HiggsCharacterisation: SM_HC3.fr

File SM_HC3.fr, 26.0 KB (added by mawatari, 7 years ago)

SM model file slightly modified to the Higgs Characterisation project. Please load it together with the main file v3.x.

Line 
1(***************************************************************************************************************)
2(******                       This is the FeynRules mod-file for the Standard model                       ******)
3(******                                                                                                   ******)
4(******     Authors: N. Christensen, C. Duhr, B. Fuks                                                     ******)
5(******                                                                                                   ******)
6(****** Choose whether Feynman gauge is desired.                                                          ******)
7(****** If set to False, unitary gauge is assumed.                                                          ****)
8(****** Feynman gauge is especially useful for CalcHEP/CompHEP where the calculation is 10-100 times faster. ***)
9(****** Feynman gauge is not supported in MadGraph and Sherpa.                                              ****)
10(***************************************************************************************************************)
11
12(*- This model has been slightly modified by P. de Aquino to be adapted to the Higgs Characterisation project. *)
13(*- The Higgs has been named as X0. *)
14(*- The Lagrangian of the Fermions has been rewritten in the old format, avoiding the use of DC[field,index]. *)
15
16
17(* ************************** *)
18(* *****  Information   ***** *)
19(* ************************** *)
20M$ModelName = "Standard Model";
21
22M$Information = {
23  Authors      -> {"N. Christensen", "C. Duhr", "B. Fuks"},
24  Version      -> "1.4.3",
25  Date         -> "27. 18. 2012",
26  Institutions -> {"Michigan State University", "Universite catholique de Louvain (CP3)", "IPHC Strasbourg / University of Strasbourg"},
27  Emails       -> {"neil@pa.msu.edu", "claude.duhr@uclouvain.be", "benjamin.fuks@cnrs.in2p3.fr"},
28  URLs         -> "http://feynrules.phys.ucl.ac.be/view/Main/StandardModel"
29};
30
31FeynmanGauge = True;
32
33(* ************************** *)
34(* *****  Change  log   ***** *)
35(* ************************** *)
36
37(* v1.4.3: Updated conventions for the symmetric structure constants of SU3. *)
38(* v1.4.2: Set FeynmanGauge=True as default again.                           *)
39(* v1.4: Added SU(2) representation.                                         *)
40(*       -> Modification in the field declarations (doublets are added)      *)
41(*       -> Modification in the Lagrangian (much simpler).                   *)
42(* v1.3: Added yukawa couplings for all fermions for gauge invariance.       *)
43(*       Added yukawa couplings for 1st generation fermions to Massless.rst. *)
44(*       Updated parameters to PDG 2010.                                     *)
45(* v1.2: Set FeynmanGauge=True as default.                                   *)
46(*       Set Gluonic ghosts to be included in both gauges.                   *)
47(* v1.1: Fixed yukawa couplings in Feynman gauge.                            *)
48(*       Changed yd[n] CKM[n,m] to yd[m] CKM[n,m].                           *)
49(*       Changed yu[n] Conjugate[CKM[m,n]] to yu[m] Conjugate[CKM[m,n]].     *)
50
51
52(* ************************** *)
53(* *****  Gauge groups  ***** *)
54(* ************************** *)
55M$GaugeGroups = {
56  U1Y  == {
57    Abelian          -> True, 
58    CouplingConstant -> g1,
59    GaugeBoson       -> B,
60    Charge           -> Y
61  },
62  SU2L == {
63    Abelian           -> False,
64    CouplingConstant  -> gw,
65    GaugeBoson        -> Wi,
66    StructureConstant -> Eps,
67    Representations   -> {Ta,SU2D},
68    Definitions       -> {Ta[a_,b_,c_]->PauliSigma[a,b,c]/2, FSU2L[i_,j_,k_]:> I Eps[i,j,k]}
69  },
70  SU3C == {
71    Abelian           -> False,
72    CouplingConstant  -> gs,
73    GaugeBoson        -> G,
74    StructureConstant -> f,
75    Representations   -> {T,Colour},
76    SymmetricTensor   -> dSUN
77  }
78};
79
80
81(* ************************** *)
82(* *****    Indices     ***** *)
83(* ************************** *)
84
85IndexRange[Index[SU2W      ]] = Unfold[Range[3]];
86IndexRange[Index[SU2D      ]] = Unfold[Range[2]];
87IndexRange[Index[Gluon     ]] = NoUnfold[Range[8]];
88IndexRange[Index[Colour    ]] = NoUnfold[Range[3]];
89IndexRange[Index[Generation]] = Range[3];
90
91IndexStyle[SU2W,       j];
92IndexStyle[SU2D,       k];
93IndexStyle[Gluon,      a];
94IndexStyle[Colour,     m];
95IndexStyle[Generation, f];
96
97
98(* ************************** *)
99(* *** Interaction orders *** *)
100(* ***  (as used by mg5)  *** *)
101(* ************************** *)
102
103M$InteractionOrderHierarchy = {
104  {QCD, 1},
105  {QED, 2}
106};
107
108
109(* ************************** *)
110(* **** Particle classes **** *)
111(* ************************** *)
112M$ClassesDescription = {
113
114(* Gauge bosons: physical vector fields *)
115  V[1] == {
116    ClassName       -> A,
117    SelfConjugate   -> True, 
118    Mass            -> 0, 
119    Width           -> 0, 
120    ParticleName    -> "a",
121    PDG             -> 22,
122    PropagatorLabel -> "a",
123    PropagatorType  -> W,
124    PropagatorArrow -> None,
125    FullName        -> "Photon"
126  },
127  V[2] == {
128    ClassName       -> Z,
129    SelfConjugate   -> True,
130    Mass            -> {MZ, 91.1876},
131    Width           -> {WZ, 2.4952},
132    ParticleName    -> "Z",
133    PDG             -> 23,
134    PropagatorLabel -> "Z",
135    PropagatorType  -> Sine,
136    PropagatorArrow -> None,
137    FullName        -> "Z"
138  },
139  V[3] == {
140    ClassName        -> W,
141    SelfConjugate    -> False,
142    Mass             -> {MW, Internal},
143    Width            -> {WW, 2.085},
144    ParticleName     -> "W+",
145    AntiParticleName -> "W-",
146    QuantumNumbers   -> {Q -> 1},
147    PDG              -> 24,
148    PropagatorLabel  -> "W",
149    PropagatorType   -> Sine,
150    PropagatorArrow  -> Forward,
151    FullName         -> "W"
152  },
153  V[4] == {
154    ClassName        -> G,
155    SelfConjugate    -> True,
156    Indices          -> {Index[Gluon]},
157    Mass             -> 0,
158    Width            -> 0,
159    ParticleName     -> "g",
160    PDG              -> 21,
161    PropagatorLabel  -> "G",
162    PropagatorType   -> C,
163    PropagatorArrow  -> None,
164    FullName         -> "G"
165  },
166
167(* Ghosts: related to physical gauge bosons *)
168  U[1] == {
169    ClassName       -> ghA,
170    SelfConjugate   -> False,
171    Ghost           -> A,
172    QuantumNumbers  -> {GhostNumber -> 1},
173    Mass            -> 0,
174    PropagatorLabel -> "uA",
175    PropagatorType  -> GhostDash,
176    PropagatorArrow -> Forward
177  },
178  U[2] == {
179    ClassName       -> ghZ,
180    SelfConjugate   -> False,
181    Ghost           -> Z,
182    QuantumNumbers  -> {GhostNumber -> 1},
183    Mass            -> {MZ,91.1876}, 
184    PropagatorLabel -> "uZ",
185    PropagatorType  -> GhostDash,
186    PropagatorArrow -> Forward
187  },
188  U[31] == {
189    ClassName       -> ghWp,
190    SelfConjugate   -> False,
191    Ghost           -> W,
192    QuantumNumbers  -> {GhostNumber -> 1, Q -> 1},
193    Mass            -> {MW,Internal},
194    PropagatorLabel -> "uWp",
195    PropagatorType  -> GhostDash,
196    PropagatorArrow -> Forward
197  },
198  U[32] == {
199    ClassName       -> ghWm,
200    SelfConjugate   -> False,
201    Ghost           -> Wbar,
202    QuantumNumbers  -> {GhostNumber -> 1, Q -> -1},
203    Mass            -> {MW,Internal},
204    PropagatorLabel -> "uWm",
205    PropagatorType  -> GhostDash,
206    PropagatorArrow -> Forward
207  },
208  U[4] == {
209    ClassName       -> ghG,
210    SelfConjugate   -> False,
211    Indices         -> {Index[Gluon]},
212    Ghost           -> G,
213    QuantumNumbers  ->{GhostNumber -> 1},
214    Mass            -> 0,
215    PropagatorLabel -> "uG",
216    PropagatorType  -> GhostDash,
217    PropagatorArrow -> Forward
218  },
219
220(* Gauge bosons: unphysical vector fields *)
221  V[11] == {
222    ClassName     -> B,
223    Unphysical    -> True,
224    SelfConjugate -> True,
225    Definitions   -> { B[mu_] -> -sw Z[mu]+cw A[mu]}
226  },
227  V[12] == {
228    ClassName     -> Wi,
229    Unphysical    -> True,
230    SelfConjugate -> True,
231    Indices       -> {Index[SU2W]},
232    FlavorIndex   -> SU2W,
233    Definitions   -> { Wi[mu_,1] -> (Wbar[mu]+W[mu])/Sqrt[2], Wi[mu_,2] -> (Wbar[mu]-W[mu])/(I*Sqrt[2]), Wi[mu_,3] -> cw Z[mu] + sw A[mu]}
234  },
235
236(* Ghosts: related to unphysical gauge bosons *)
237  U[11] == {
238    ClassName     -> ghB,
239    Unphysical    -> True,
240    SelfConjugate -> False,
241    Ghost         -> B,
242    Definitions   -> { ghB -> -sw ghZ + cw ghA}
243  },
244  U[12] == {
245    ClassName     -> ghWi,
246    Unphysical    -> True,
247    SelfConjugate -> False,
248    Ghost         -> Wi,
249    Indices       -> {Index[SU2W]},
250    FlavorIndex   -> SU2W,
251    Definitions   -> { ghWi[1] -> (ghWp+ghWm)/Sqrt[2], ghWi[2] -> (ghWm-ghWp)/(I*Sqrt[2]), ghWi[3] -> cw ghZ+sw ghA}
252  } ,
253
254(* Fermions: physical fields *)
255  F[1] == {
256    ClassName        -> vl,
257    ClassMembers     -> {ve,vm,vt},
258    Indices          -> {Index[Generation]},
259    FlavorIndex      -> Generation,
260    SelfConjugate    -> False,
261    Mass             -> 0,
262    Width            -> 0,
263    QuantumNumbers   -> {LeptonNumber -> 1},
264    PropagatorLabel  -> {"v", "ve", "vm", "vt"} ,
265    PropagatorType   -> S,
266    PropagatorArrow  -> Forward,
267    PDG              -> {12,14,16},
268    ParticleName     -> {"ve","vm","vt"},
269    AntiParticleName -> {"ve~","vm~","vt~"},
270    FullName         -> {"Electron-neutrino", "Mu-neutrino", "Tau-neutrino"}
271  },
272  F[2] == {
273    ClassName        -> l,
274    ClassMembers     -> {e, mu, ta},
275    Indices          -> {Index[Generation]},
276    FlavorIndex      -> Generation,
277    SelfConjugate    -> False,
278    Mass             -> {Ml, {Me,5.11*^-4}, {MM,0.10566}, {MTA,1.777}},
279    Width            -> 0,
280    QuantumNumbers   -> {Q -> -1, LeptonNumber -> 1},
281    PropagatorLabel  -> {"l", "e", "mu", "ta"},
282    PropagatorType   -> Straight,
283    PropagatorArrow  -> Forward,
284    PDG              -> {11, 13, 15},
285    ParticleName     -> {"e-", "mu-", "ta-"},
286    AntiParticleName -> {"e+", "mu+", "ta+"},
287    FullName         -> {"Electron", "Muon", "Tau"}
288  },
289  F[3] == {
290    ClassName        -> uq,
291    ClassMembers     -> {u, c, t},
292    Indices          -> {Index[Generation], Index[Colour]},
293    FlavorIndex      -> Generation,
294    SelfConjugate    -> False,
295    Mass             -> {Mu, {MU, 2.55*^-3}, {MC,1.27}, {MT,172}},
296    Width            -> {0, 0, {WT,1.50833649}},
297    QuantumNumbers   -> {Q -> 2/3},
298    PropagatorLabel  -> {"uq", "u", "c", "t"},
299    PropagatorType   -> Straight,
300    PropagatorArrow  -> Forward,
301    PDG              -> {2, 4, 6},
302    ParticleName     -> {"u",  "c",  "t" },
303    AntiParticleName -> {"u~", "c~", "t~"},
304    FullName         -> {"u-quark", "c-quark", "t-quark"}
305  },
306  F[4] == {
307    ClassName        -> dq,
308    ClassMembers     -> {d, s, b},
309    Indices          -> {Index[Generation], Index[Colour]},
310    FlavorIndex      -> Generation,
311    SelfConjugate    -> False,
312    Mass             -> {Md, {MD,5.04*^-3}, {MS,0.101}, {MB,4.7}},
313    Width            -> 0,
314    QuantumNumbers   -> {Q -> -1/3},
315    PropagatorLabel  -> {"dq", "d", "s", "b"},
316    PropagatorType   -> Straight,
317    PropagatorArrow  -> Forward,
318    PDG              -> {1,3,5},
319    ParticleName     -> {"d",  "s",  "b" },
320    AntiParticleName -> {"d~", "s~", "b~"},
321    FullName         -> {"d-quark", "s-quark", "b-quark"}
322  },
323
324(* Fermions: unphysical fields *)
325  F[11] == {
326    ClassName      -> LL,
327    Unphysical     -> True,
328    Indices        -> {Index[SU2D], Index[Generation]},
329    FlavorIndex    -> SU2D,
330    SelfConjugate  -> False,
331    QuantumNumbers -> {Y -> -1/2},
332    Definitions    -> { LL[sp1_,1,ff_] :> Module[{sp2}, ProjM[sp1,sp2] vl[sp2,ff]], LL[sp1_,2,ff_] :> Module[{sp2}, ProjM[sp1,sp2] l[sp2,ff]] }
333  },
334  F[12] == {
335    ClassName      -> lR,
336    Unphysical     -> True,
337    Indices        -> {Index[Generation]},
338    FlavorIndex    -> Generation,
339    SelfConjugate  -> False,
340    QuantumNumbers -> {Y -> -1},
341    Definitions    -> { lR[sp1_,ff_] :> Module[{sp2}, ProjP[sp1,sp2] l[sp2,ff]] }
342  },
343  F[13] == {
344    ClassName      -> QL,
345    Unphysical     -> True,
346    Indices        -> {Index[SU2D], Index[Generation], Index[Colour]},
347    FlavorIndex    -> SU2D,
348    SelfConjugate  -> False,
349    QuantumNumbers -> {Y -> 1/6},
350    Definitions    -> {
351      QL[sp1_,1,ff_,cc_] :> Module[{sp2}, ProjM[sp1,sp2] uq[sp2,ff,cc]],
352      QL[sp1_,2,ff_,cc_] :> Module[{sp2,ff2}, CKM[ff,ff2] ProjM[sp1,sp2] dq[sp2,ff2,cc]] }
353  },
354  F[14] == {
355    ClassName      -> uR,
356    Unphysical     -> True,
357    Indices        -> {Index[Generation], Index[Colour]},
358    FlavorIndex    -> Generation,
359    SelfConjugate  -> False,
360    QuantumNumbers -> {Y -> 2/3},
361    Definitions    -> { uR[sp1_,ff_,cc_] :> Module[{sp2}, ProjP[sp1,sp2] uq[sp2,ff,cc]] }
362  },
363  F[15] == {
364    ClassName      -> dR,
365    Unphysical     -> True,
366    Indices        -> {Index[Generation], Index[Colour]},
367    FlavorIndex    -> Generation,
368    SelfConjugate  -> False,
369    QuantumNumbers -> {Y -> -1/3},
370    Definitions    -> { dR[sp1_,ff_,cc_] :> Module[{sp2}, ProjP[sp1,sp2] dq[sp2,ff,cc]] }
371  },
372
373(* Higgs: physical scalars  *)
374 (* S[1] == {
375    ClassName       -> H,
376    SelfConjugate   -> True,
377    Mass            -> {MH,120},
378    Width           -> {WH,0.00575308848},
379    PropagatorLabel -> "H",
380    PropagatorType  -> D,
381    PropagatorArrow -> None,
382    PDG             -> 25,
383    ParticleName    -> "H",
384    FullName        -> "H"
385  }, *)
386
387(* Higgs: physical scalars  *)   
388  S[2] == {
389    ClassName       -> G0,
390    SelfConjugate   -> True,
391    Goldstone       -> Z,
392    Mass            -> {MZ, 91.1876},
393    Width           -> WGo,
394    PropagatorLabel -> "Go",
395    PropagatorType  -> D,
396    PropagatorArrow -> None,
397    PDG             -> 250,
398    ParticleName    -> "G0",
399    FullName        -> "G0"
400  },
401  S[3] == {
402    ClassName        -> GP,
403    SelfConjugate    -> False,
404    Goldstone        -> W,
405    Mass             -> {MW, Internal},
406    QuantumNumbers   -> {Q -> 1},
407    Width            -> WGP,
408    PropagatorLabel  -> "GP",
409    PropagatorType   -> D,
410    PropagatorArrow  -> None,
411    PDG              -> 251,
412    ParticleName     -> "G+",
413    AntiParticleName -> "G-",
414    FullName         -> "GP"
415  },
416
417(* Higgs: unphysical scalars  *)
418  S[11] == {
419    ClassName      -> Phi,
420    Unphysical     -> True,
421    Indices        -> {Index[SU2D]},
422    FlavorIndex    -> SU2D,
423    SelfConjugate  -> False,
424    QuantumNumbers -> {Y -> 1/2},
425    Definitions    -> { Phi[1] -> -I GP, Phi[2] -> (vev +  ca X0 + I G0)/Sqrt[2]  }
426  }
427};
428
429
430(* ************************** *)
431(* *****     Gauge      ***** *)
432(* *****   Parameters   ***** *)
433(* *****   (FeynArts)   ***** *)
434(* ************************** *)
435
436GaugeXi[ V[1]  ] = GaugeXi[A];
437GaugeXi[ V[2]  ] = GaugeXi[Z];
438GaugeXi[ V[3]  ] = GaugeXi[W];
439GaugeXi[ V[4]  ] = GaugeXi[G];
440GaugeXi[ S[1]  ] = 1;
441GaugeXi[ S[2]  ] = GaugeXi[Z];
442GaugeXi[ S[3]  ] = GaugeXi[W];
443GaugeXi[ U[1]  ] = GaugeXi[A];
444GaugeXi[ U[2]  ] = GaugeXi[Z];
445GaugeXi[ U[31] ] = GaugeXi[W];
446GaugeXi[ U[32] ] = GaugeXi[W];
447GaugeXi[ U[4]  ] = GaugeXi[G];
448
449
450(* ************************** *)
451(* *****   Parameters   ***** *)
452(* ************************** *)
453M$Parameters = {
454
455  (* External parameters *)
456  aEWM1 == {
457    ParameterType    -> External,
458    BlockName        -> SMINPUTS,
459    OrderBlock       -> 1,
460    Value            -> 127.9,
461    InteractionOrder -> {QED,-2},
462    Description      -> "Inverse of the EW coupling constant at the Z pole"
463  },
464  Gf == {
465    ParameterType    -> External,
466    BlockName        -> SMINPUTS,
467    OrderBlock       -> 2,
468    Value            -> 1.16637*^-5,
469    InteractionOrder -> {QED,2},
470    TeX              -> Subscript[G,f],
471    Description      -> "Fermi constant"
472  },
473  aS    == {
474    ParameterType    -> External,
475    BlockName        -> SMINPUTS,
476    OrderBlock       -> 3,
477    Value            -> 0.1184,
478    InteractionOrder -> {QCD,2},
479    TeX              -> Subscript[\[Alpha],s],
480    Description      -> "Strong coupling constant at the Z pole"
481  },
482  ymdo == {
483    ParameterType -> External,
484    BlockName     -> YUKAWA,
485    OrderBlock    -> 1,
486    Value         -> 5.04*^-3,
487    Description   -> "Down Yukawa mass"
488  },
489  ymup == {
490    ParameterType -> External,
491    BlockName     -> YUKAWA,
492    OrderBlock    -> 2,
493    Value         -> 2.55*^-3,
494    Description   -> "Up Yukawa mass"
495  },
496  yms == {
497    ParameterType -> External,
498    BlockName     -> YUKAWA,
499    OrderBlock    -> 3,
500    Value         -> 0.101,
501    Description   -> "Strange Yukawa mass"
502  },
503  ymc == {
504    ParameterType -> External,
505    BlockName     -> YUKAWA,
506    OrderBlock    -> 4,
507    Value         -> 1.27,
508    Description   -> "Charm Yukawa mass"
509  },
510  ymb == {
511    ParameterType -> External,
512    BlockName     -> YUKAWA,
513    OrderBlock    -> 5,
514    Value         -> 4.7,
515    Description   -> "Bottom Yukawa mass"
516  },
517  ymt == {
518    ParameterType -> External,
519    BlockName     -> YUKAWA,
520    OrderBlock    -> 6,
521    Value         -> 172,
522    Description   -> "Top Yukawa mass"
523  },
524  yme == {
525    ParameterType -> External,
526    BlockName     -> YUKAWA,
527    OrderBlock    -> 11,
528    Value         -> 5.11*^-4,
529    Description   -> "Electron Yukawa mass"
530  },
531  ymm == {
532    ParameterType -> External,
533    BlockName     -> YUKAWA,
534    OrderBlock    -> 13,
535    Value         -> 0.10566,
536    Description   -> "Muon Yukawa mass"
537  },
538  ymtau == {
539    ParameterType -> External,
540    BlockName     -> YUKAWA,
541    OrderBlock    -> 15,
542    Value         -> 1.777,
543    Description   -> "Tau Yukawa mass"
544  },
545  cabi == {
546    ParameterType -> External,
547    BlockName     -> CKMBLOCK,
548    OrderBlock    -> 1,
549    Value         -> 0.227736,
550    TeX           -> Subscript[\[Theta], c],
551    Description   -> "Cabibbo angle"
552  },
553
554  (* Internal Parameters *)
555  aEW == {
556    ParameterType    -> Internal,
557    Value            -> 1/aEWM1,
558    InteractionOrder -> {QED,2},
559    TeX              -> Subscript[\[Alpha], EW],
560    Description      -> "Electroweak coupling contant"
561  },
562  MW == {
563    ParameterType -> Internal,
564    Value         -> Sqrt[MZ^2/2+Sqrt[MZ^4/4-Pi/Sqrt[2]*aEW/Gf*MZ^2]],
565    TeX           -> Subscript[M,W],
566    Description   -> "W mass"
567  },
568  sw2 == {
569    ParameterType -> Internal,
570    Value         -> 1-(MW/MZ)^2,
571    Description   -> "Squared Sin of the Weinberg angle"
572  },
573  ee == {
574    ParameterType    -> Internal,
575    Value            -> Sqrt[4 Pi aEW],
576    InteractionOrder -> {QED,1},
577    TeX              -> e, 
578    Description      -> "Electric coupling constant"
579  },
580  cw == {
581    ParameterType -> Internal,
582    Value         -> Sqrt[1-sw2],
583    TeX           -> Subscript[c,w],
584    Description   -> "Cosine of the Weinberg angle"
585  },
586  sw == {
587    ParameterType -> Internal,
588    Value         -> Sqrt[sw2],
589    TeX           -> Subscript[s,w],
590    Description   -> "Sine of the Weinberg angle"
591  },
592  gw == {
593    ParameterType    -> Internal,
594    Definitions      -> {gw->ee/sw},
595    InteractionOrder -> {QED,1}, 
596    TeX              -> Subscript[g,w],
597    Description      -> "Weak coupling constant at the Z pole"
598  },
599  g1 == {
600    ParameterType    -> Internal,
601    Definitions      -> {g1->ee/cw},
602    InteractionOrder -> {QED,1}, 
603    TeX              -> Subscript[g,1],
604    Description      -> "U(1)Y coupling constant at the Z pole"
605  },
606  gs == {
607    ParameterType    -> Internal,
608    Value            -> Sqrt[4 Pi aS],
609    InteractionOrder -> {QCD,1}, 
610    TeX              -> Subscript[g,s],
611    ParameterName    -> G,
612    Description      -> "Strong coupling constant at the Z pole"
613  },
614  vev == {
615    ParameterType    -> Internal,
616    Value            -> 2*MW*sw/ee,
617    InteractionOrder -> {QED,-1},
618    Description      -> "Higgs vacuum expectation value"
619  },
620  lam == {
621    ParameterType    -> Internal,
622    Value            -> MX0^2/(2*vev^2),
623    InteractionOrder -> {QED, 2},
624    Description      -> "Higgs quartic coupling"
625  },
626  muH == {
627    ParameterType -> Internal,
628    Value         -> Sqrt[vev^2 lam],
629    TeX           -> \[Mu],
630    Description   -> "Coefficient of the quadratic piece of the Higgs potential"
631  },
632  yl == {
633    ParameterType    -> Internal,
634    Indices          -> {Index[Generation], Index[Generation]},
635    Definitions      -> {yl[i_?NumericQ, j_?NumericQ] :> 0  /; (i =!= j)},
636    Value            -> {yl[1,1] -> Sqrt[2] yme / vev, yl[2,2] -> Sqrt[2] ymm / vev, yl[3,3] -> Sqrt[2] ymtau / vev},
637    InteractionOrder -> {QED, 1},
638    ParameterName    -> {yl[1,1] -> ye, yl[2,2] -> ym, yl[3,3] -> ytau},
639    TeX              -> Superscript[y, l],
640    Description      -> "Lepton Yukawa couplings"
641  },
642  yu == {
643    ParameterType    -> Internal,
644    Indices          -> {Index[Generation], Index[Generation]},
645    Definitions      -> {yu[i_?NumericQ, j_?NumericQ] :> 0  /; (i =!= j)},
646    Value            -> {yu[1,1] -> Sqrt[2] ymup/vev, yu[2,2] -> Sqrt[2] ymc/vev, yu[3,3] -> Sqrt[2] ymt/vev},
647    InteractionOrder -> {QED, 1},
648    ParameterName    -> {yu[1,1] -> yup, yu[2,2] -> yc, yu[3,3] -> yt},
649    TeX              -> Superscript[y, u],
650    Description      -> "Up-type Yukawa couplings"
651  },
652  yd == {
653    ParameterType    -> Internal,
654    Indices          -> {Index[Generation], Index[Generation]},
655    Definitions      -> {yd[i_?NumericQ, j_?NumericQ] :> 0  /; (i =!= j)},
656    Value            -> {yd[1,1] -> Sqrt[2] ymdo/vev, yd[2,2] -> Sqrt[2] yms/vev, yd[3,3] -> Sqrt[2] ymb/vev},
657    InteractionOrder -> {QED, 1},
658    ParameterName    -> {yd[1,1] -> ydo, yd[2,2] -> ys, yd[3,3] -> yb},
659    TeX              -> Superscript[y, d],
660    Description      -> "Down-type Yukawa couplings"
661  },
662(* N. B. : only Cabibbo mixing! *)
663  CKM == {
664    ParameterType -> Internal,
665    Indices       -> {Index[Generation], Index[Generation]},
666    Unitary       -> True,
667    Value         -> {CKM[1,1] -> Cos[cabi],  CKM[1,2] -> Sin[cabi], CKM[1,3] -> 0,
668                      CKM[2,1] -> -Sin[cabi], CKM[2,2] -> Cos[cabi], CKM[2,3] -> 0,
669                      CKM[3,1] -> 0,          CKM[3,2] -> 0,         CKM[3,3] -> 1},
670    TeX         -> Superscript[V,CKM],
671    Description -> "CKM-Matrix"}
672};
673
674(* ************************** *)
675(* *****   Lagrangian   ***** *)
676(* ************************** *)
677
678LGauge := Block[{mu,nu,ii,aa},
679  ExpandIndices[-1/4 FS[B,mu,nu] FS[B,mu,nu] - 1/4 FS[Wi,mu,nu,ii] FS[Wi,mu,nu,ii] - 1/4 FS[G,mu,nu,aa] FS[G,mu,nu,aa], FlavorExpand->SU2W]];
680
681(* LFermions := Block[{mu},
682  ExpandIndices[I*(
683    QLbar.Ga[mu].DC[QL, mu] + LLbar.Ga[mu].DC[LL, mu] + uRbar.Ga[mu].DC[uR, mu] + dRbar.Ga[mu].DC[dR, mu] + lRbar.Ga[mu].DC[lR, mu]),
684  FlavorExpand->{SU2W,SU2D}]/.{CKM[a_,b_] Conjugate[CKM[a_,c_]]->IndexDelta[b,c], CKM[b_,a_] Conjugate[CKM[c_,a_]]->IndexDelta[b,c]}]; *)
685
686(*Sign convention from Lagrangian in between Eq. (A.9) and Eq. (A.10) of Peskin & Schroeder.*)
687LFermions = Module[{Lkin, LQCD, LEWleft, LEWright},
688       
689            Lkin = I uqbar.Ga[mu].del[uq, mu] +
690                I dqbar.Ga[mu].del[dq, mu] +
691                I lbar.Ga[mu].del[l, mu] +
692                I left[anti[vl]].Ga[mu].del[left[vl],mu] +
693                I right[anti[vl]].Ga[mu].del[right[vl],mu];
694       
695            LQCD = gs (uqbar.Ga[mu].T[a].uq +
696                dqbar.Ga[mu].T[a].dq)G[mu, a];
697       
698            LBright =
699               -2ee/cw B[mu]/2 lbar.Ga[mu].ProjP.l +           (*Y_lR=-2*)
700                4ee/3/cw B[mu]/2 uqbar.Ga[mu].ProjP.uq -       (*Y_uR=4/3*)
701                2ee/3/cw B[mu]/2 dqbar.Ga[mu].ProjP.dq;        (*Y_dR=-2/3*)
702       
703            LBleft =
704               -ee/cw B[mu]/2 left[anti[vl]].Ga[mu].ProjM.vl - (*Y_LL=-1*)
705                ee/cw B[mu]/2 lbar.Ga[mu].ProjM.l  +           (*Y_LL=-1*)
706                ee/3/cw B[mu]/2 uqbar.Ga[mu].ProjM.uq +        (*Y_QL=1/3*)
707                ee/3/cw B[mu]/2 dqbar.Ga[mu].ProjM.dq ;        (*Y_QL=1/3*)
708               
709            LWleft = ee/sw/2(
710                   left[anti[vl]].Ga[mu].ProjM.vl Wi[mu, 3] -     (*sigma3 = ( 1   0 )*)
711                   lbar.Ga[mu].ProjM.l Wi[mu, 3] +                (*         ( 0  -1 )*)
712               
713                Sqrt[2] left[anti[vl]].Ga[mu].ProjM.l W[mu] +
714                Sqrt[2] lbar.Ga[mu].ProjM.vl Wbar[mu]+
715               
716                uqbar.Ga[mu].ProjM.uq Wi[mu, 3] -              (*sigma3 = ( 1   0 )*)
717                dqbar.Ga[mu].ProjM.dq Wi[mu, 3] +              (*         ( 0  -1 )*)
718               
719                Sqrt[2] uqbar.Ga[mu].ProjM.CKM.dq W[mu] +
720                Sqrt[2] dqbar.Ga[mu].ProjM.HC[CKM].uq Wbar[mu]
721                );
722       
723            Lkin + LQCD + LBright + LBleft + LWleft ];
724
725LHiggs := Block[{ii,mu, feynmangaugerules},
726  feynmangaugerules = If[Not[FeynmanGauge], {G0|GP|GPbar ->0}, {}];
727
728  ExpandIndices[DC[Phibar[ii],mu] DC[Phi[ii],mu] + muH^2 Phibar[ii] Phi[ii] - lam Phibar[ii] Phi[ii] Phibar[jj] Phi[jj], FlavorExpand->{SU2D,SU2W}]/.feynmangaugerules
729 ];
730
731LYukawa := Block[{sp,ii,jj,cc,ff1,ff2,ff3,yuk,feynmangaugerules},
732  feynmangaugerules = If[Not[FeynmanGauge], {G0|GP|GPbar ->0}, {}];
733 
734  yuk = ExpandIndices[
735   -kHbb yd[ff2, ff3] CKM[ff1, ff2] QLbar[sp, ii, ff1, cc].dR [sp, ff3, cc] Phi[ii] -
736    kHll yl[ff1, ff3] LLbar[sp, ii, ff1].lR [sp, ff3] Phi[ii] -
737    kHtt yu[ff1, ff2] QLbar[sp, ii, ff1, cc].uR [sp, ff2, cc] Phibar[jj] Eps[ii, jj], FlavorExpand -> SU2D];
738  yuk = yuk /. { CKM[a_, b_] Conjugate[CKM[a_, c_]] -> IndexDelta[b, c], CKM[b_, a_] Conjugate[CKM[c_, a_]] -> IndexDelta[b, c]};
739  yuk+HC[yuk]/.feynmangaugerules
740 ];
741 
742LYukawaOdd := -I sa/vev ( kAll MTA tabar.Ga[5].ta + kAtt MT tbar.Ga[5].t + kAbb MB bbar.Ga[5].b ) X0;
743
744LGhost := Block[{LGh1,LGhw,LGhs,LGhphi,mu, generators,gh,ghbar,Vectorize,phi1,phi2,togoldstones,doublet,doublet0},
745  (* Pure gauge piece *)       
746  LGh1 = -ghBbar.del[DC[ghB,mu],mu];
747  LGhw = -ghWibar.del[DC[ghWi,mu],mu];
748  LGhs = -ghGbar.del[DC[ghG,mu],mu];
749
750  (* Scalar pieces: see Peskin pages 739-742 *)
751  (* phi1 and phi2 are the real degrees of freedom of GP *)
752  (* Vectorize transforms a doublet in a vector in the phi-basis, i.e. the basis of real degrees of freedom *)
753  gh    = {ghB, ghWi[1], ghWi[2], ghWi[3]};
754  ghbar = {ghBbar, ghWibar[1], ghWibar[2], ghWibar[3]};
755  generators = {-I/2 g1 IdentityMatrix[2], -I/2 gw PauliSigma[1], -I/2 gw PauliSigma[2], -I/2 gw PauliSigma[3]};
756  doublet = Expand[{(-I phi1 - phi2)/Sqrt[2], Phi[2]} /. MR$Definitions /. vev -> 0];
757  doublet0 = {0, vev/Sqrt[2]};
758  Vectorize[{a_, b_}]:= Simplify[{Sqrt[2] Re[Expand[a]], Sqrt[2] Im[Expand[a]], Sqrt[2] Re[Expand[b]], Sqrt[2] Im[Expand[b]]}/.{Im[_]->0, Re[num_]->num}];
759  togoldstones := {phi1 -> (GP + GPbar)/Sqrt[2], phi2 -> (-GP + GPbar)/(I Sqrt[2])};
760  LGhphi=Plus@@Flatten[Table[-ghbar[[kkk]].gh[[lll]] Vectorize[generators[[kkk]].doublet0].Vectorize[generators[[lll]].(doublet+doublet0)],{kkk,4},{lll,4}]] /.togoldstones;
761
762ExpandIndices[ LGhs + If[FeynmanGauge, LGh1 + LGhw + LGhphi,0], FlavorExpand->SU2W]];
763
764LSM:= LGauge + LFermions + kSM*LHiggs + LYukawa + LYukawaOdd + LGhost;