqrt[2] ymdo/vev, yd[2,2] -> Sqrt[2] yms/vev, yd[3,3] -> Sqrt[2] ymb/vev},
670    InteractionOrder -> {QED, 1},
671    ParameterName    -> {yd[1,1] -> ydo, yd[2,2] -> ys, yd[3,3] -> yb},
672    TeX              -> Superscript[y, d],
673    Description      -> "Down-type Yukawa couplings"
674  },
675(* N. B. : only Cabibbo mixing! *)
676  CKM == {
677    ParameterType -> Internal,
678    Indices       -> {Index[Generation], Index[Generation]},
679    Unitary       -> True,
680    Value         -> {CKM[1,1] -> Cos[cabi],  CKM[1,2] -> Sin[cabi], CKM[1,3] -> 0,
681                      CKM[2,1] -> -Sin[cabi], CKM[2,2] -> Cos[cabi], CKM[2,3] -> 0,
682                      CKM[3,1] -> 0,          CKM[3,2] -> 0,         CKM[3,3] -> 1},
683    TeX         -> Superscript[V,CKM],
684    Description -> "CKM-Matrix"}
685
686};
687
688(* ************************** *)
689(* *****   Lagrangian   ***** *)
690(* ************************** *)
691
692
693LGauge := Block[{mu,nu,ii,aa},
694  ExpandIndices[-1/4 FS[B,mu,nu] FS[B,mu,nu] - 1/4 FS[Wi,mu,nu,ii] FS[Wi,mu,nu,ii] - 1/4 FS[G,mu,nu,aa] FS[G,mu,nu,aa], FlavorExpand->SU2W]];
695
696LFermions := Block[{mu},
697  ExpandIndices[I*(
698    QLbar.Ga[mu].DC[QL, mu] + LLbar.Ga[mu].DC[LL, mu] + uRbar.Ga[mu].DC[uR, mu] + dRbar.Ga[mu].DC[dR, mu] + lRbar.Ga[mu].DC[lR, mu]),
699  FlavorExpand->{SU2W,SU2D}]/.{CKM[a_,b_] Conjugate[CKM[a_,c_]]->IndexDelta[b,c], CKM[b_,a_] Conjugate[CKM[c_,a_]]->IndexDelta[b,c]}];
700
701LHiggs := Block[{ii,mu, feynmangaugerules},
702  feynmangaugerules = If[Not[FeynmanGauge], {G0|GP|GPbar ->0}, {}];
703 
704  ExpandIndices[DC[Phibar[ii],mu] DC[Phi[ii],mu] + muH^2 Phibar[ii] Phi[ii] - lam Phibar[ii] Phi[ii] Phibar[jj] Phi[jj], FlavorExpand->{SU2D,SU2W}]/.feynmangaugerules
705 ];
706
707LYukawa := Block[{sp,ii,jj,cc,ff1,ff2,ff3,yuk,feynmangaugerules},
708  feynmangaugerules = If[Not[FeynmanGauge], {G0|GP|GPbar ->0}, {}];
709 
710  yuk = ExpandIndices[
711   -yd[ff2, ff3] CKM[ff1, ff2] QLbar[sp, ii, ff1, cc].dR [sp, ff3, cc] Phi[ii] -
712    yl[ff1, ff3] LLbar[sp, ii, ff1].lR [sp, ff3] Phi[ii] -
713    yu[ff1, ff2] QLbar[sp, ii, ff1, cc].uR [sp, ff2, cc] Phibar[jj] Eps[ii, jj], FlavorExpand -> SU2D];
714  yuk = yuk /. { CKM[a_, b_] Conjugate[CKM[a_, c_]] -> IndexDelta[b, c], CKM[b_, a_] Conjugate[CKM[c_, a_]] -> IndexDelta[b, c]};
715  yuk+HC[yuk]/.feynmangaugerules
716 ];
717
718LGhost := Block[{LGh1,LGhw,LGhs,LGhphi,mu, generators,gh,ghbar,Vectorize,phi1,phi2,togoldstones,doublet,doublet0},
719  (* Pure gauge piece *)
720  LGh1 = -ghBbar.del[DC[ghB,mu],mu];
721  LGhw = -ghWibar.del[DC[ghWi,mu],mu];
722  LGhs = -ghGbar.del[DC[ghG,mu],mu];
723
724  (* Scalar pieces: see Peskin pages 739-742 *)
725  (* phi1 and phi2 are the real degrees of freedom of GP *)
726  (* Vectorize transforms a doublet in a vector in the phi-basis, i.e. the basis of real degrees of freedom *)
727  gh    = {ghB, ghWi[1], ghWi[2], ghWi[3]};
728  ghbar = {ghBbar, ghWibar[1], ghWibar[2], ghWibar[3]};
729  generators = {-I/2 g1 IdentityMatrix[2], -I/2 gw PauliSigma[1], -I/2 gw PauliSigma[2], -I/2 gw PauliSigma[3]};
730  doublet = Expand[{(-I phi1 - phi2)/Sqrt[2], Phi[2]} /. MR$Definitions /. vev -> 0];
731  doublet0 = {0, vev/Sqrt[2]};
732  Vectorize[{a_, b_}]:= Simplify[{Sqrt[2] Re[Expand[a]], Sqrt[2] Im[Expand[a]], Sqrt[2] Re[Expand[b]], Sqrt[2] Im[Expand[b]]}/.{Im[_]->0, Re[num_]->num}];
733  togoldstones := {phi1 -> (GP + GPbar)/Sqrt[2], phi2 -> (-GP + GPbar)/(I Sqrt[2])};
734  LGhphi=Plus@@Flatten[Table[-ghbar[[kkk]].gh[[lll]] Vectorize[generators[[kkk]].doublet0].Vectorize[generators[[lll]].(doublet+doublet0)],{kkk,4},{lll,4}]] /.togoldstones;
735
736ExpandIndices[ LGhs + If[FeynmanGauge, LGh1 + LGhw + LGhphi,0], FlavorExpand->SU2W]];
737
738LSM:= LGauge + LFermions + LHiggs + LYukawa + LGhost;
739
740Wvec[mu_,nu_,ii_,jj_]:= Module[{aa},Ta[aa,ii,jj] FS[Wi,mu,nu,aa]];
741
742LSILH := Block[{ii,jj,mu,nu, OW, OB, OHW, OHBi, OBB},
743
744  OW = I cWW gw/2 (Phibar[ii] DC[Phi[jj],mu] - DC[Phibar[ii],mu] Phi[jj]) DC[Wvec[mu,nu,ii,jj],nu];
745  OB = I cB  g1/2 (Phibar[ii] DC[Phi[ii],mu] - DC[Phibar[ii],mu] Phi[ii]) del[FS[B,mu,nu],nu];
746  OHW= I cHW gw DC[Phibar[ii],mu] DC[Phi[jj],nu] Wvec[mu,nu,ii,jj];
747  OHB= I cHB g1 DC[Phibar[ii],mu] DC[Phi[ii],nu] FS[B,mu,nu];
748  OBB= cBB g1^2/4 Phibar[ii] Phi[ii] FS[B,mu,nu] FS[B,mu,nu];
749
750  1/NPl^2 (OW+OB+OHB+OHW+OBB)
751];
752
753RedefineSMP[lag_]:=Block[{mylag},
754  mylag := ExpandIndices[lag,FlavorExpand->{SU2D,SU2W}];
755  (* Field redefinitions *)
756  mylag = mylag/. {A[mu_] :> A[mu] (1 + ( cBB g1^2 cw^2 vev^2)/(4 NPl^2)) -
757                                             Z[mu] ((2* cB*cw^2*g1^2 + (2*cBB*cw^2*g1^2 - (1-cw^2) cWW*gw^2)*sw^2)*vev^2)/(8*cw*NPl^2*sw),
758  Z[mu_] :> Z[mu] (1 + ( cWW gw^2 vev^2)/(8 NPl^2) + (cB  g1^2 vev^2)/(4 NPl^2) + (cBB  g1^2 sw^2 vev^2)/(4 NPl^2)) -
759                  A[mu] ((2* cB *cw^2*g1^2 0 + (2*cBB*cw^2*g1^2 - cw^2 cWW*gw^2)*sw^2)*vev^2)/(8*cw*NPl^2*sw),
760  W[mu_] -> W[mu] (1 + (cWW gw^2 vev^2)/(8 NPl^2)),
761  Wbar[mu_] -> Wbar[mu] (1 + (cWW gw^2 vev^2)/(8 NPl^2))}//.MR$Definitions(*for g1 before series and the other ???*);
762  (Normal[Series[#,{NPl,Infinity,2}]]&)/@ mylag
763];
764
765LLOPP := -1/4 GH FS[G, mu, nu, b] FS[G, mu, nu, b] H (1-0*H/(2 vev)) - 1/4 AH FS[A, mu, nu] FS[A, mu, nu] H- 1/2 gZAH FS[Z, mu, nu] FS[A, mu, nu] H;
766
767Lag:=RedefineSMP[LSM+LSILH] + LLOPP;
768
769