TypeIISeesaw: sm_reduced.fr

File sm_reduced.fr, 21.4 KB (added by BenjF, 4 weeks ago)
Line 
1(***************************************************************************************************************)
2(******                       This is the FeynRules mod-file for the Standard model                       ******)
3(******                                                                                                   ******)
4(******     Authors: N. Christensen, C. Duhr, B. Fuks                                                     ******)
5(******                                                                                                   ******)
6(****** Choose whether Feynman gauge is desired.                                                          ******)
7(****** If set to False, unitary gauge is assumed.                                                          ****)
8(****** Feynman gauge is especially useful for CalcHEP/CompHEP where the calculation is 10-100 times faster. ***)
9(****** Feynman gauge is not supported in MadGraph and Sherpa.                                              ****)
10(***************************************************************************************************************)
11
12(* ************************** *)
13(* *****  Information   ***** *)
14(* ************************** *)
15M$ModelName = "SM_red";
16
17M$Information = {
18  Authors      -> {"N. Christensen", "C. Duhr", "B. Fuks"},
19  Version      -> "1.4.6",
20  Date         -> "15. 04. 2014",
21  Institutions -> {"Michigan State University", "Universite catholique de Louvain (CP3)", "IPHC Strasbourg / University of Strasbourg"},
22  Emails       -> {"neil@pa.msu.edu", "claude.duhr@uclouvain.be", "benjamin.fuks@cnrs.in2p3.fr"},
23  URLs         -> "http://feynrules.phys.ucl.ac.be/view/Main/StandardModel"
24};
25
26FeynmanGauge = True;
27
28(* ************************** *)
29(* ***** NLO Variables ****** *)
30(******************************)
31
32FR$LoopSwitches = {{Gf, MW}};
33FR$RmDblExt = { ymb -> MB, ymc -> MC, ymdo -> MD, yme -> Me,
34   ymm -> MMU, yms -> MS, ymt -> MT, ymtau -> MTA, ymup -> MU};
35
36(* ************************** *)
37(* *****  Change  log   ***** *)
38(* ************************** *)
39
40(* v1.4.6: NLO variable added.                                               *)
41(* v1.4.5: Added widths for ghosts.                                          *)
42(* v1.4.4: Changed widths of goldstone bosons to be the same as for the W and Z bosons *)
43(* v1.4.3: Updated conventions for the symmetric structure constants of SU3. *)
44(* v1.4.2: Set FeynmanGauge=True as default again.                           *)
45(* v1.4: Added SU(2) representation.                                         *)
46(*       -> Modification in the field declarations (doublets are added)      *)
47(*       -> Modification in the Lagrangian (much simpler).                   *)
48(* v1.3: Added yukawa couplings for all fermions for gauge invariance.       *)
49(*       Added yukawa couplings for 1st generation fermions to Massless.rst. *)
50(*       Updated parameters to PDG 2010.                                     *)
51(* v1.2: Set FeynmanGauge=True as default.                                   *)
52(*       Set Gluonic ghosts to be included in both gauges.                   *)
53(* v1.1: Fixed yukawa couplings in Feynman gauge.                            *)
54(*       Changed yd[n] CKM[n,m] to yd[m] CKM[n,m].                           *)
55(*       Changed yu[n] Conjugate[CKM[m,n]] to yu[m] Conjugate[CKM[m,n]].     *)
56
57(* ************************** *)
58(* *****  Gauge groups  ***** *)
59(* ************************** *)
60M$GaugeGroups = {
61  U1Y  == {
62    Abelian          -> True, 
63    CouplingConstant -> g1,
64    GaugeBoson       -> B,
65    Charge           -> Y
66  },
67  SU2L == {
68    Abelian           -> False,
69    CouplingConstant  -> gw,
70    GaugeBoson        -> Wi,
71    StructureConstant -> Eps,
72    Representations   -> {Ta,SU2D},
73    Definitions       -> {Ta[a_,b_,c_]->PauliSigma[a,b,c]/2, FSU2L[i_,j_,k_]:> I Eps[i,j,k]}
74  },
75  SU3C == {
76    Abelian           -> False,
77    CouplingConstant  -> gs,
78    GaugeBoson        -> G,
79    StructureConstant -> f,
80    Representations   -> {T,Colour},
81    SymmetricTensor   -> dSUN
82  }
83};
84
85(* ************************** *)
86(* *****    Indices     ***** *)
87(* ************************** *)
88
89IndexRange[Index[SU2W      ]] = Unfold[Range[3]];
90IndexRange[Index[SU2D      ]] = Unfold[Range[2]];
91IndexRange[Index[Gluon     ]] = NoUnfold[Range[8]];
92IndexRange[Index[Colour    ]] = NoUnfold[Range[3]];
93IndexRange[Index[Generation]] = Range[3];
94
95IndexStyle[SU2W,       j];
96IndexStyle[SU2D,       k];
97IndexStyle[Gluon,      a];
98IndexStyle[Colour,     m];
99IndexStyle[Generation, f];
100
101(* ************************** *)
102(* *** Interaction orders *** *)
103(* ***  (as used by mg5)  *** *)
104(* ************************** *)
105
106M$InteractionOrderHierarchy = { {QCD, 1}, {QED, 2}};
107M$InteractionOrderLimit     = { {QCD, 99},{QED, 99}};
108
109(* ************************** *)
110(* **** Particle classes **** *)
111(* ************************** *)
112M$ClassesDescription = {
113
114(* Gauge bosons: physical vector fields *)
115  V[1] == {
116    ClassName       -> A,
117    SelfConjugate   -> True, 
118    Mass            -> 0, 
119    Width           -> 0, 
120    ParticleName    -> "a",
121    PDG             -> 22,
122    PropagatorLabel -> "a",
123    PropagatorType  -> W,
124    PropagatorArrow -> None,
125    FullName        -> "Photon"
126  },
127  V[2] == {
128    ClassName       -> Z,
129    SelfConjugate   -> True,
130    Mass            -> {MZ, 91.1876},
131    Width           -> {WZ, 2.4952},
132    ParticleName    -> "Z",
133    PDG             -> 23,
134    PropagatorLabel -> "Z",
135    PropagatorType  -> Sine,
136    PropagatorArrow -> None,
137    FullName        -> "Z"
138  },
139  V[3] == {
140    ClassName        -> W,
141    SelfConjugate    -> False,
142    Mass             -> {MW, Internal},
143    Width            -> {WW, 2.085},
144    ParticleName     -> "W+",
145    AntiParticleName -> "W-",
146    QuantumNumbers   -> {Q -> 1},
147    PDG              -> 24,
148    PropagatorLabel  -> "W",
149    PropagatorType   -> Sine,
150    PropagatorArrow  -> Forward,
151    FullName         -> "W"
152  },
153  V[4] == {
154    ClassName        -> G,
155    SelfConjugate    -> True,
156    Indices          -> {Index[Gluon]},
157    Mass             -> 0,
158    Width            -> 0,
159    ParticleName     -> "g",
160    PDG              -> 21,
161    PropagatorLabel  -> "G",
162    PropagatorType   -> C,
163    PropagatorArrow  -> None,
164    FullName         -> "G"
165  },
166
167(* Ghosts: related to physical gauge bosons *)
168  U[1] == {
169    ClassName       -> ghA,
170    SelfConjugate   -> False,
171    Ghost           -> A,
172    QuantumNumbers  -> {GhostNumber -> 1},
173    Mass            -> 0,
174    Width           -> 0,
175    PropagatorLabel -> "uA",
176    PropagatorType  -> GhostDash,
177    PropagatorArrow -> Forward
178  },
179  U[2] == {
180    ClassName       -> ghZ,
181    SelfConjugate   -> False,
182    Ghost           -> Z,
183    QuantumNumbers  -> {GhostNumber -> 1},
184    Mass            -> {MZ,91.1876}, 
185    Width           -> {WZ, 2.4952},
186    PropagatorLabel -> "uZ",
187    PropagatorType  -> GhostDash,
188    PropagatorArrow -> Forward
189  },
190  U[31] == {
191    ClassName       -> ghWp,
192    SelfConjugate   -> False,
193    Ghost           -> W,
194    QuantumNumbers  -> {GhostNumber -> 1, Q -> 1},
195    Mass            -> {MW,Internal},
196    Width           -> {WW, 2.085},
197    PropagatorLabel -> "uWp",
198    PropagatorType  -> GhostDash,
199    PropagatorArrow -> Forward
200  },
201  U[32] == {
202    ClassName       -> ghWm,
203    SelfConjugate   -> False,
204    Ghost           -> Wbar,
205    QuantumNumbers  -> {GhostNumber -> 1, Q -> -1},
206    Mass            -> {MW,Internal},
207    Width           -> {WW, 2.085},
208    PropagatorLabel -> "uWm",
209    PropagatorType  -> GhostDash,
210    PropagatorArrow -> Forward
211  },
212  U[4] == {
213    ClassName       -> ghG,
214    SelfConjugate   -> False,
215    Indices         -> {Index[Gluon]},
216    Ghost           -> G,
217    PDG             -> 82,
218    QuantumNumbers  ->{GhostNumber -> 1},
219    Mass            -> 0,
220    Width           -> 0,
221    PropagatorLabel -> "uG",
222    PropagatorType  -> GhostDash,
223    PropagatorArrow -> Forward
224  },
225
226(* Gauge bosons: unphysical vector fields *)
227  V[11] == {
228    ClassName     -> B,
229    Unphysical    -> True,
230    SelfConjugate -> True,
231    Definitions   -> { B[mu_] -> -sw Z[mu]+cw A[mu]}
232  },
233  V[12] == {
234    ClassName     -> Wi,
235    Unphysical    -> True,
236    SelfConjugate -> True,
237    Indices       -> {Index[SU2W]},
238    FlavorIndex   -> SU2W,
239    Definitions   -> { Wi[mu_,1] -> (Wbar[mu]+W[mu])/Sqrt[2], Wi[mu_,2] -> (Wbar[mu]-W[mu])/(I*Sqrt[2]), Wi[mu_,3] -> cw Z[mu] + sw A[mu]}
240  },
241
242(* Ghosts: related to unphysical gauge bosons *)
243  U[11] == {
244    ClassName     -> ghB,
245    Unphysical    -> True,
246    SelfConjugate -> False,
247    Ghost         -> B,
248    Definitions   -> { ghB -> -sw ghZ + cw ghA}
249  },
250  U[12] == {
251    ClassName     -> ghWi,
252    Unphysical    -> True,
253    SelfConjugate -> False,
254    Ghost         -> Wi,
255    Indices       -> {Index[SU2W]},
256    FlavorIndex   -> SU2W,
257    Definitions   -> { ghWi[1] -> (ghWp+ghWm)/Sqrt[2], ghWi[2] -> (ghWm-ghWp)/(I*Sqrt[2]), ghWi[3] -> cw ghZ+sw ghA}
258  } ,
259
260(* Fermions: physical fields *)
261  F[2] == {
262    ClassName        -> l,
263    ClassMembers     -> {e, mu, ta},
264    Indices          -> {Index[Generation]},
265    FlavorIndex      -> Generation,
266    SelfConjugate    -> False,
267    Mass             -> {Ml, {Me,5.11*^-4}, {MMU,0.10566}, {MTA,1.777}},
268    Width            -> 0,
269    QuantumNumbers   -> {Q -> -1},
270    PropagatorLabel  -> {"l", "e", "mu", "ta"},
271    PropagatorType   -> Straight,
272    PropagatorArrow  -> Forward,
273    PDG              -> {11, 13, 15},
274    ParticleName     -> {"e-", "mu-", "ta-"},
275    AntiParticleName -> {"e+", "mu+", "ta+"},
276    FullName         -> {"Electron", "Muon", "Tau"}
277  },
278  F[3] == {
279    ClassName        -> uq,
280    ClassMembers     -> {u, c, t},
281    Indices          -> {Index[Generation], Index[Colour]},
282    FlavorIndex      -> Generation,
283    SelfConjugate    -> False,
284    Mass             -> {Mu, {MU, 2.55*^-3}, {MC,1.27}, {MT,172}},
285    Width            -> {0, 0, {WT,1.50833649}},
286    QuantumNumbers   -> {Q -> 2/3},
287    PropagatorLabel  -> {"uq", "u", "c", "t"},
288    PropagatorType   -> Straight,
289    PropagatorArrow  -> Forward,
290    PDG              -> {2, 4, 6},
291    ParticleName     -> {"u",  "c",  "t" },
292    AntiParticleName -> {"u~", "c~", "t~"},
293    FullName         -> {"u-quark", "c-quark", "t-quark"}
294  },
295  F[4] == {
296    ClassName        -> dq,
297    ClassMembers     -> {d, s, b},
298    Indices          -> {Index[Generation], Index[Colour]},
299    FlavorIndex      -> Generation,
300    SelfConjugate    -> False,
301    Mass             -> {Md, {MD,5.04*^-3}, {MS,0.101}, {MB,4.7}},
302    Width            -> 0,
303    QuantumNumbers   -> {Q -> -1/3},
304    PropagatorLabel  -> {"dq", "d", "s", "b"},
305    PropagatorType   -> Straight,
306    PropagatorArrow  -> Forward,
307    PDG              -> {1,3,5},
308    ParticleName     -> {"d",  "s",  "b" },
309    AntiParticleName -> {"d~", "s~", "b~"},
310    FullName         -> {"d-quark", "s-quark", "b-quark"}
311  },
312
313(* Fermions: unphysical fields *)
314  F[12] == {
315    ClassName      -> lR,
316    Unphysical     -> True,
317    Indices        -> {Index[Generation]},
318    FlavorIndex    -> Generation,
319    SelfConjugate  -> False,
320    QuantumNumbers -> {Y -> -1},
321    Definitions    -> { lR[sp1_,ff_] :> Module[{sp2}, ProjP[sp1,sp2] l[sp2,ff]] }
322  },
323  F[13] == {
324    ClassName      -> QL,
325    Unphysical     -> True,
326    Indices        -> {Index[SU2D], Index[Generation], Index[Colour]},
327    FlavorIndex    -> SU2D,
328    SelfConjugate  -> False,
329    QuantumNumbers -> {Y -> 1/6},
330    Definitions    -> {
331      QL[sp1_,1,ff_,cc_] :> Module[{sp2}, ProjM[sp1,sp2] uq[sp2,ff,cc]],
332      QL[sp1_,2,ff_,cc_] :> Module[{sp2,ff2}, CKM[ff,ff2] ProjM[sp1,sp2] dq[sp2,ff2,cc]] }
333  },
334  F[14] == {
335    ClassName      -> uR,
336    Unphysical     -> True,
337    Indices        -> {Index[Generation], Index[Colour]},
338    FlavorIndex    -> Generation,
339    SelfConjugate  -> False,
340    QuantumNumbers -> {Y -> 2/3},
341    Definitions    -> { uR[sp1_,ff_,cc_] :> Module[{sp2}, ProjP[sp1,sp2] uq[sp2,ff,cc]] }
342  },
343  F[15] == {
344    ClassName      -> dR,
345    Unphysical     -> True,
346    Indices        -> {Index[Generation], Index[Colour]},
347    FlavorIndex    -> Generation,
348    SelfConjugate  -> False,
349    QuantumNumbers -> {Y -> -1/3},
350    Definitions    -> { dR[sp1_,ff_,cc_] :> Module[{sp2}, ProjP[sp1,sp2] dq[sp2,ff,cc]] }
351  },
352
353(* Higgs: physical scalars  *)
354  S[1] == {
355    ClassName       -> H,
356    SelfConjugate   -> True,
357    Mass            -> {MH,125},
358    Width           -> {WH,0.00407},
359    PropagatorLabel -> "H",
360    PropagatorType  -> D,
361    PropagatorArrow -> None,
362    PDG             -> 25,
363    ParticleName    -> "H",
364    FullName        -> "H"
365  },
366
367(* Higgs: Goldstones  *)
368  S[2] == {
369    ClassName       -> G0,
370    SelfConjugate   -> True,
371    Goldstone       -> Z,
372    Mass            -> {MZ, 91.1876},
373    Width           -> {WZ, 2.4952},
374    PropagatorLabel -> "Go",
375    PropagatorType  -> D,
376    PropagatorArrow -> None,
377    PDG             -> 250,
378    ParticleName    -> "G0",
379    FullName        -> "G0"
380  },
381  S[3] == {
382    ClassName        -> GP,
383    SelfConjugate    -> False,
384    Goldstone        -> W,
385    Mass             -> {MW, Internal},
386    QuantumNumbers   -> {Q -> 1},
387    Width            -> {WW, 2.085},
388    PropagatorLabel  -> "GP",
389    PropagatorType   -> D,
390    PropagatorArrow  -> None,
391    PDG              -> 251,
392    ParticleName     -> "G+",
393    AntiParticleName -> "G-",
394    FullName         -> "GP"
395  }
396};
397
398(* ************************** *)
399(* *****   Parameters   ***** *)
400(* ************************** *)
401M$Parameters = {
402
403  (* External parameters *)
404  aEWM1 == {
405    ParameterType    -> External,
406    BlockName        -> SMINPUTS,
407    OrderBlock       -> 1,
408    Value            -> 127.9,
409    InteractionOrder -> {QED,-2},
410    Description      -> "Inverse of the EW coupling constant at the Z pole"
411  },
412  Gf == {
413    ParameterType    -> External,
414    BlockName        -> SMINPUTS,
415    OrderBlock       -> 2,
416    Value            -> 1.16637*^-5,
417    InteractionOrder -> {QED,2},
418    TeX              -> Subscript[G,f],
419    Description      -> "Fermi constant"
420  },
421  aS    == {
422    ParameterType    -> External,
423    BlockName        -> SMINPUTS,
424    OrderBlock       -> 3,
425    Value            -> 0.1184,
426    InteractionOrder -> {QCD,2},
427    TeX              -> Subscript[\[Alpha],s],
428    Description      -> "Strong coupling constant at the Z pole"
429  },
430  ymdo == {
431    ParameterType -> External,
432    BlockName     -> YUKAWA,
433    OrderBlock    -> 1,
434    Value         -> 5.04*^-3,
435    Description   -> "Down Yukawa mass"
436  },
437  ymup == {
438    ParameterType -> External,
439    BlockName     -> YUKAWA,
440    OrderBlock    -> 2,
441    Value         -> 2.55*^-3,
442    Description   -> "Up Yukawa mass"
443  },
444  yms == {
445    ParameterType -> External,
446    BlockName     -> YUKAWA,
447    OrderBlock    -> 3,
448    Value         -> 0.101,
449    Description   -> "Strange Yukawa mass"
450  },
451  ymc == {
452    ParameterType -> External,
453    BlockName     -> YUKAWA,
454    OrderBlock    -> 4,
455    Value         -> 1.27,
456    Description   -> "Charm Yukawa mass"
457  },
458  ymb == {
459    ParameterType -> External,
460    BlockName     -> YUKAWA,
461    OrderBlock    -> 5,
462    Value         -> 4.7,
463    Description   -> "Bottom Yukawa mass"
464  },
465  ymt == {
466    ParameterType -> External,
467    BlockName     -> YUKAWA,
468    OrderBlock    -> 6,
469    Value         -> 172,
470    Description   -> "Top Yukawa mass"
471  },
472  yme == {
473    ParameterType -> External,
474    BlockName     -> YUKAWA,
475    OrderBlock    -> 11,
476    Value         -> 5.11*^-4,
477    Description   -> "Electron Yukawa mass"
478  },
479  ymm == {
480    ParameterType -> External,
481    BlockName     -> YUKAWA,
482    OrderBlock    -> 13,
483    Value         -> 0.10566,
484    Description   -> "Muon Yukawa mass"
485  },
486  ymtau == {
487    ParameterType -> External,
488    BlockName     -> YUKAWA,
489    OrderBlock    -> 15,
490    Value         -> 1.777,
491    Description   -> "Tau Yukawa mass"
492  },
493  cabi == {
494    ParameterType -> External,
495    BlockName     -> CKMBLOCK,
496    OrderBlock    -> 1,
497    Value         -> 0.227736,
498    TeX           -> Subscript[\[Theta], c],
499    Description   -> "Cabibbo angle"
500  },
501
502  (* Internal Parameters *)
503  aEW == {
504    ParameterType    -> Internal,
505    Value            -> 1/aEWM1,
506    InteractionOrder -> {QED,2},
507    TeX              -> Subscript[\[Alpha], EW],
508    Description      -> "Electroweak coupling contant"
509  },
510  MW == {
511    ParameterType -> Internal,
512    Value         -> Sqrt[MZ^2/2+Sqrt[MZ^4/4-Pi/Sqrt[2]*aEW/Gf*MZ^2]],
513    TeX           -> Subscript[M,W],
514    Description   -> "W mass"
515  },
516  sw2 == {
517    ParameterType -> Internal,
518    Value         -> 1-(MW/MZ)^2,
519    Description   -> "Squared Sin of the Weinberg angle"
520  },
521  ee == {
522    ParameterType    -> Internal,
523    Value            -> Sqrt[4 Pi aEW],
524    InteractionOrder -> {QED,1},
525    TeX              -> e, 
526    Description      -> "Electric coupling constant"
527  },
528  cw == {
529    ParameterType -> Internal,
530    Value         -> Sqrt[1-sw2],
531    TeX           -> Subscript[c,w],
532    Description   -> "Cosine of the Weinberg angle"
533  },
534  sw == {
535    ParameterType -> Internal,
536    Value         -> Sqrt[sw2],
537    TeX           -> Subscript[s,w],
538    Description   -> "Sine of the Weinberg angle"
539  },
540  gw == {
541    ParameterType    -> Internal,
542    Definitions      -> {gw->ee/sw},
543    InteractionOrder -> {QED,1}, 
544    TeX              -> Subscript[g,w],
545    Description      -> "Weak coupling constant at the Z pole"
546  },
547  g1 == {
548    ParameterType    -> Internal,
549    Definitions      -> {g1->ee/cw},
550    InteractionOrder -> {QED,1},
551    TeX              -> Subscript[g,1],
552    Description      -> "U(1)Y coupling constant at the Z pole"
553  },
554  gs == {
555    ParameterType    -> Internal,
556    Value            -> Sqrt[4 Pi aS],
557    InteractionOrder -> {QCD,1}, 
558    TeX              -> Subscript[g,s],
559    ParameterName    -> G,
560    Description      -> "Strong coupling constant at the Z pole"
561  },
562  vev == {
563    ParameterType    -> Internal,
564    Value            -> 2*MW*sw/ee,
565    InteractionOrder -> {QED,-1},
566    TeX              -> v,
567    Description      -> "Higgs vacuum expectation value"
568  },
569  yl == {
570    ParameterType    -> Internal,
571    Indices          -> {Index[Generation], Index[Generation]},
572    Definitions      -> {yl[i_?NumericQ, j_?NumericQ] :> 0  /; (i =!= j)},
573    Value            -> {yl[1,1] -> Sqrt[2] yme / vev, yl[2,2] -> Sqrt[2] ymm / vev, yl[3,3] -> Sqrt[2] ymtau / vev},
574    InteractionOrder -> {QED, 1},
575    ParameterName    -> {yl[1,1] -> ye, yl[2,2] -> ym, yl[3,3] -> ytau},
576    TeX              -> Superscript[y, l],
577    Description      -> "Lepton Yukawa couplings"
578  },
579  yu == {
580    ParameterType    -> Internal,
581    Indices          -> {Index[Generation], Index[Generation]},
582    Definitions      -> {yu[i_?NumericQ, j_?NumericQ] :> 0  /; (i =!= j)},
583    Value            -> {yu[1,1] -> Sqrt[2] ymup/vev, yu[2,2] -> Sqrt[2] ymc/vev, yu[3,3] -> Sqrt[2] ymt/vev},
584    InteractionOrder -> {QED, 1},
585    ParameterName    -> {yu[1,1] -> yup, yu[2,2] -> yc, yu[3,3] -> yt},
586    TeX              -> Superscript[y, u],
587    Description      -> "Up-type Yukawa couplings"
588  },
589  yd == {
590    ParameterType    -> Internal,
591    Indices          -> {Index[Generation], Index[Generation]},
592    Definitions      -> {yd[i_?NumericQ, j_?NumericQ] :> 0  /; (i =!= j)},
593    Value            -> {yd[1,1] -> Sqrt[2] ymdo/vev, yd[2,2] -> Sqrt[2] yms/vev, yd[3,3] -> Sqrt[2] ymb/vev},
594    InteractionOrder -> {QED, 1},
595    ParameterName    -> {yd[1,1] -> ydo, yd[2,2] -> ys, yd[3,3] -> yb},
596    TeX              -> Superscript[y, d],
597    Description      -> "Down-type Yukawa couplings"
598  },
599(* N. B. : only Cabibbo mixing! *)
600  CKM == {
601    ParameterType -> Internal,
602    Indices       -> {Index[Generation], Index[Generation]},
603    Unitary       -> True,
604    Value         -> {CKM[1,1] -> Cos[cabi],  CKM[1,2] -> Sin[cabi], CKM[1,3] -> 0,
605                      CKM[2,1] -> -Sin[cabi], CKM[2,2] -> Cos[cabi], CKM[2,3] -> 0,
606                      CKM[3,1] -> 0,          CKM[3,2] -> 0,         CKM[3,3] -> 1},
607    TeX         -> Superscript[V,CKM],
608    Description -> "CKM-Matrix"}
609};
610
611(* ************************** *)
612(* *****   Lagrangian   ***** *)
613(* ************************** *)
614LGauge := -1/4 FS[B,mu,nu] FS[B,mu,nu] - 1/4 FS[Wi,mu,nu,ii] FS[Wi,mu,nu,ii] - 1/4 FS[G,mu,nu,aa] FS[G,mu,nu,aa];
615
616LFermions := \
617    I*QLbar.Ga[mu].DC[QL, mu] + I*uRbar.Ga[mu].DC[uR, mu] + I*dRbar.Ga[mu].DC[dR, mu] \
618  + I*LLbar.Ga[mu].DC[LL, mu] + I*lRbar.Ga[mu].DC[lR, mu];
619
620
621
622LGhost := Block[{LGh1,LGhw,LGhs,LGhphi,mu, ii,generators,gh,ghbar,Vectorize,phi1,phi2,togoldstones,doublet,doublet0},
623  (* Pure gauge piece *)       
624  LGh1 = -ghBbar.del[DC[ghB,mu],mu];
625  LGhw = -ghWibar[ii].del[DC[ghWi[ii],mu],mu];
626  LGhs = -ghGbar.del[DC[ghG,mu],mu];
627
628  (* Scalar pieces: see Peskin pages 739-742 *)
629  (* phi1 and phi2 are the real degrees of freedom of GP *)
630  (* Vectorize transforms a doublet in a vector in the phi-basis, i.e. the basis of real degrees of freedom *)
631  gh    = {ghB, ghWi[1], ghWi[2], ghWi[3]};
632  ghbar = {ghBbar, ghWibar[1], ghWibar[2], ghWibar[3]};
633  generators = {-I/2 g1 IdentityMatrix[2], -I/2 gw PauliSigma[1], -I/2 gw PauliSigma[2], -I/2 gw PauliSigma[3]};
634  doublet = Expand[{(-I phi1 - phi2)/Sqrt[2], Phi[2]} /. MR$Definitions /. vev -> 0];
635  doublet0 = {0, vev/Sqrt[2]};
636  Vectorize[{a_, b_}]:= Simplify[{Sqrt[2] Re[Expand[a]], Sqrt[2] Im[Expand[a]], Sqrt[2] Re[Expand[b]], Sqrt[2] Im[Expand[b]]}/.{Im[_]->0, Re[num_]->num}];
637  togoldstones := {phi1 -> (GP + GPbar)/Sqrt[2], phi2 -> (-GP + GPbar)/(I Sqrt[2])};
638  LGhphi=Plus@@Flatten[Table[-ghbar[[kkk]].gh[[lll]] Vectorize[generators[[kkk]].doublet0].Vectorize[generators[[lll]].(doublet+doublet0)],{kkk,4},{lll,4}]] /.togoldstones;
639
640LGhs + If[FeynmanGauge, LGh1 + LGhw + LGhphi,0]];
641