DMsimpt: sm.fr

File sm.fr, 23.6 KB (added by BenjF, 6 weeks ago)

Standard Model FeynRules implementation

Line 
1(***************************************************************************************************************)
2(******                       This is the FeynRules mod-file for the Standard model                       ******)
3(******                                                                                                   ******)
4(******     Authors: N. Christensen, C. Duhr, B. Fuks                                                     ******)
5(******                                                                                                   ******)
6(****** Choose whether Feynman gauge is desired.                                                          ******)
7(****** If set to False, unitary gauge is assumed.                                                          ****)
8(****** Feynman gauge is especially useful for CalcHEP/CompHEP where the calculation is 10-100 times faster. ***)
9(****** Feynman gauge is not supported in MadGraph and Sherpa.                                              ****)
10(***************************************************************************************************************)
11
12(* ************************** *)
13(* *****  Information   ***** *)
14(* ************************** *)
15M$ModelName = "Standard Model";
16
17M$Information = {
18  Authors      -> {"N. Christensen", "C. Duhr", "B. Fuks"},
19  Version      -> "1.4.6",
20  Date         -> "15. 04. 2014",
21  Institutions -> {"Michigan State University", "Universite catholique de Louvain (CP3)", "IPHC Strasbourg / University of Strasbourg"},
22  Emails       -> {"neil@pa.msu.edu", "claude.duhr@uclouvain.be", "benjamin.fuks@cnrs.in2p3.fr"},
23  URLs         -> "http://feynrules.phys.ucl.ac.be/view/Main/StandardModel"
24};
25
26FeynmanGauge = True;
27
28(* ************************** *)
29(* ***** NLO Variables ****** *)
30(******************************)
31
32FR$LoopSwitches = {{Gf, MW}};
33FR$RmDblExt = { ymb -> MB, ymc -> MC, ymdo -> MD, yme -> Me,
34   ymm -> MMU, yms -> MS, ymt -> MT, ymtau -> MTA, ymup -> MU};
35
36(* ************************** *)
37(* *****  Change  log   ***** *)
38(* ************************** *)
39
40(* v1.4.6: NLO variable added.                                               *)
41(* v1.4.5: Added widths for ghosts.                                          *)
42(* v1.4.4: Changed widths of goldstone bosons to be the same as for the W and Z bosons *)
43(* v1.4.3: Updated conventions for the symmetric structure constants of SU3. *)
44(* v1.4.2: Set FeynmanGauge=True as default again.                           *)
45(* v1.4: Added SU(2) representation.                                         *)
46(*       -> Modification in the field declarations (doublets are added)      *)
47(*       -> Modification in the Lagrangian (much simpler).                   *)
48(* v1.3: Added yukawa couplings for all fermions for gauge invariance.       *)
49(*       Added yukawa couplings for 1st generation fermions to Massless.rst. *)
50(*       Updated parameters to PDG 2010.                                     *)
51(* v1.2: Set FeynmanGauge=True as default.                                   *)
52(*       Set Gluonic ghosts to be included in both gauges.                   *)
53(* v1.1: Fixed yukawa couplings in Feynman gauge.                            *)
54(*       Changed yd[n] CKM[n,m] to yd[m] CKM[n,m].                           *)
55(*       Changed yu[n] Conjugate[CKM[m,n]] to yu[m] Conjugate[CKM[m,n]].     *)
56
57(* ************************** *)
58(* *****      vevs      ***** *)
59(* ************************** *)
60M$vevs = { {Phi[2],vev} };
61
62(* ************************** *)
63(* *****  Gauge groups  ***** *)
64(* ************************** *)
65M$GaugeGroups = {
66  U1Y  == {
67    Abelian          -> True, 
68    CouplingConstant -> g1,
69    GaugeBoson       -> B,
70    Charge           -> Y
71  },
72  SU2L == {
73    Abelian           -> False,
74    CouplingConstant  -> gw,
75    GaugeBoson        -> Wi,
76    StructureConstant -> Eps,
77    Representations   -> {Ta,SU2D},
78    Definitions       -> {Ta[a_,b_,c_]->PauliSigma[a,b,c]/2, FSU2L[i_,j_,k_]:> I Eps[i,j,k]}
79  },
80  SU3C == {
81    Abelian           -> False,
82    CouplingConstant  -> gs,
83    GaugeBoson        -> G,
84    StructureConstant -> f,
85    Representations   -> {T,Colour},
86    SymmetricTensor   -> dSUN
87  }
88};
89
90(* ************************** *)
91(* *****    Indices     ***** *)
92(* ************************** *)
93
94IndexRange[Index[SU2W      ]] = Unfold[Range[3]];
95IndexRange[Index[SU2D      ]] = Unfold[Range[2]];
96IndexRange[Index[Gluon     ]] = NoUnfold[Range[8]];
97IndexRange[Index[Colour    ]] = NoUnfold[Range[3]];
98IndexRange[Index[Generation]] = Range[3];
99
100IndexStyle[SU2W,       j];
101IndexStyle[SU2D,       k];
102IndexStyle[Gluon,      a];
103IndexStyle[Colour,     m];
104IndexStyle[Generation, f];
105
106(* ************************** *)
107(* *** Interaction orders *** *)
108(* ***  (as used by mg5)  *** *)
109(* ************************** *)
110
111M$InteractionOrderHierarchy = {
112  {QCD, 1},
113  {QED, 2}
114};
115
116
117(* ************************** *)
118(* **** Particle classes **** *)
119(* ************************** *)
120M$ClassesDescription = {
121
122(* Gauge bosons: physical vector fields *)
123  V[1] == {
124    ClassName       -> A,
125    SelfConjugate   -> True, 
126    Mass            -> 0, 
127    Width           -> 0, 
128    ParticleName    -> "a",
129    PDG             -> 22,
130    PropagatorLabel -> "a",
131    PropagatorType  -> W,
132    PropagatorArrow -> None,
133    FullName        -> "Photon"
134  },
135  V[2] == {
136    ClassName       -> Z,
137    SelfConjugate   -> True,
138    Mass            -> {MZ, 91.1876},
139    Width           -> {WZ, 2.4952},
140    ParticleName    -> "Z",
141    PDG             -> 23,
142    PropagatorLabel -> "Z",
143    PropagatorType  -> Sine,
144    PropagatorArrow -> None,
145    FullName        -> "Z"
146  },
147  V[3] == {
148    ClassName        -> W,
149    SelfConjugate    -> False,
150    Mass             -> {MW, Internal},
151    Width            -> {WW, 2.085},
152    ParticleName     -> "W+",
153    AntiParticleName -> "W-",
154    QuantumNumbers   -> {Q -> 1},
155    PDG              -> 24,
156    PropagatorLabel  -> "W",
157    PropagatorType   -> Sine,
158    PropagatorArrow  -> Forward,
159    FullName         -> "W"
160  },
161  V[4] == {
162    ClassName        -> G,
163    SelfConjugate    -> True,
164    Indices          -> {Index[Gluon]},
165    Mass             -> 0,
166    Width            -> 0,
167    ParticleName     -> "g",
168    PDG              -> 21,
169    PropagatorLabel  -> "G",
170    PropagatorType   -> C,
171    PropagatorArrow  -> None,
172    FullName         -> "G"
173  },
174
175(* Ghosts: related to physical gauge bosons *)
176  U[1] == {
177    ClassName       -> ghA,
178    SelfConjugate   -> False,
179    Ghost           -> A,
180    QuantumNumbers  -> {GhostNumber -> 1},
181    Mass            -> 0,
182    Width           -> 0,
183    PropagatorLabel -> "uA",
184    PropagatorType  -> GhostDash,
185    PropagatorArrow -> Forward
186  },
187  U[2] == {
188    ClassName       -> ghZ,
189    SelfConjugate   -> False,
190    Ghost           -> Z,
191    QuantumNumbers  -> {GhostNumber -> 1},
192    Mass            -> {MZ,91.1876}, 
193    Width           -> {WZ, 2.4952},
194    PropagatorLabel -> "uZ",
195    PropagatorType  -> GhostDash,
196    PropagatorArrow -> Forward
197  },
198  U[31] == {
199    ClassName       -> ghWp,
200    SelfConjugate   -> False,
201    Ghost           -> W,
202    QuantumNumbers  -> {GhostNumber -> 1, Q -> 1},
203    Mass            -> {MW,Internal},
204    Width           -> {WW, 2.085},
205    PropagatorLabel -> "uWp",
206    PropagatorType  -> GhostDash,
207    PropagatorArrow -> Forward
208  },
209  U[32] == {
210    ClassName       -> ghWm,
211    SelfConjugate   -> False,
212    Ghost           -> Wbar,
213    QuantumNumbers  -> {GhostNumber -> 1, Q -> -1},
214    Mass            -> {MW,Internal},
215    Width           -> {WW, 2.085},
216    PropagatorLabel -> "uWm",
217    PropagatorType  -> GhostDash,
218    PropagatorArrow -> Forward
219  },
220  U[4] == {
221    ClassName       -> ghG,
222    SelfConjugate   -> False,
223    Indices         -> {Index[Gluon]},
224    Ghost           -> G,
225    PDG             -> 82,
226    QuantumNumbers  ->{GhostNumber -> 1},
227    Mass            -> 0,
228    Width           -> 0,
229    PropagatorLabel -> "uG",
230    PropagatorType  -> GhostDash,
231    PropagatorArrow -> Forward
232  },
233
234(* Gauge bosons: unphysical vector fields *)
235  V[11] == {
236    ClassName     -> B,
237    Unphysical    -> True,
238    SelfConjugate -> True,
239    Definitions   -> { B[mu_] -> -sw Z[mu]+cw A[mu]}
240  },
241  V[12] == {
242    ClassName     -> Wi,
243    Unphysical    -> True,
244    SelfConjugate -> True,
245    Indices       -> {Index[SU2W]},
246    FlavorIndex   -> SU2W,
247    Definitions   -> { Wi[mu_,1] -> (Wbar[mu]+W[mu])/Sqrt[2], Wi[mu_,2] -> (Wbar[mu]-W[mu])/(I*Sqrt[2]), Wi[mu_,3] -> cw Z[mu] + sw A[mu]}
248  },
249
250(* Ghosts: related to unphysical gauge bosons *)
251  U[11] == {
252    ClassName     -> ghB,
253    Unphysical    -> True,
254    SelfConjugate -> False,
255    Ghost         -> B,
256    Definitions   -> { ghB -> -sw ghZ + cw ghA}
257  },
258  U[12] == {
259    ClassName     -> ghWi,
260    Unphysical    -> True,
261    SelfConjugate -> False,
262    Ghost         -> Wi,
263    Indices       -> {Index[SU2W]},
264    FlavorIndex   -> SU2W,
265    Definitions   -> { ghWi[1] -> (ghWp+ghWm)/Sqrt[2], ghWi[2] -> (ghWm-ghWp)/(I*Sqrt[2]), ghWi[3] -> cw ghZ+sw ghA}
266  } ,
267
268(* Fermions: physical fields *)
269  F[1] == {
270    ClassName        -> vl,
271    ClassMembers     -> {ve,vm,vt},
272    Indices          -> {Index[Generation]},
273    FlavorIndex      -> Generation,
274    SelfConjugate    -> False,
275    Mass             -> 0,
276    Width            -> 0,
277    QuantumNumbers   -> {LeptonNumber -> 1},
278    PropagatorLabel  -> {"v", "ve", "vm", "vt"} ,
279    PropagatorType   -> S,
280    PropagatorArrow  -> Forward,
281    PDG              -> {12,14,16},
282    ParticleName     -> {"ve","vm","vt"},
283    AntiParticleName -> {"ve~","vm~","vt~"},
284    FullName         -> {"Electron-neutrino", "Mu-neutrino", "Tau-neutrino"}
285  },
286  F[2] == {
287    ClassName        -> l,
288    ClassMembers     -> {e, mu, ta},
289    Indices          -> {Index[Generation]},
290    FlavorIndex      -> Generation,
291    SelfConjugate    -> False,
292    Mass             -> {Ml, {Me,5.11*^-4}, {MMU,0.10566}, {MTA,1.777}},
293    Width            -> 0,
294    QuantumNumbers   -> {Q -> -1, LeptonNumber -> 1},
295    PropagatorLabel  -> {"l", "e", "mu", "ta"},
296    PropagatorType   -> Straight,
297    PropagatorArrow  -> Forward,
298    PDG              -> {11, 13, 15},
299    ParticleName     -> {"e-", "mu-", "ta-"},
300    AntiParticleName -> {"e+", "mu+", "ta+"},
301    FullName         -> {"Electron", "Muon", "Tau"}
302  },
303  F[3] == {
304    ClassName        -> uq,
305    ClassMembers     -> {u, c, t},
306    Indices          -> {Index[Generation], Index[Colour]},
307    FlavorIndex      -> Generation,
308    SelfConjugate    -> False,
309    Mass             -> {Mu, {MU, 2.55*^-3}, {MC,1.27}, {MT,172}},
310    Width            -> {0, 0, {WT,1.50833649}},
311    QuantumNumbers   -> {Q -> 2/3},
312    PropagatorLabel  -> {"uq", "u", "c", "t"},
313    PropagatorType   -> Straight,
314    PropagatorArrow  -> Forward,
315    PDG              -> {2, 4, 6},
316    ParticleName     -> {"u",  "c",  "t" },
317    AntiParticleName -> {"u~", "c~", "t~"},
318    FullName         -> {"u-quark", "c-quark", "t-quark"}
319  },
320  F[4] == {
321    ClassName        -> dq,
322    ClassMembers     -> {d, s, b},
323    Indices          -> {Index[Generation], Index[Colour]},
324    FlavorIndex      -> Generation,
325    SelfConjugate    -> False,
326    Mass             -> {Md, {MD,5.04*^-3}, {MS,0.101}, {MB,4.7}},
327    Width            -> 0,
328    QuantumNumbers   -> {Q -> -1/3},
329    PropagatorLabel  -> {"dq", "d", "s", "b"},
330    PropagatorType   -> Straight,
331    PropagatorArrow  -> Forward,
332    PDG              -> {1,3,5},
333    ParticleName     -> {"d",  "s",  "b" },
334    AntiParticleName -> {"d~", "s~", "b~"},
335    FullName         -> {"d-quark", "s-quark", "b-quark"}
336  },
337
338(* Fermions: unphysical fields *)
339  F[11] == {
340    ClassName      -> LL,
341    Unphysical     -> True,
342    Indices        -> {Index[SU2D], Index[Generation]},
343    FlavorIndex    -> SU2D,
344    SelfConjugate  -> False,
345    QuantumNumbers -> {Y -> -1/2},
346    Definitions    -> { LL[sp1_,1,ff_] :> Module[{sp2}, ProjM[sp1,sp2] vl[sp2,ff]], LL[sp1_,2,ff_] :> Module[{sp2}, ProjM[sp1,sp2] l[sp2,ff]] }
347  },
348  F[12] == {
349    ClassName      -> lR,
350    Unphysical     -> True,
351    Indices        -> {Index[Generation]},
352    FlavorIndex    -> Generation,
353    SelfConjugate  -> False,
354    QuantumNumbers -> {Y -> -1},
355    Definitions    -> { lR[sp1_,ff_] :> Module[{sp2}, ProjP[sp1,sp2] l[sp2,ff]] }
356  },
357  F[13] == {
358    ClassName      -> QL,
359    Unphysical     -> True,
360    Indices        -> {Index[SU2D], Index[Generation], Index[Colour]},
361    FlavorIndex    -> SU2D,
362    SelfConjugate  -> False,
363    QuantumNumbers -> {Y -> 1/6},
364    Definitions    -> {
365      QL[sp1_,1,ff_,cc_] :> Module[{sp2}, ProjM[sp1,sp2] uq[sp2,ff,cc]],
366      QL[sp1_,2,ff_,cc_] :> Module[{sp2,ff2}, CKM[ff,ff2] ProjM[sp1,sp2] dq[sp2,ff2,cc]] }
367  },
368  F[14] == {
369    ClassName      -> uR,
370    Unphysical     -> True,
371    Indices        -> {Index[Generation], Index[Colour]},
372    FlavorIndex    -> Generation,
373    SelfConjugate  -> False,
374    QuantumNumbers -> {Y -> 2/3},
375    Definitions    -> { uR[sp1_,ff_,cc_] :> Module[{sp2}, ProjP[sp1,sp2] uq[sp2,ff,cc]] }
376  },
377  F[15] == {
378    ClassName      -> dR,
379    Unphysical     -> True,
380    Indices        -> {Index[Generation], Index[Colour]},
381    FlavorIndex    -> Generation,
382    SelfConjugate  -> False,
383    QuantumNumbers -> {Y -> -1/3},
384    Definitions    -> { dR[sp1_,ff_,cc_] :> Module[{sp2}, ProjP[sp1,sp2] dq[sp2,ff,cc]] }
385  },
386
387(* Higgs: physical scalars  *)
388  S[1] == {
389    ClassName       -> H,
390    SelfConjugate   -> True,
391    Mass            -> {MH,125},
392    Width           -> {WH,0.00407},
393    PropagatorLabel -> "H",
394    PropagatorType  -> D,
395    PropagatorArrow -> None,
396    PDG             -> 25,
397    ParticleName    -> "H",
398    FullName        -> "H"
399  },
400
401(* Higgs: physical scalars  *)
402  S[2] == {
403    ClassName       -> G0,
404    SelfConjugate   -> True,
405    Goldstone       -> Z,
406    Mass            -> {MZ, 91.1876},
407    Width           -> {WZ, 2.4952},
408    PropagatorLabel -> "Go",
409    PropagatorType  -> D,
410    PropagatorArrow -> None,
411    PDG             -> 250,
412    ParticleName    -> "G0",
413    FullName        -> "G0"
414  },
415  S[3] == {
416    ClassName        -> GP,
417    SelfConjugate    -> False,
418    Goldstone        -> W,
419    Mass             -> {MW, Internal},
420    QuantumNumbers   -> {Q -> 1},
421    Width            -> {WW, 2.085},
422    PropagatorLabel  -> "GP",
423    PropagatorType   -> D,
424    PropagatorArrow  -> None,
425    PDG              -> 251,
426    ParticleName     -> "G+",
427    AntiParticleName -> "G-",
428    FullName         -> "GP"
429  },
430
431(* Higgs: unphysical scalars  *)
432  S[11] == {
433    ClassName      -> Phi,
434    Unphysical     -> True,
435    Indices        -> {Index[SU2D]},
436    FlavorIndex    -> SU2D,
437    SelfConjugate  -> False,
438    QuantumNumbers -> {Y -> 1/2},
439    Definitions    -> { Phi[1] -> -I GP, Phi[2] -> (vev + H + I G0)/Sqrt[2]  }
440  }
441};
442
443(* ************************** *)
444(* *****   Parameters   ***** *)
445(* ************************** *)
446M$Parameters = {
447
448  (* External parameters *)
449  aEWM1 == {
450    ParameterType    -> External,
451    BlockName        -> SMINPUTS,
452    OrderBlock       -> 1,
453    Value            -> 127.9,
454    InteractionOrder -> {QED,-2},
455    Description      -> "Inverse of the EW coupling constant at the Z pole"
456  },
457  Gf == {
458    ParameterType    -> External,
459    BlockName        -> SMINPUTS,
460    OrderBlock       -> 2,
461    Value            -> 1.16637*^-5,
462    InteractionOrder -> {QED,2},
463    TeX              -> Subscript[G,f],
464    Description      -> "Fermi constant"
465  },
466  aS    == {
467    ParameterType    -> External,
468    BlockName        -> SMINPUTS,
469    OrderBlock       -> 3,
470    Value            -> 0.1184,
471    InteractionOrder -> {QCD,2},
472    TeX              -> Subscript[\[Alpha],s],
473    Description      -> "Strong coupling constant at the Z pole"
474  },
475  ymdo == {
476    ParameterType -> External,
477    BlockName     -> YUKAWA,
478    OrderBlock    -> 1,
479    Value         -> 5.04*^-3,
480    Description   -> "Down Yukawa mass"
481  },
482  ymup == {
483    ParameterType -> External,
484    BlockName     -> YUKAWA,
485    OrderBlock    -> 2,
486    Value         -> 2.55*^-3,
487    Description   -> "Up Yukawa mass"
488  },
489  yms == {
490    ParameterType -> External,
491    BlockName     -> YUKAWA,
492    OrderBlock    -> 3,
493    Value         -> 0.101,
494    Description   -> "Strange Yukawa mass"
495  },
496  ymc == {
497    ParameterType -> External,
498    BlockName     -> YUKAWA,
499    OrderBlock    -> 4,
500    Value         -> 1.27,
501    Description   -> "Charm Yukawa mass"
502  },
503  ymb == {
504    ParameterType -> External,
505    BlockName     -> YUKAWA,
506    OrderBlock    -> 5,
507    Value         -> 4.7,
508    Description   -> "Bottom Yukawa mass"
509  },
510  ymt == {
511    ParameterType -> External,
512    BlockName     -> YUKAWA,
513    OrderBlock    -> 6,
514    Value         -> 172,
515    Description   -> "Top Yukawa mass"
516  },
517  yme == {
518    ParameterType -> External,
519    BlockName     -> YUKAWA,
520    OrderBlock    -> 11,
521    Value         -> 5.11*^-4,
522    Description   -> "Electron Yukawa mass"
523  },
524  ymm == {
525    ParameterType -> External,
526    BlockName     -> YUKAWA,
527    OrderBlock    -> 13,
528    Value         -> 0.10566,
529    Description   -> "Muon Yukawa mass"
530  },
531  ymtau == {
532    ParameterType -> External,
533    BlockName     -> YUKAWA,
534    OrderBlock    -> 15,
535    Value         -> 1.777,
536    Description   -> "Tau Yukawa mass"
537  },
538  cabi == {
539    ParameterType -> External,
540    BlockName     -> CKMBLOCK,
541    OrderBlock    -> 1,
542    Value         -> 0.227736,
543    TeX           -> Subscript[\[Theta], c],
544    Description   -> "Cabibbo angle"
545  },
546
547  (* Internal Parameters *)
548  aEW == {
549    ParameterType    -> Internal,
550    Value            -> 1/aEWM1,
551    InteractionOrder -> {QED,2},
552    TeX              -> Subscript[\[Alpha], EW],
553    Description      -> "Electroweak coupling contant"
554  },
555  MW == {
556    ParameterType -> Internal,
557    Value         -> Sqrt[MZ^2/2+Sqrt[MZ^4/4-Pi/Sqrt[2]*aEW/Gf*MZ^2]],
558    TeX           -> Subscript[M,W],
559    Description   -> "W mass"
560  },
561  sw2 == {
562    ParameterType -> Internal,
563    Value         -> 1-(MW/MZ)^2,
564    Description   -> "Squared Sin of the Weinberg angle"
565  },
566  ee == {
567    ParameterType    -> Internal,
568    Value            -> Sqrt[4 Pi aEW],
569    InteractionOrder -> {QED,1},
570    TeX              -> e, 
571    Description      -> "Electric coupling constant"
572  },
573  cw == {
574    ParameterType -> Internal,
575    Value         -> Sqrt[1-sw2],
576    TeX           -> Subscript[c,w],
577    Description   -> "Cosine of the Weinberg angle"
578  },
579  sw == {
580    ParameterType -> Internal,
581    Value         -> Sqrt[sw2],
582    TeX           -> Subscript[s,w],
583    Description   -> "Sine of the Weinberg angle"
584  },
585  gw == {
586    ParameterType    -> Internal,
587    Definitions      -> {gw->ee/sw},
588    InteractionOrder -> {QED,1}, 
589    TeX              -> Subscript[g,w],
590    Description      -> "Weak coupling constant at the Z pole"
591  },
592  g1 == {
593    ParameterType    -> Internal,
594    Definitions      -> {g1->ee/cw},
595    InteractionOrder -> {QED,1},
596    TeX              -> Subscript[g,1],
597    Description      -> "U(1)Y coupling constant at the Z pole"
598  },
599  gs == {
600    ParameterType    -> Internal,
601    Value            -> Sqrt[4 Pi aS],
602    InteractionOrder -> {QCD,1}, 
603    TeX              -> Subscript[g,s],
604    ParameterName    -> G,
605    Description      -> "Strong coupling constant at the Z pole"
606  },
607  vev == {
608    ParameterType    -> Internal,
609    Value            -> 2*MW*sw/ee,
610    InteractionOrder -> {QED,-1},
611    Description      -> "Higgs vacuum expectation value"
612  },
613  lam == {
614    ParameterType    -> Internal,
615    Value            -> MH^2/(2*vev^2),
616    InteractionOrder -> {QED, 2},
617    Description      -> "Higgs quartic coupling"
618  },
619  muH == {
620    ParameterType -> Internal,
621    Value         -> Sqrt[vev^2 lam],
622    TeX           -> \[Mu],
623    Description   -> "Coefficient of the quadratic piece of the Higgs potential"
624  },
625  yl == {
626    ParameterType    -> Internal,
627    Indices          -> {Index[Generation], Index[Generation]},
628    Definitions      -> {yl[i_?NumericQ, j_?NumericQ] :> 0  /; (i =!= j)},
629    Value            -> {yl[1,1] -> Sqrt[2] yme / vev, yl[2,2] -> Sqrt[2] ymm / vev, yl[3,3] -> Sqrt[2] ymtau / vev},
630    InteractionOrder -> {QED, 1},
631    ParameterName    -> {yl[1,1] -> ye, yl[2,2] -> ym, yl[3,3] -> ytau},
632    TeX              -> Superscript[y, l],
633    Description      -> "Lepton Yukawa couplings"
634  },
635  yu == {
636    ParameterType    -> Internal,
637    Indices          -> {Index[Generation], Index[Generation]},
638    Definitions      -> {yu[i_?NumericQ, j_?NumericQ] :> 0  /; (i =!= j)},
639    Value            -> {yu[1,1] -> Sqrt[2] ymup/vev, yu[2,2] -> Sqrt[2] ymc/vev, yu[3,3] -> Sqrt[2] ymt/vev},
640    InteractionOrder -> {QED, 1},
641    ParameterName    -> {yu[1,1] -> yup, yu[2,2] -> yc, yu[3,3] -> yt},
642    TeX              -> Superscript[y, u],
643    Description      -> "Up-type Yukawa couplings"
644  },
645  yd == {
646    ParameterType    -> Internal,
647    Indices          -> {Index[Generation], Index[Generation]},
648    Definitions      -> {yd[i_?NumericQ, j_?NumericQ] :> 0  /; (i =!= j)},
649    Value            -> {yd[1,1] -> Sqrt[2] ymdo/vev, yd[2,2] -> Sqrt[2] yms/vev, yd[3,3] -> Sqrt[2] ymb/vev},
650    InteractionOrder -> {QED, 1},
651    ParameterName    -> {yd[1,1] -> ydo, yd[2,2] -> ys, yd[3,3] -> yb},
652    TeX              -> Superscript[y, d],
653    Description      -> "Down-type Yukawa couplings"
654  },
655(* N. B. : only Cabibbo mixing! *)
656  CKM == {
657    ParameterType -> Internal,
658    Indices       -> {Index[Generation], Index[Generation]},
659    Unitary       -> True,
660    Value         -> {CKM[1,1] -> Cos[cabi],  CKM[1,2] -> Sin[cabi], CKM[1,3] -> 0,
661                      CKM[2,1] -> -Sin[cabi], CKM[2,2] -> Cos[cabi], CKM[2,3] -> 0,
662                      CKM[3,1] -> 0,          CKM[3,2] -> 0,         CKM[3,3] -> 1},
663    TeX         -> Superscript[V,CKM],
664    Description -> "CKM-Matrix"}
665};
666
667(* ************************** *)
668(* *****   Lagrangian   ***** *)
669(* ************************** *)
670
671LGauge := Block[{mu,nu,ii,aa}, -1/4 FS[B,mu,nu] FS[B,mu,nu] - 1/4 FS[Wi,mu,nu,ii] FS[Wi,mu,nu,ii] - 1/4 FS[G,mu,nu,aa] FS[G,mu,nu,aa]];
672
673LFermions := Block[{mu}, I*(QLbar.Ga[mu].DC[QL, mu] + LLbar.Ga[mu].DC[LL, mu] + uRbar.Ga[mu].DC[uR, mu] + dRbar.Ga[mu].DC[dR, mu] + lRbar.Ga[mu].DC[lR, mu])];
674
675LHiggs := Block[{ii,mu}, DC[Phibar[ii],mu] DC[Phi[ii],mu] + muH^2 Phibar[ii] Phi[ii] - lam Phibar[ii] Phi[ii] Phibar[jj] Phi[jj]];
676
677LYukawa := Block[{sp,ii,jj,cc,ff1,ff2,ff3,yuk,feynmangaugerules},
678  yuk =
679   -yd[ff2, ff3] CKM[ff1, ff2] QLbar[sp, ii, ff1, cc].dR [sp, ff3, cc] Phi[ii] -
680    yl[ff1, ff3] LLbar[sp, ii, ff1].lR [sp, ff3] Phi[ii] -
681    yu[ff1, ff2] QLbar[sp, ii, ff1, cc].uR [sp, ff2, cc] Phibar[jj] Eps[ii, jj];
682  yuk+HC[yuk]
683 ];
684
685LGhost := Block[{LGh1,LGhw,LGhs,LGhphi,mu, ii,generators,gh,ghbar,Vectorize,phi1,phi2,togoldstones,doublet,doublet0},
686  (* Pure gauge piece *)       
687  LGh1 = -ghBbar.del[DC[ghB,mu],mu];
688  LGhw = -ghWibar[ii].del[DC[ghWi[ii],mu],mu];
689  LGhs = -ghGbar.del[DC[ghG,mu],mu];
690
691  (* Scalar pieces: see Peskin pages 739-742 *)
692  (* phi1 and phi2 are the real degrees of freedom of GP *)
693  (* Vectorize transforms a doublet in a vector in the phi-basis, i.e. the basis of real degrees of freedom *)
694  gh    = {ghB, ghWi[1], ghWi[2], ghWi[3]};
695  ghbar = {ghBbar, ghWibar[1], ghWibar[2], ghWibar[3]};
696  generators = {-I/2 g1 IdentityMatrix[2], -I/2 gw PauliSigma[1], -I/2 gw PauliSigma[2], -I/2 gw PauliSigma[3]};
697  doublet = Expand[{(-I phi1 - phi2)/Sqrt[2], Phi[2]} /. MR$Definitions /. vev -> 0];
698  doublet0 = {0, vev/Sqrt[2]};
699  Vectorize[{a_, b_}]:= Simplify[{Sqrt[2] Re[Expand[a]], Sqrt[2] Im[Expand[a]], Sqrt[2] Re[Expand[b]], Sqrt[2] Im[Expand[b]]}/.{Im[_]->0, Re[num_]->num}];
700  togoldstones := {phi1 -> (GP + GPbar)/Sqrt[2], phi2 -> (-GP + GPbar)/(I Sqrt[2])};
701  LGhphi=Plus@@Flatten[Table[-ghbar[[kkk]].gh[[lll]] Vectorize[generators[[kkk]].doublet0].Vectorize[generators[[lll]].(doublet+doublet0)],{kkk,4},{lll,4}]] /.togoldstones;
702
703LGhs + If[FeynmanGauge, LGh1 + LGhw + LGhphi,0]];
704
705LSM:= LGauge + LFermions + LHiggs + LYukawa + LGhost;