Hillmodel: HillModel.fr

File HillModel.fr, 21.1 KB (added by claudeduhr, 8 years ago)

The model file for the Hill model

Line 
1                                           
2                                                                                       
3
4
5(**************** This is the FeynRules model-file for the Hill model **************)
6
7M$ModelName = "HillModel";
8
9M$Information = {Authors -> {"P. Aquino", "C. Duhr"},
10                 Institutions -> {"Universite catholique de Louvain (CP3)"},
11                 Emails -> {priscila@fma.if.usp.br, claude.duhr@uclouvain.be},
12                 Date -> "14. 06. 2009",
13                 Version  -> "1.0",
14                 References -> "\"The minimal non-minimal Standard Model\", J.J. van der Bij, Phys.Lett.B636:56-59,2006, hep-ph/0603082",
15                 URLs   ->   "http://feynrules.phys.ucl.ac.be/view/Main/Hillmodel"};
16
17
18FeynmanGauge=False;
19
20(******* Index definitions ********)
21
22IndexRange[ Index[Generation] ] = Range[3]
23
24IndexRange[ Index[Colour] ] = NoUnfold[Range[3]]
25
26IndexRange[ Index[Gluon] ] = NoUnfold[Range[8]]
27
28IndexRange[ Index[SU2W] ] = Range[3]
29
30
31IndexStyle[Colour, i]
32
33IndexStyle[Generation, f]
34
35IndexStyle[Gluon ,a]
36
37
38(****************  Parameters *************)
39
40M$Parameters = {
41
42  (* External parameters *)
43
44  \[Alpha]EW == {
45        ParameterType -> External,
46        BlockName -> SMINPUTS,
47        ParameterName -> aEW,
48        InteractionOrder -> {QED, 2},
49        Value -> 1/132.50698,
50        Description -> "Electroweak coupling constant"},
51 
52  Gf == {
53        ParameterType -> External,
54        BlockName -> SMINPUTS,
55        InteractionOrder -> {QED, 2},
56        Value -> 1.16639 * 10^(-5),
57        Description -> "Fermi constant"},
58
59  \[Alpha]S == {
60        ParameterType -> External,
61        BlockName -> SMINPUTS,
62        ParameterName -> aS,
63        InteractionOrder -> {QCD, 2},
64        Value -> 0.118,
65        Description -> "Strong coupling constant"},
66
67  ZM == {
68        ParameterType -> External,
69        BlockName -> SMINPUTS,
70        Value -> 91.188,
71        Description -> "Z mass"},
72
73  ymc == {
74        ParameterType -> External,
75        BlockName -> MGYUKAWA,
76        Value -> 1.42,
77        OrderBlock -> {4},
78        Description -> "Charm Yukawa mass"},
79
80 ymb == {
81        ParameterType -> External,
82        BlockName -> MGYUKAWA,
83        Value -> 4.7,
84        OrderBlock -> {5},
85        Description -> "Bottom Yukawa mass"},
86
87  ymt == {
88        ParameterType -> External,
89        BlockName -> MGYUKAWA,
90        Value -> 174.3,
91        OrderBlock -> {6},
92        Description -> "Top Yukawa mass"},
93
94  ymtau == {
95        ParameterType -> External,
96        BlockName -> MGYUKAWA,
97        Value -> 1.777,
98        OrderBlock -> {15},
99        Description -> "Tau Yukawa mass"},
100
101  ymm == {
102        Value -> 0.105},
103
104   (* Internal Parameters *)
105
106  WM == {
107        ParameterType -> Internal,
108        Value -> Sqrt[ZM^2/2+Sqrt[ZM^4/4-Pi/Sqrt[2]*\[Alpha]EW/Gf*ZM^2]],
109        Description -> "W mass"},
110
111  sw2 == {
112        ParameterType -> Internal,
113        Value -> 1-(WM/ZM)^2,
114        Description -> "Squared Sin of the Weinberg angle"},
115 
116   ee == {
117        TeX -> e,
118        ParameterType -> Internal,
119        Value -> Sqrt[4 Pi \[Alpha]EW],
120        InteractionOrder -> {QED, 1},
121        Description -> "Electric coupling constant"},
122     
123   cw == {
124        TeX -> Subscript[c, w],
125        ParameterType -> Internal,
126        Value -> Sqrt[1 - sw2],
127        Description -> "Cos of the Weinberg angle"}, 
128
129   sw == {
130        TeX -> Subscript[s, w],
131        ParameterType -> Internal,
132        Value -> Sqrt[sw2],
133        Description -> "Sin of the Weinberg angle"}, 
134
135   gw == {
136        TeX -> Subscript[g, w],
137        ParameterType -> Internal,
138        Value -> ee / sw,
139        InteractionOrder -> {QED, 1},
140        Description -> "Weak coupling constant"},
141
142   g1 == {
143        TeX -> Subscript[g, 1],
144        ParameterType -> Internal,
145        Value -> ee / cw,
146        InteractionOrder -> {QED, 1},
147        Description -> "U(1)Y coupling constant"},
148
149   gs == {
150        TeX -> Subscript[g, s],
151        ParameterType -> Internal,
152        Value -> Sqrt[4 Pi \[Alpha]S],
153        InteractionOrder -> {QCD, 1},
154        ParameterName -> G,
155        Description -> "Strong coupling constant"},
156
157   v == {
158        ParameterType -> Internal,
159        Value -> 2*MW*sw/ee,
160        InteractionOrder -> {QED, -1}},
161
162   \[Lambda]0 == {
163        TeX -> Subscript[\[Lambda], 0],
164        Value -> 0.2,
165        InteractionOrder -> {QED, 2},
166        ParameterName -> l0},
167
168
169   yl == {
170        Indices -> {Index[Generation]},
171        AllowSummation -> True,
172        ParameterType -> Internal,
173        ComplexParameter -> False,
174        Value -> {yl[1] -> 0, yl[2] -> 0, yl[3] -> -ymtau / v},
175        ParameterName -> {yl[1] -> ye, yl[2] -> ym, yl[3] -> ytau},
176        InteractionOrder -> {QED, 1},
177        Definitions -> {yl[1] -> 0, yl[2] ->0},
178        Description -> "Lepton Yukawa coupling"},
179
180   yu == {
181        Indices -> {Index[Generation]},
182        AllowSummation -> True,
183        ParameterType -> Internal,
184        ComplexParameter -> False,
185        Value -> {yu[1] -> 0, yu[2] -> - ymc / v, yu[3] -> -ymt / v},
186        ParameterName -> {yu[1] -> yu, yu[2] -> yc, yu[3] -> yt},
187        InteractionOrder -> {QED, 1},
188        ComplexParameter -> False,
189        Definitions -> {yu[1] -> 0},
190        Description -> "U-quark Yukawa coupling"},
191
192   yd == {
193        Indices -> {Index[Generation]},
194        AllowSummation -> True,
195        ParameterType -> Internal,
196        ComplexParameter -> False,
197        Value -> {yd[1] -> 0, yd[2] -> 0, yd[3] -> -ymb / v},
198        ParameterName -> {yd[1] -> yd, yd[2] -> ys, yd[3] -> yb},
199        InteractionOrder -> {QED, 1},
200        Definitions -> {yd[1] -> 0, yd[2] -> 0},
201        Description -> "D-quark Yukawa coupling"},
202
203   cabi == {
204        TeX -> Subscript[\[Theta], c],
205        ParameterType -> External,
206        BlockName -> CKMBLOCK,
207        OrderBlock -> {1},
208        Value -> 0.488,
209        Description -> "Cabibbo angle"},
210                   
211  CKM == {
212       Indices -> {Index[Generation], Index[Generation]},
213       TensorClass -> CKM,
214       Unitary -> True,
215       Definitions -> {CKM[3, 3] -> 1,
216                       CKM[i_, 3] :> 0 /; i != 3,
217                       CKM[3, i_] :> 0 /; i != 3},
218       Value -> {CKM[1,2] -> Sin[cabi],
219                   CKM[1,1] -> Cos[cabi],
220                   CKM[2,1] -> -Sin[cabi],
221                   CKM[2,2] -> Cos[cabi]},
222       Description -> "CKM-Matrix"},
223
224   f1 == {Value -> 500,
225         TeX -> Subscript[f, 1],
226         InteractionOrder -> {QED, -1}},
227
228   \[Lambda]1 == {Value -> 0.2,
229          TeX -> Subscript[\[Lambda], 1],
230          InteractionOrder -> {QED, 2},
231          ParameterName -> l1},
232
233   tha == {Value -> 2.88,
234          TeX -> Subscript[\[Theta], a],
235          Description -> "Scalar mixing angle"},
236 
237   ca == {ParameterType -> Internal,
238          Value -> Cos[tha],
239          TeX -> Subscript[c,a],
240          Description -> "Cos of the scalar mixing angle"},
241
242   sa == {ParameterType -> Internal,
243          Value -> Sin[tha],
244          TeX -> Subscript[s,a],
245          Description -> "Sin of the scalar mixing angle"}
246}
247
248
249(************** Gauge Groups ******************)
250
251M$GaugeGroups = {
252
253  U1Y == {
254        Abelian -> True,
255        GaugeBoson -> B,
256        Charge -> Y,
257        CouplingConstant -> ee},
258
259  SU2L == {
260        Abelian -> False,
261        GaugeBoson -> Wi,
262        StructureConstant -> ep,
263        CouplingConstant -> gw,
264        Definitions -> {ep -> Eps}},
265 
266  SU3C == {
267        Abelian -> False,
268        GaugeBoson -> G,
269        StructureConstant -> f,
270        DTerm -> dSUN,
271        Representations -> {T, Colour},
272        CouplingConstant -> gs}
273}
274
275(********* Particle Classes **********)
276
277M$ClassesDescription = {
278
279(*** Fermions ***)
280
281        (* Leptons (neutrino): I_3 = +1/2, Q = 0 *)
282  F[1] == {
283        ClassName -> vl,
284        ClassMembers -> {ve,vm,vt},
285        FlavorIndex -> Generation,
286        SelfConjugate -> False,
287        Indices -> {Index[Generation]},
288        Mass -> 0,
289        Width -> 0,
290        QuantumNumbers -> {LeptonNumber -> 1},
291        PropagatorLabel -> {"v", "ve", "vm", "vt"} ,
292        PropagatorType -> S,
293        PropagatorArrow -> Forward,
294        PDG -> {12,14,16},
295        FullName -> {"Electron-neutrino", "Mu-neutrino", "Tau-neutrino"} },
296
297        (* Leptons (electron): I_3 = -1/2, Q = -1 *)
298  F[2] == {
299        ClassName -> l,
300        ClassMembers -> {e, m, tt},
301        FlavorIndex -> Generation,
302        SelfConjugate -> False,
303        Indices -> {Index[Generation]},
304        Mass -> {Ml, {ME, 0}, {MM, 0}, {MTA, 1.777}},
305        Width -> 0,
306        QuantumNumbers -> {Q -> -1, LeptonNumber -> 1},
307        PropagatorLabel -> {"l", "e", "m", "tt"},
308        PropagatorType -> Straight,
309        ParticleName -> {"e-", "m-", "tt-"},
310        AntiParticleName -> {"e+", "m+", "tt+"},
311        PropagatorArrow -> Forward,
312        PDG -> {11, 13, 15},
313        FullName -> {"Electron", "Muon", "Tau"} },
314
315        (* Quarks (u): I_3 = +1/2, Q = +2/3 *)
316  F[3] == {
317        ClassMembers -> {u, c, t},
318        ClassName -> uq,
319        FlavorIndex -> Generation,
320        SelfConjugate -> False,
321        Indices -> {Index[Generation], Index[Colour]},
322        Mass -> {Mu, {MU, 0}, {MC, 0}, {MT, 174.3}},
323        Width -> {0, 0, {WT, 1.50833649}},
324        QuantumNumbers -> {Q -> 2/3},
325        PropagatorLabel -> {"uq", "u", "c", "t"},
326        PropagatorType -> Straight,
327        PropagatorArrow -> Forward,
328        PDG -> {2, 4, 6},
329        FullName -> {"u-quark", "c-quark", "t-quark"}},
330
331        (* Quarks (d): I_3 = -1/2, Q = -1/3 *)
332  F[4] == {
333        ClassMembers -> {d, s, b},
334        ClassName -> dq,
335        FlavorIndex -> Generation,
336        SelfConjugate -> False,
337        Indices -> {Index[Generation], Index[Colour]},
338        Mass -> {Md, {MD, 0}, {MS, 0}, {MB, 4.7}},
339        Width -> 0,
340        QuantumNumbers -> {Q -> -1/3},
341        PropagatorLabel -> {"dq", "d", "s", "b"},
342        PropagatorType -> Straight,
343        PropagatorArrow -> Forward,
344        PDG -> {1,3,5},
345        FullName -> {"d-quark", "s-quark", "b-quark"} },
346
347(*** Gauge bosons ***)
348
349        (* Gauge bosons: Q = 0 *)
350  V[1] == {
351        ClassName -> A,
352        SelfConjugate -> True,
353        Indices -> {},
354        Mass -> 0,
355        PropagatorLabel -> "a",
356        PropagatorType -> W,
357        PropagatorArrow -> None,
358        PDG -> 22,
359        FullName -> "Photon" },
360
361  V[2] == {
362        ClassName -> Z,
363        SelfConjugate -> True,
364        Indices -> {},
365        Mass -> {MZ, 91.188},
366        Width -> {WZ, 2.44140351},
367        PropagatorLabel -> "Z",
368        PropagatorType -> Sine,
369        PropagatorArrow -> None,
370        PDG -> 23,
371        FullName -> "Z" },
372
373        (* Gauge bosons: Q = -1 *)
374  V[3] == {
375        ClassName -> W,
376        SelfConjugate -> False,
377        Indices -> {},
378        Mass -> {MW, 80.419},
379        Width -> {WW, 2.04759951},
380        QuantumNumbers -> {Q -> 1},
381        PropagatorLabel -> "W",
382        PropagatorType -> Sine,
383        PropagatorArrow -> Forward,
384        ParticleName ->"W+",
385        AntiParticleName ->"W-",
386        PDG -> 24,
387        FullName -> "W" },
388
389V[4] == {
390        ClassName -> G,
391        SelfConjugate -> True,
392        Indices -> {Index[Gluon]},
393        Mass -> 0,
394        PropagatorLabel -> {"G"},
395        PropagatorType -> C,
396        PropagatorArrow -> None,
397        PDG -> 21,
398        FullName -> "G" },
399
400V[5] == {
401        ClassName -> Wi,
402        Unphysical -> True,
403        Definitions -> {Wi[mu_, 1] -> (W[mu] + Wbar[mu])/Sqrt[2],
404                        Wi[mu_, 2] -> (Wbar[mu] - W[mu])/Sqrt[2]/I,
405                        Wi[mu_, 3] -> cw Z[mu] + sw A[mu]},
406        SelfConjugate -> True,
407        Indices -> {Index[SU2W]},
408        FlavorIndex -> SU2W,
409        Mass -> 0,
410        PDG -> {1,2,3}},
411
412V[6] == {
413        ClassName -> B,
414        SelfConjugate -> True,
415        Definitions -> {B[mu_] -> -sw Z[mu] + cw A[mu]},
416        Indices -> {},
417        Mass -> 0,
418        Unphysical -> True},
419
420(*** Scalars ***)
421
422
423        (* physical Higgs: Q = 0 *)
424
425  S[1] == {
426    ClassName -> h1,
427    SelfConjugate -> True,
428    Mass -> {Mh1, 78.5},
429    Width -> {Wh1, 0.005}},
430
431S[2] == {
432   ClassName -> h2,
433   SelfConjugate -> True,
434   Mass -> {Mh2, 326},
435   Width -> {Wh2, 0.005}},
436
437S[3] == {
438   ClassName -> H,
439   SelfConjugate -> True,
440   Unphysical -> True,
441   Definitions -> {H -> ca h1- sa h2}},
442
443S[4] == {
444   ClassName -> h,
445   SelfConjugate -> True,
446   Unphysical -> True,
447   Definitions -> {h -> sa h1 +ca h2}};
448
449S[5] == {
450        ClassName -> phi,
451        SelfConjugate -> True,
452        Mass -> {Mphi, 120},
453        Width -> Wphi,
454        PropagatorLabel -> "Phi",
455        PropagatorType -> D,
456        PropagatorArrow -> None,
457        ParticleName ->"phi0",
458        PDG -> 250,
459        FullName -> "Phi",
460        Goldstone -> Z },
461
462S[6] == {
463        ClassName -> phi2,
464        SelfConjugate -> False,
465        Mass -> {Mphi2, 120},
466        Width -> Wphi2,
467        PropagatorLabel -> "Phi2",
468        PropagatorType -> D,
469        PropagatorArrow -> None,
470        ParticleName ->"phi+",
471        AntiParticleName ->"phi-",
472        PDG -> 251,
473        FullName -> "Phi2",
474        Goldstone -> W,
475   QuantumNumbers -> {Q -> 1}},
476
477
478(*********  Ghost Fields  ****************)(********** Ghosts **********)
479        U[1] == {
480       ClassName -> ghA,
481       SelfConjugate -> False,
482       Indices -> {},
483       Ghost -> A},
484
485        U[2] == {
486       ClassName -> ghZ,
487       SelfConjugate -> False,
488       Indices -> {},
489       Ghost -> Z},
490
491        U[31] == {
492       ClassName -> ghWp,
493       SelfConjugate -> False,
494       Indices -> {},
495       Ghost -> W,
496           QuantumNumbers -> {Q-> 1}},
497
498   U[32] == {
499       ClassName -> ghWm,
500       SelfConjugate -> False,
501       Indices -> {},
502       Ghost -> Wbar,
503           QuantumNumbers -> {Q-> -1}},
504
505        U[4] == {
506       ClassName -> ghG,
507       SelfConjugate -> False,
508       Indices -> {Index[Gluon]},
509       Ghost -> G},
510
511        U[5] == {
512        ClassName -> ghWi,
513        Unphysical -> True,
514        Definitions -> {ghWi[1] -> (ghWp + ghWm)/Sqrt[2],
515                        ghWi[2] -> (ghWm - ghWp)/Sqrt[2]/I,
516                        ghWi[3] -> cw ghZ + sw ghA},
517        SelfConjugate -> False,
518        Indices -> {Index[SU2W]},
519        FlavorIndex -> SU2W},
520
521        U[6] == {
522        ClassName -> ghB,
523        SelfConjugate -> False,
524        Definitions -> {ghB -> -sw ghZ + cw ghA},
525        Indices -> {},
526        Unphysical -> True}
527
528
529}
530
531(*****************************************************************************************)
532
533(* SM Lagrangian *)
534
535(******************** Gauge F^2 Lagrangian terms*************************)
536(*Sign convention from Lagrangian in between Eq. (A.9) and Eq. (A.10) of Peskin & Schroeder.*)
537 LGauge = -1/4 (del[Wi[nu, i1], mu] - del[Wi[mu, i1], nu] + gw ep[i1, i2, i3] Wi[mu, i2] Wi[nu, i3])*
538                                        (del[Wi[nu, i1], mu] - del[Wi[mu, i1], nu] + gw ep[i1, i4, i5] Wi[mu, i4] Wi[nu, i5]) -
539       
540        1/4 (del[B[nu], mu] - del[B[mu], nu])^2 -
541       
542        1/4 (del[G[nu, a1], mu] - del[G[mu, a1], nu] + gs f[a1, a2, a3] G[mu, a2] G[nu, a3])*
543                 (del[G[nu, a1], mu] - del[G[mu, a1], nu] + gs f[a1, a4, a5] G[mu, a4] G[nu, a5]);
544
545
546(********************* Fermion Lagrangian terms*************************)
547(*Sign convention from Lagrangian in between Eq. (A.9) and Eq. (A.10) of Peskin & Schroeder.*)
548 LFermions = Module[{Lkin, LQCD, LEWleft, LEWright},
549
550    Lkin = I uqbar.Ga[mu].del[uq, mu] +
551        I dqbar.Ga[mu].del[dq, mu] +
552        I lbar.Ga[mu].del[l, mu] +
553        I vlbar.Ga[mu].del[vl, mu];
554
555    LQCD = gs (uqbar.Ga[mu].T[a].uq +
556        dqbar.Ga[mu].T[a].dq)G[mu, a];
557
558    LBright =
559     -2ee/cw B[mu]/2 lbar.Ga[mu].ProjP.l +           (*Y_lR=-2*)
560        4ee/3/cw B[mu]/2 uqbar.Ga[mu].ProjP.uq -       (*Y_uR=4/3*)
561        2ee/3/cw B[mu]/2 dqbar.Ga[mu].ProjP.dq;        (*Y_dR=-2/3*)
562
563    LBleft =
564     -ee/cw B[mu]/2 vlbar.Ga[mu].ProjM.vl -          (*Y_LL=-1*)
565        ee/cw B[mu]/2 lbar.Ga[mu].ProjM.l  +           (*Y_LL=-1*)
566        ee/3/cw B[mu]/2 uqbar.Ga[mu].ProjM.uq +        (*Y_QL=1/3*)
567        ee/3/cw B[mu]/2 dqbar.Ga[mu].ProjM.dq ;        (*Y_QL=1/3*)
568       
569        LWleft = ee/sw/2(
570           vlbar.Ga[mu].ProjM.vl Wi[mu, 3] -              (*sigma3 = ( 1   0 )*)
571        lbar.Ga[mu].ProjM.l Wi[mu, 3] +                (*         ( 0  -1 )*)
572       
573        Sqrt[2] vlbar.Ga[mu].ProjM.l W[mu] +
574        Sqrt[2] lbar.Ga[mu].ProjM.vl Wbar[mu]+
575       
576        uqbar.Ga[mu].ProjM.uq Wi[mu, 3] -              (*sigma3 = ( 1   0 )*)
577        dqbar.Ga[mu].ProjM.dq Wi[mu, 3] +              (*         ( 0  -1 )*)
578       
579        Sqrt[2] uqbar.Ga[mu].ProjM.CKM.dq W[mu] +
580        Sqrt[2] dqbar.Ga[mu].ProjM.HC[CKM].uq Wbar[mu]
581        );
582
583    Lkin + LQCD + LBright + LBleft + LWleft];
584
585(******************** Higgs Lagrangian terms****************************)
586 Phi := If[FeynmanGauge, {I phi2, (v + H - I phi)/Sqrt[2]}, {0, (v + H)/Sqrt[2]}];
587 Phibar := If[FeynmanGauge, {-I phi2bar, (v + H + I phi)/Sqrt[2]} ,{0, (v + H)/Sqrt[2]}];
588 
589
590   
591 LHiggs := Block[{PMVec, WVec, Dc, Dcbar, Vphi},
592   
593    PMVec = Table[PauliSigma[i], {i, 3}];   
594    Wvec[mu_] := {Wi[mu, 1], Wi[mu, 2], Wi[mu, 3]};
595
596        (*Y_phi=1*)
597    Dc[f_, mu_] := I del[f, mu] + ee/cw B[mu]/2 f + ee/sw/2 (Wvec[mu].PMVec).f;
598    Dcbar[f_, mu_] := -I del[f, mu] + ee/cw B[mu]/2 f + ee/sw/2 f.(Wvec[mu].PMVec);
599
600    Vphi[Phi_, Phibar_] := muH^2 Phibar.Phi + \[Lambda]0 (Phibar.Phi)^2;
601
602    (Dcbar[Phibar, mu]).Dc[Phi, mu] - Vphi[Phi, Phibar]];
603   
604    (*The covariant derivative in terms of physical states is:                        *)
605    (*                    ( A + (cw^2-sw^2)/2cwsw Z              1/Sqrt[2]sw W+ )     *)
606    (* D phi = id phi + e (                                                     ) phi *)
607    (*                    ( 1/Sqrt[2]sw W-                       -1/2cwsw Z     )     *)
608   
609    (*From this we can determine the mixing term.                 *)
610    (*                                                            *)
611    (* L_mix = - MW ( W- dphi+ + W+ dphi- )  - MZ Z dphi0         *)
612    (* This term must be cancelled in the gauge fixing Lagrangian.*)
613
614
615
616(*************** Yukawa Lagrangian***********************)
617LYuk := If[FeynmanGauge,
618           Module[{s,r,n,m,i},                                                    -
619              yd[n] CKM[n,m]     uqbar[s,n,i].ProjP[s,r].dq[r,m,i] (-I phi2)              -
620              yd[n]              dqbar[s,n,i].ProjP[s,r].dq[r,n,i] (v+H +I phi)/Sqrt[2]   -
621         
622              yu[n]              uqbar[s,n,i].ProjP[s,r].uq[r,n,i] (v+H -I phi)/Sqrt[2]   + (*This sign from eps matrix*)       
623              yu[n] HC[CKM[n,m]] dqbar[s,n,i].ProjP[s,r].uq[r,m,i] ( I phi2bar)           -
624       
625              yl[n]              vlbar[s,n].ProjP[s,r].l[r,n]      (-I phi2)              -
626              yl[n]               lbar[s,n].ProjP[s,r].l[r,n]      (v+H +I phi)/Sqrt[2]
627           ],
628           Module[{s,r,n,m,i},                                                    -
629              yd[n]              dqbar[s,n,i].ProjP[s,r].dq[r,n,i] (v+H)/Sqrt[2]          -
630         
631              yu[n]              uqbar[s,n,i].ProjP[s,r].uq[r,n,i] (v+H)/Sqrt[2]         
632                                                                                          -
633              yl[n]               lbar[s,n].ProjP[s,r].l[r,n]      (v+H)/Sqrt[2]
634           ]
635         ];
636
637LYukawa := LYuk + HC[LYuk]/.HC[v]->v;
638
639
640(************Gauge Fix terms*************************)
641LGaugeFix := If[FeynmanGauge,
642                Block[{GFG,GFW,GFWbar,GFZ,GFA},
643       
644                        GFG[a_]  := Module[{mu}, del[G[mu,a],mu]               ];
645                       
646                        GFW      := Module[{mu}, del[W[mu],mu]    + MW phi2    ];
647                        GFWbar   := Module[{mu}, del[Wbar[mu],mu] + MW phi2bar ];
648
649                        GFZ      := Module[{mu}, del[Z[mu],mu]    + MZ phi     ];
650                       
651                        GFA      := Module[{mu}, del[A[mu],mu]                 ];
652                               
653               
654                - 1/2*GFG[a]GFG[a] - GFWbar*GFW - 1/2*GFZ^2 - 1/2*GFA^2   ]
655
656, 0];
657
658    (* We can determine the mixing term from this.                *)
659    (*                                                            *)
660    (* L_mix = MW ( phi+ dW- + phi- dW+ )  + MZ phi0 dZ           *)
661    (* This exactly cancels the mixing term from LHiggs.          *)
662
663
664       
665(**************Ghost terms**************************)
666(* Now we need the ghost terms which are of the form:             *)
667(* - g * antighost * d_BRST G                                     *)
668(* where d_BRST G is BRST transform of the gauge fixing function. *)
669
670LGhost := If[FeynmanGauge,
671                Block[{dBRSTG,LGhostG,dBRSTWi,LGhostWi,dBRSTB,LGhostB},
672               
673        (***********First the pure gauge piece.**********************) 
674        dBRSTG[mu_,a_] := 1/gs Module[{a2, a3}, del[ghG[a], mu] + gs f[a,a2,a3] G[mu,a2] ghG[a3]];
675                LGhostG := - gs ghGbar[a].del[dBRSTG[mu,a],mu];
676       
677        dBRSTWi[mu_,i_] := sw/ee Module[{i2, i3}, del[ghWi[i], mu] + ee/sw ep[i,i2,i3] Wi[mu,i2] ghWi[i3] ];
678                LGhostWi := - ee/sw ghWibar[a].del[dBRSTWi[mu,a],mu];   
679       
680        dBRSTB[mu_] := cw/ee del[ghB, mu];
681                LGhostB := - ee/cw ghBbar.del[dBRSTB[mu],mu];
682       
683        (***********Next the piece from the scalar field.************)
684        LGhostphi := -   ee/(2*sw*cw) MW ( I phi2    ( (cw^2-sw^2)ghWpbar.ghZ + 2sw*cw ghWpbar.ghA )  -
685                                                                                                  I phi2bar ( (cw^2-sw^2)ghWmbar.ghZ + 2sw*cw ghWmbar.ghA )    ) -
686                                             ee/(2*sw) MW ( ( (v+H) - I phi) ghWpbar.ghWp +
687                                                                                          ( (v+H) + I phi) ghWmbar.ghWm   ) -
688                                                I ee/(2*sw) MZ ( phi2bar ghZbar.ghWp - phi2 ghZbar.ghWm ) -
689                                                  ee/(2*sw*cw) MZ (v+H) ghZbar.ghZ ;
690                       
691                       
692        (***********Now add the pieces together.********************)
693        LGhostG + LGhostWi + LGhostB + LGhostphi]
694
695, 0];
696               
697
698(*************** Hill Lagrangian***********************)
699
700LHill := 1/2 del[h, mu]^2 - l1 (f1 (h + v^2/2/f1) - HC[Phi].Phi)^2;
701               
702(*********Total SM Lagrangian*******)           
703Lag := LGauge + LHiggs + LFermions + LYukawa  +LGhost + LGaugeFix+ LHill;               
704