pNG: SM_with_pNG.fr

File SM_with_pNG.fr, 28.7 KB (added by abeniwal, 6 days ago)

FeynRules model file

Line 
1(****************************************************************************************************************************)
2(****                                                                                                                    ****)
3(****** FeynRules (.fr) file for the SM + pseudo-Nambu-Goldstone (pNG) DM in a softly broken U(1) scalar singlet model ******)
4(****** Model based on: C. Gross, O. Lebedev and T. Toma, [arXiv:1708.02253]                                           ******)
5(****** Model file based on: Models/SM/SM.fr                                                                           ******)
6(****** Gauge choice: Unitary gauge                                                                                      ****)
7(****                                                                                                                    ****)
8(****** Choose whether Feynman gauge is desired.                                                                       ******)
9(****** If set to False, unitary gauge is assumed.                                                                     ******)
10(****** Feynman gauge is especially useful for CalcHEP/CompHEP where the calculation is 10-100 times faster.           ******)
11(****** Feynman gauge is not supported in MadGraph and Sherpa.                                                         ******)
12(****                                                                                                                    ****)
13(****************************************************************************************************************************)
14
15(* ************************** *)
16(* *****  Information   ***** *)
17(* ************************** *)
18M$ModelName = "SM_with_pNG";
19
20M$Information = {
21  Authors      -> {"A. Beniwal"},
22  Version      -> "1.0.0",
23  Date         -> "April 2019",
24  Institutions -> {"Universite catholique de Louvain (CP3)"},
25  Emails       -> {"ankit.beniwal@uclouvain.be"}
26};
27
28FeynmanGauge = False;
29
30(* ************************** *)
31(* ***** NLO Variables ****** *)
32(******************************)
33
34FR$LoopSwitches = {{Gf, MW}};
35FR$RmDblExt = { ymb -> MB, ymc -> MC, ymdo -> MD, yme -> Me,
36   ymm -> MMU, yms -> MS, ymt -> MT, ymtau -> MTA, ymup -> MU};
37
38(* ************************** *)
39(* *****  Change  log   ***** *)
40(* ************************** *)
41
42(* v1.4.7: Index issue with the ghost Lagrangian (special thanks to S. Iwamoto *)
43(* v1.4.6: NLO variable added.                                               *)
44(* v1.4.5: Added widths for ghosts.                                          *)
45(* v1.4.4: Changed widths of goldstone bosons to be the same as for the W and Z bosons *)
46(* v1.4.3: Updated conventions for the symmetric structure constants of SU3. *)
47(* v1.4.2: Set FeynmanGauge=True as default again.                           *)
48(* v1.4: Added SU(2) representation.                                         *)
49(*       -> Modification in the field declarations (doublets are added)      *)
50(*       -> Modification in the Lagrangian (much simpler).                   *)
51(* v1.3: Added yukawa couplings for all fermions for gauge invariance.       *)
52(*       Added yukawa couplings for 1st generation fermions to Massless.rst. *)
53(*       Updated parameters to PDG 2010.                                     *)
54(* v1.2: Set FeynmanGauge=True as default.                                   *)
55(*       Set Gluonic ghosts to be included in both gauges.                   *)
56(* v1.1: Fixed yukawa couplings in Feynman gauge.                            *)
57(*       Changed yd[n] CKM[n,m] to yd[m] CKM[n,m].                           *)
58(*       Changed yu[n] Conjugate[CKM[m,n]] to yu[m] Conjugate[CKM[m,n]].     *)
59
60(* ************************** *)
61(* *****      vevs      ***** *)
62(* ************************** *)
63M$vevs = { {Phi[2],vh}, {S,vs} };
64
65(* ************************** *)
66(* *****  Gauge groups  ***** *)
67(* ************************** *)
68M$GaugeGroups = {
69  U1Y  == {
70    Abelian          -> True, 
71    CouplingConstant -> g1,
72    GaugeBoson       -> B,
73    Charge           -> Y
74  },
75  SU2L == {
76    Abelian           -> False,
77    CouplingConstant  -> gw,
78    GaugeBoson        -> Wi,
79    StructureConstant -> Eps,
80    Representations   -> {Ta,SU2D},
81    Definitions       -> {Ta[a_,b_,c_]->PauliSigma[a,b,c]/2, FSU2L[i_,j_,k_]:> I Eps[i,j,k]}
82  },
83  SU3C == {
84    Abelian           -> False,
85    CouplingConstant  -> gs,
86    GaugeBoson        -> G,
87    StructureConstant -> f,
88    Representations   -> {T,Colour},
89    SymmetricTensor   -> dSUN
90  }
91};
92
93
94(* ************************** *)
95(* *****    Indices     ***** *)
96(* ************************** *)
97
98IndexRange[Index[SU2W      ]] = Unfold[Range[3]];
99IndexRange[Index[SU2D      ]] = Unfold[Range[2]];
100IndexRange[Index[Gluon     ]] = NoUnfold[Range[8]];
101IndexRange[Index[Colour    ]] = NoUnfold[Range[3]];
102IndexRange[Index[Generation]] = Range[3];
103
104IndexStyle[SU2W,       j];
105IndexStyle[SU2D,       k];
106IndexStyle[Gluon,      a];
107IndexStyle[Colour,     m];
108IndexStyle[Generation, f];
109
110
111(* ************************** *)
112(* *** Interaction orders *** *)
113(* ***  (as used by mg5)  *** *)
114(* ************************** *)
115
116M$InteractionOrderHierarchy = {
117  {QCD, 1},
118  {QED, 2}
119};
120
121
122(* ************************** *)
123(* **** Particle classes **** *)
124(* ************************** *)
125M$ClassesDescription = {
126
127(* Gauge bosons: physical vector fields *)
128  V[1] == {
129    ClassName       -> A,
130    SelfConjugate   -> True, 
131    Mass            -> 0, 
132    Width           -> 0, 
133    ParticleName    -> "a",
134    PDG             -> 22,
135    PropagatorLabel -> "a",
136    PropagatorType  -> W,
137    PropagatorArrow -> None,
138    FullName        -> "Photon"
139  },
140  V[2] == {
141    ClassName       -> Z,
142    SelfConjugate   -> True,
143    Mass            -> {MZ, 91.1876},
144    Width           -> {WZ, 2.4952},
145    ParticleName    -> "Z",
146    PDG             -> 23,
147    PropagatorLabel -> "Z",
148    PropagatorType  -> Sine,
149    PropagatorArrow -> None,
150    FullName        -> "Z"
151  },
152  V[3] == {
153    ClassName        -> W,
154    SelfConjugate    -> False,
155    Mass             -> {MW, Internal},
156    Width            -> {WW, 2.085},
157    ParticleName     -> "W+",
158    AntiParticleName -> "W-",
159    QuantumNumbers   -> {Q -> 1},
160    PDG              -> 24,
161    PropagatorLabel  -> "W",
162    PropagatorType   -> Sine,
163    PropagatorArrow  -> Forward,
164    FullName         -> "W"
165  },
166  V[4] == {
167    ClassName        -> G,
168    SelfConjugate    -> True,
169    Indices          -> {Index[Gluon]},
170    Mass             -> 0,
171    Width            -> 0,
172    ParticleName     -> "g",
173    PDG              -> 21,
174    PropagatorLabel  -> "G",
175    PropagatorType   -> C,
176    PropagatorArrow  -> None,
177    FullName         -> "G"
178  },
179
180(* Ghosts: related to physical gauge bosons *)
181  U[1] == {
182    ClassName       -> ghA,
183    SelfConjugate   -> False,
184    Ghost           -> A,
185    QuantumNumbers  -> {GhostNumber -> 1},
186    Mass            -> 0,
187    Width           -> 0,
188    PropagatorLabel -> "uA",
189    PropagatorType  -> GhostDash,
190    PropagatorArrow -> Forward
191  },
192  U[2] == {
193    ClassName       -> ghZ,
194    SelfConjugate   -> False,
195    Ghost           -> Z,
196    QuantumNumbers  -> {GhostNumber -> 1},
197    Mass            -> {MZ,91.1876}, 
198    Width           -> {WZ, 2.4952},
199    PropagatorLabel -> "uZ",
200    PropagatorType  -> GhostDash,
201    PropagatorArrow -> Forward
202  },
203  U[31] == {
204    ClassName       -> ghWp,
205    SelfConjugate   -> False,
206    Ghost           -> W,
207    QuantumNumbers  -> {GhostNumber -> 1, Q -> 1},
208    Mass            -> {MW,Internal},
209    Width           -> {WW, 2.085},
210    PropagatorLabel -> "uWp",
211    PropagatorType  -> GhostDash,
212    PropagatorArrow -> Forward
213  },
214  U[32] == {
215    ClassName       -> ghWm,
216    SelfConjugate   -> False,
217    Ghost           -> Wbar,
218    QuantumNumbers  -> {GhostNumber -> 1, Q -> -1},
219    Mass            -> {MW,Internal},
220    Width           -> {WW, 2.085},
221    PropagatorLabel -> "uWm",
222    PropagatorType  -> GhostDash,
223    PropagatorArrow -> Forward
224  },
225  U[4] == {
226    ClassName       -> ghG,
227    SelfConjugate   -> False,
228    Indices         -> {Index[Gluon]},
229    Ghost           -> G,
230    PDG             -> 82,
231    QuantumNumbers  ->{GhostNumber -> 1},
232    Mass            -> 0,
233    Width           -> 0,
234    PropagatorLabel -> "uG",
235    PropagatorType  -> GhostDash,
236    PropagatorArrow -> Forward
237  },
238
239(* Gauge bosons: unphysical vector fields *)
240  V[11] == {
241    ClassName     -> B,
242    Unphysical    -> True,
243    SelfConjugate -> True,
244    Definitions   -> { B[mu_] -> -sw Z[mu]+cw A[mu]}
245  },
246  V[12] == {
247    ClassName     -> Wi,
248    Unphysical    -> True,
249    SelfConjugate -> True,
250    Indices       -> {Index[SU2W]},
251    FlavorIndex   -> SU2W,
252    Definitions   -> { Wi[mu_,1] -> (Wbar[mu]+W[mu])/Sqrt[2], Wi[mu_,2] -> (Wbar[mu]-W[mu])/(I*Sqrt[2]), Wi[mu_,3] -> cw Z[mu] + sw A[mu]}
253  },
254
255(* Ghosts: related to unphysical gauge bosons *)
256  U[11] == {
257    ClassName     -> ghB,
258    Unphysical    -> True,
259    SelfConjugate -> False,
260    Ghost         -> B,
261    Definitions   -> { ghB -> -sw ghZ + cw ghA}
262  },
263  U[12] == {
264    ClassName     -> ghWi,
265    Unphysical    -> True,
266    SelfConjugate -> False,
267    Ghost         -> Wi,
268    Indices       -> {Index[SU2W]},
269    FlavorIndex   -> SU2W,
270    Definitions   -> { ghWi[1] -> (ghWp+ghWm)/Sqrt[2], ghWi[2] -> (ghWm-ghWp)/(I*Sqrt[2]), ghWi[3] -> cw ghZ+sw ghA}
271  } ,
272
273(* Fermions: physical fields *)
274  F[1] == {
275    ClassName        -> vl,
276    ClassMembers     -> {ve,vm,vt},
277    Indices          -> {Index[Generation]},
278    FlavorIndex      -> Generation,
279    SelfConjugate    -> False,
280    Mass             -> 0,
281    Width            -> 0,
282    QuantumNumbers   -> {LeptonNumber -> 1},
283    PropagatorLabel  -> {"v", "ve", "vm", "vt"} ,
284    PropagatorType   -> S,
285    PropagatorArrow  -> Forward,
286    PDG              -> {12,14,16},
287    ParticleName     -> {"ve","vm","vt"},
288    AntiParticleName -> {"ve~","vm~","vt~"},
289    FullName         -> {"Electron-neutrino", "Mu-neutrino", "Tau-neutrino"}
290  },
291  F[2] == {
292    ClassName        -> l,
293    ClassMembers     -> {e, mu, ta},
294    Indices          -> {Index[Generation]},
295    FlavorIndex      -> Generation,
296    SelfConjugate    -> False,
297    Mass             -> {Ml, {Me,5.11*^-4}, {MMU,0.10566}, {MTA,1.777}},
298    Width            -> 0,
299    QuantumNumbers   -> {Q -> -1, LeptonNumber -> 1},
300    PropagatorLabel  -> {"l", "e", "mu", "ta"},
301    PropagatorType   -> Straight,
302    PropagatorArrow  -> Forward,
303    PDG              -> {11, 13, 15},
304    ParticleName     -> {"e-", "mu-", "ta-"},
305    AntiParticleName -> {"e+", "mu+", "ta+"},
306    FullName         -> {"Electron", "Muon", "Tau"}
307  },
308  F[3] == {
309    ClassName        -> uq,
310    ClassMembers     -> {u, c, t},
311    Indices          -> {Index[Generation], Index[Colour]},
312    FlavorIndex      -> Generation,
313    SelfConjugate    -> False,
314    Mass             -> {Mu, {MU, 2.55*^-3}, {MC,1.27}, {MT,172}},
315    Width            -> {0, 0, {WT,1.50833649}},
316    QuantumNumbers   -> {Q -> 2/3},
317    PropagatorLabel  -> {"uq", "u", "c", "t"},
318    PropagatorType   -> Straight,
319    PropagatorArrow  -> Forward,
320    PDG              -> {2, 4, 6},
321    ParticleName     -> {"u",  "c",  "t" },
322    AntiParticleName -> {"u~", "c~", "t~"},
323    FullName         -> {"u-quark", "c-quark", "t-quark"}
324  },
325  F[4] == {
326    ClassName        -> dq,
327    ClassMembers     -> {d, s, b},
328    Indices          -> {Index[Generation], Index[Colour]},
329    FlavorIndex      -> Generation,
330    SelfConjugate    -> False,
331    Mass             -> {Md, {MD,5.04*^-3}, {MS,0.101}, {MB,4.7}},
332    Width            -> 0,
333    QuantumNumbers   -> {Q -> -1/3},
334    PropagatorLabel  -> {"dq", "d", "s", "b"},
335    PropagatorType   -> Straight,
336    PropagatorArrow  -> Forward,
337    PDG              -> {1,3,5},
338    ParticleName     -> {"d",  "s",  "b" },
339    AntiParticleName -> {"d~", "s~", "b~"},
340    FullName         -> {"d-quark", "s-quark", "b-quark"}
341  },
342
343(* Fermions: unphysical fields *)
344  F[11] == {
345    ClassName      -> LL,
346    Unphysical     -> True,
347    Indices        -> {Index[SU2D], Index[Generation]},
348    FlavorIndex    -> SU2D,
349    SelfConjugate  -> False,
350    QuantumNumbers -> {Y -> -1/2},
351    Definitions    -> { LL[sp1_,1,ff_] :> Module[{sp2}, ProjM[sp1,sp2] vl[sp2,ff]], LL[sp1_,2,ff_] :> Module[{sp2}, ProjM[sp1,sp2] l[sp2,ff]] }
352  },
353  F[12] == {
354    ClassName      -> lR,
355    Unphysical     -> True,
356    Indices        -> {Index[Generation]},
357    FlavorIndex    -> Generation,
358    SelfConjugate  -> False,
359    QuantumNumbers -> {Y -> -1},
360    Definitions    -> { lR[sp1_,ff_] :> Module[{sp2}, ProjP[sp1,sp2] l[sp2,ff]] }
361  },
362  F[13] == {
363    ClassName      -> QL,
364    Unphysical     -> True,
365    Indices        -> {Index[SU2D], Index[Generation], Index[Colour]},
366    FlavorIndex    -> SU2D,
367    SelfConjugate  -> False,
368    QuantumNumbers -> {Y -> 1/6},
369    Definitions    -> {
370      QL[sp1_,1,ff_,cc_] :> Module[{sp2}, ProjM[sp1,sp2] uq[sp2,ff,cc]],
371      QL[sp1_,2,ff_,cc_] :> Module[{sp2,ff2}, CKM[ff,ff2] ProjM[sp1,sp2] dq[sp2,ff2,cc]] }
372  },
373  F[14] == {
374    ClassName      -> uR,
375    Unphysical     -> True,
376    Indices        -> {Index[Generation], Index[Colour]},
377    FlavorIndex    -> Generation,
378    SelfConjugate  -> False,
379    QuantumNumbers -> {Y -> 2/3},
380    Definitions    -> { uR[sp1_,ff_,cc_] :> Module[{sp2}, ProjP[sp1,sp2] uq[sp2,ff,cc]] }
381  },
382  F[15] == {
383    ClassName      -> dR,
384    Unphysical     -> True,
385    Indices        -> {Index[Generation], Index[Colour]},
386    FlavorIndex    -> Generation,
387    SelfConjugate  -> False,
388    QuantumNumbers -> {Y -> -1/3},
389    Definitions    -> { dR[sp1_,ff_,cc_] :> Module[{sp2}, ProjP[sp1,sp2] dq[sp2,ff,cc]] }
390  },
391
392(**************** pNG DM model: Physical scalars ***************)
393(* Higgs: physical scalars  *)
394  S[1] == {
395    ClassName       -> h,
396    SelfConjugate   -> True,
397    Mass            -> {Mh, 125},
398    Width           -> {wh, 0.00407},
399    PropagatorLabel -> "h",
400    PropagatorType  -> D,
401    PropagatorArrow -> None,
402    PDG             -> 25,
403    ParticleName    -> "h",
404    FullName        -> "SM-like Higgs"
405  },
406  S[2] == {
407    ClassName       -> h2,
408    SelfConjugate   -> True,
409    Mass            -> {Mh2, 300},
410    Width           -> {wh2, 1},
411    PropagatorLabel -> "h2",
412    PropagatorType  -> D,
413    PropagatorArrow -> None,
414    PDG             -> 29,
415    ParticleName    -> "h2",
416    FullName        -> "Second scalar"
417  },
418  S[3] == {
419    ClassName       -> X,
420    SelfConjugate   -> True,
421    Mass            -> {mX, 100},
422    Width           -> {wX, 0},
423    PropagatorLabel -> "X",
424    PropagatorType  -> D,
425    PropagatorArrow -> None,
426    PDG             -> 30,
427    ParticleName    -> "~X",
428    FullName        -> "pNG DM"
429  },
430
431(***************************************************************)
432(* Higgs: physical scalars  *)
433  S[4] == {
434    ClassName       -> G0,
435    SelfConjugate   -> True,
436    Goldstone       -> Z,
437    Mass            -> {MZ, 91.1876},
438    Width           -> {WZ, 2.4952},
439    PropagatorLabel -> "Go",
440    PropagatorType  -> D,
441    PropagatorArrow -> None,
442    PDG             -> 250,
443    ParticleName    -> "G0",
444    FullName        -> "G0"
445  },
446  S[5] == {
447    ClassName        -> GP,
448    SelfConjugate    -> False,
449    Goldstone        -> W,
450    Mass             -> {MW, Internal},
451    QuantumNumbers   -> {Q -> 1},
452    Width            -> {WW, 2.085},
453    PropagatorLabel  -> "GP",
454    PropagatorType   -> D,
455    PropagatorArrow  -> None,
456    PDG              -> 251,
457    ParticleName     -> "G+",
458    AntiParticleName -> "G-",
459    FullName         -> "GP"
460  },
461
462(* Higgs: unphysical scalars  *)
463  S[11] == {
464    ClassName      -> Phi,
465    Unphysical     -> True,
466    Indices        -> {Index[SU2D]},
467    FlavorIndex    -> SU2D,
468    SelfConjugate  -> False,
469    QuantumNumbers -> {Y -> 1/2},
470    Definitions    -> { Phi[1] -> -I GP, Phi[2] -> (vh + (ct h + st h2) + I G0)/Sqrt[2]  }
471  },
472  S[12] == {
473    ClassName      -> S,
474    Unphysical     -> True,
475    SelfConjugate  -> False,
476    Definitions    -> { S -> (vs + (-st h + ct h2) + I X)/Sqrt[2] }
477  }
478};
479
480
481(* ************************** *)
482(* *****     Gauge      ***** *)
483(* *****   Parameters   ***** *)
484(* *****   (FeynArts)   ***** *)
485(* ************************** *)
486
487GaugeXi[ V[1]  ] = GaugeXi[A];
488GaugeXi[ V[2]  ] = GaugeXi[Z];
489GaugeXi[ V[3]  ] = GaugeXi[W];
490GaugeXi[ V[4]  ] = GaugeXi[G];
491GaugeXi[ S[1]  ] = 1;
492GaugeXi[ S[2]  ] = GaugeXi[Z];
493GaugeXi[ S[3]  ] = GaugeXi[W];
494GaugeXi[ U[1]  ] = GaugeXi[A];
495GaugeXi[ U[2]  ] = GaugeXi[Z];
496GaugeXi[ U[31] ] = GaugeXi[W];
497GaugeXi[ U[32] ] = GaugeXi[W];
498GaugeXi[ U[4]  ] = GaugeXi[G];
499
500
501(* ************************** *)
502(* *****   Parameters   ***** *)
503(* ************************** *)
504M$Parameters = {
505
506  (* External parameters *)
507  aEWM1 == {
508    ParameterType    -> External,
509    BlockName        -> SMINPUTS,
510    OrderBlock       -> 1,
511    Value            -> 127.9,
512    InteractionOrder -> {QED,-2},
513    Description      -> "Inverse of the EW coupling constant at the Z pole"
514  },
515  Gf == {
516    ParameterType    -> External,
517    BlockName        -> SMINPUTS,
518    OrderBlock       -> 2,
519    Value            -> 1.16637*^-5,
520    InteractionOrder -> {QED,2},
521    TeX              -> Subscript[G,f],
522    Description      -> "Fermi constant"
523  },
524  aS    == {
525    ParameterType    -> External,
526    BlockName        -> SMINPUTS,
527    OrderBlock       -> 3,
528    Value            -> 0.1184,
529    InteractionOrder -> {QCD,2},
530    TeX              -> Subscript[\[Alpha],s],
531    Description      -> "Strong coupling constant at the Z pole"
532  },
533  ymdo == {
534    ParameterType -> External,
535    BlockName     -> YUKAWA,
536    OrderBlock    -> 1,
537    Value         -> 5.04*^-3,
538    Description   -> "Down Yukawa mass"
539  },
540  ymup == {
541    ParameterType -> External,
542    BlockName     -> YUKAWA,
543    OrderBlock    -> 2,
544    Value         -> 2.55*^-3,
545    Description   -> "Up Yukawa mass"
546  },
547  yms == {
548    ParameterType -> External,
549    BlockName     -> YUKAWA,
550    OrderBlock    -> 3,
551    Value         -> 0.101,
552    Description   -> "Strange Yukawa mass"
553  },
554  ymc == {
555    ParameterType -> External,
556    BlockName     -> YUKAWA,
557    OrderBlock    -> 4,
558    Value         -> 1.27,
559    Description   -> "Charm Yukawa mass"
560  },
561  ymb == {
562    ParameterType -> External,
563    BlockName     -> YUKAWA,
564    OrderBlock    -> 5,
565    Value         -> 4.7,
566    Description   -> "Bottom Yukawa mass"
567  },
568  ymt == {
569    ParameterType -> External,
570    BlockName     -> YUKAWA,
571    OrderBlock    -> 6,
572    Value         -> 172,
573    Description   -> "Top Yukawa mass"
574  },
575  yme == {
576    ParameterType -> External,
577    BlockName     -> YUKAWA,
578    OrderBlock    -> 11,
579    Value         -> 5.11*^-4,
580    Description   -> "Electron Yukawa mass"
581  },
582  ymm == {
583    ParameterType -> External,
584    BlockName     -> YUKAWA,
585    OrderBlock    -> 13,
586    Value         -> 0.10566,
587    Description   -> "Muon Yukawa mass"
588  },
589  ymtau == {
590    ParameterType -> External,
591    BlockName     -> YUKAWA,
592    OrderBlock    -> 15,
593    Value         -> 1.777,
594    Description   -> "Tau Yukawa mass"
595  },
596  cabi == {
597    ParameterType -> External,
598    BlockName     -> CKMBLOCK,
599    OrderBlock    -> 1,
600    Value         -> 0.227736,
601    TeX           -> Subscript[\[Theta], c],
602    Description   -> "Cabibbo angle"
603  },
604
605  (* Internal Parameters *)
606  aEW == {
607    ParameterType    -> Internal,
608    Value            -> 1/aEWM1,
609    InteractionOrder -> {QED,2},
610    TeX              -> Subscript[\[Alpha], EW],
611    Description      -> "Electroweak coupling contant"
612  },
613  MW == {
614    ParameterType -> Internal,
615    Value         -> Sqrt[MZ^2/2+Sqrt[MZ^4/4-Pi/Sqrt[2]*aEW/Gf*MZ^2]],
616    TeX           -> Subscript[M,W],
617    Description   -> "W mass"
618  },
619  sw2 == {
620    ParameterType -> Internal,
621    Value         -> 1-(MW/MZ)^2,
622    Description   -> "Squared Sin of the Weinberg angle"
623  },
624  ee == {
625    ParameterType    -> Internal,
626    Value            -> Sqrt[4 Pi aEW],
627    InteractionOrder -> {QED,1},
628    TeX              -> e, 
629    Description      -> "Electric coupling constant"
630  },
631  cw == {
632    ParameterType -> Internal,
633    Value         -> Sqrt[1-sw2],
634    TeX           -> Subscript[c,w],
635    Description   -> "Cosine of the Weinberg angle"
636  },
637  sw == {
638    ParameterType -> Internal,
639    Value         -> Sqrt[sw2],
640    TeX           -> Subscript[s,w],
641    Description   -> "Sine of the Weinberg angle"
642  },
643  gw == {
644    ParameterType    -> Internal,
645    Definitions      -> {gw->ee/sw},
646    InteractionOrder -> {QED,1}, 
647    TeX              -> Subscript[g,w],
648    Description      -> "Weak coupling constant at the Z pole"
649  },
650  g1 == {
651    ParameterType    -> Internal,
652    Definitions      -> {g1->ee/cw},
653    InteractionOrder -> {QED,1}, 
654    TeX              -> Subscript[g,1],
655    Description      -> "U(1)Y coupling constant at the Z pole"
656  },
657  gs == {
658    ParameterType    -> Internal,
659    Value            -> Sqrt[4 Pi aS],
660    InteractionOrder -> {QCD,1}, 
661    TeX              -> Subscript[g,s],
662    ParameterName    -> G,
663    Description      -> "Strong coupling constant at the Z pole"
664  },
665  vh == {
666    ParameterType    -> Internal,
667    Value            -> 2*MW*sw/ee,
668    InteractionOrder -> {QED,-1},
669    TeX              -> Subscript[v,h],
670    Description      -> "SM-like Higgs VEV (GeV)"
671  },
672  yl == {
673    ParameterType    -> Internal,
674    Indices          -> {Index[Generation], Index[Generation]},
675    Definitions      -> {yl[i_?NumericQ, j_?NumericQ] :> 0  /; (i =!= j)},
676    Value            -> {yl[1,1] -> Sqrt[2] yme / vh, yl[2,2] -> Sqrt[2] ymm / vh, yl[3,3] -> Sqrt[2] ymtau / vh},
677    InteractionOrder -> {QED, 1},
678    ParameterName    -> {yl[1,1] -> ye, yl[2,2] -> ym, yl[3,3] -> ytau},
679    TeX              -> Superscript[y, l],
680    Description      -> "Lepton Yukawa couplings"
681  },
682  yu == {
683    ParameterType    -> Internal,
684    Indices          -> {Index[Generation], Index[Generation]},
685    Definitions      -> {yu[i_?NumericQ, j_?NumericQ] :> 0  /; (i =!= j)},
686    Value            -> {yu[1,1] -> Sqrt[2] ymup/vh, yu[2,2] -> Sqrt[2] ymc/vh, yu[3,3] -> Sqrt[2] ymt/vh},
687    InteractionOrder -> {QED, 1},
688    ParameterName    -> {yu[1,1] -> yup, yu[2,2] -> yc, yu[3,3] -> yt},
689    TeX              -> Superscript[y, u],
690    Description      -> "Up-type Yukawa couplings"
691  },
692  yd == {
693    ParameterType    -> Internal,
694    Indices          -> {Index[Generation], Index[Generation]},
695    Definitions      -> {yd[i_?NumericQ, j_?NumericQ] :> 0  /; (i =!= j)},
696    Value            -> {yd[1,1] -> Sqrt[2] ymdo/vh, yd[2,2] -> Sqrt[2] yms/vh, yd[3,3] -> Sqrt[2] ymb/vh},
697    InteractionOrder -> {QED, 1},
698    ParameterName    -> {yd[1,1] -> ydo, yd[2,2] -> ys, yd[3,3] -> yb},
699    TeX              -> Superscript[y, d],
700    Description      -> "Down-type Yukawa couplings"
701  },
702(* N. B. : only Cabibbo mixing! *)
703  CKM == {
704    ParameterType -> Internal,
705    Indices       -> {Index[Generation], Index[Generation]},
706    Unitary       -> True,
707    Value         -> {CKM[1,1] -> Cos[cabi],  CKM[1,2] -> Sin[cabi], CKM[1,3] -> 0,
708                      CKM[2,1] -> -Sin[cabi], CKM[2,2] -> Cos[cabi], CKM[2,3] -> 0,
709                      CKM[3,1] -> 0,          CKM[3,2] -> 0,         CKM[3,3] -> 1},
710    TeX         -> Superscript[V,CKM],
711    Description -> "CKM-Matrix"
712  },
713
714  (**************** pNG DM model: Free/dependent parameters ****************)
715  (* External parameters *)
716  vs == {
717    ParameterType    -> External,
718    Value            -> 300,
719    InteractionOrder -> {QED, -1},
720    TeX              -> Subscript[v,s],
721    Description      -> "Second scalar VEV (GeV)"
722  },
723  theta == {
724    ParameterType    -> External,
725    Value            -> 0.7854,
726    TeX              -> \[Theta],
727    Description      -> "Mixing angle (radians)"
728  },
729
730  (* Internal parameters *)
731  ct == {
732    ParameterType     -> Internal,
733    Value             -> Cos[theta],
734    TeX               -> Cos \[Theta],
735    Description       -> "Cosine of theta"
736  },
737  st == {
738    ParameterType     -> Internal,
739    Value             -> Sin[theta],
740    TeX               -> Sin \[Theta],
741    Description       -> "Sine of theta"
742  },
743  lambdaP == {
744    ParameterType     -> Internal,
745    InteractionOrder  -> {QED, 2},
746    Value             -> ((Mh ct)^2 + (Mh2 st)^2)/(vh^2),
747    TeX               -> Subscript[\[Lambda], \[CapitalPhi]],
748    Description       -> "Higgs quartic coupling"
749  },
750  lambdaS == {
751    ParameterType     -> Internal,
752    InteractionOrder  -> {QED, 2},
753    Value             -> ((Mh st)^2 + (Mh2 ct)^2)/(vs^2),
754    TeX               -> Subscript[\[Lambda], S],
755    Description       -> "Second scalar quartic coupling"
756  },           
757  lambdaPS == {
758    ParameterType     -> Internal,
759    InteractionOrder  -> {QED, 2},
760    Value             -> ((Mh2^2 - Mh^2) st ct)/(vh vs),
761    TeX               -> Subscript[\[Lambda], \[CapitalPhi]S],
762    Description       -> "Higgs portal coupling"
763  },                   
764  muSpsq == {
765    ParameterType     -> Internal,
766    Value             -> mX^2,
767    TeX               -> Superscript[Subscript[\[Mu], S], \[Prime] 2],
768    Description       -> "Soft breaking parameter"
769  },
770  muPsq == {
771    ParameterType     -> Internal,
772    Value             -> lambdaP vh^2 + lambdaPS vs^2,
773    TeX               -> Superscript[Subscript[\[Mu], \[CapitalPhi]], 2],
774    Description       -> "Higgs bare mass squared"
775  },
776  muSsq == {
777    ParameterType     -> Internal,
778    Value             -> lambdaS vs^2 + lambdaPS vh^2 - muSpsq,
779    TeX               -> Superscript[Subscript[\[Mu], S], 2],
780    Description       -> "Second scalar bare mass squared"
781  }
782  (*************************************************************************)
783};
784
785(* ************************** *)
786(* *****   Lagrangian   ***** *)
787(* ************************** *)
788
789LGauge := Block[{mu,nu,ii,aa},
790  ExpandIndices[-1/4 FS[B,mu,nu] FS[B,mu,nu] - 1/4 FS[Wi,mu,nu,ii] FS[Wi,mu,nu,ii] - 1/4 FS[G,mu,nu,aa] FS[G,mu,nu,aa], FlavorExpand->SU2W]];
791
792LFermions := Block[{mu},
793  ExpandIndices[I*(
794    QLbar.Ga[mu].DC[QL, mu] + LLbar.Ga[mu].DC[LL, mu] + uRbar.Ga[mu].DC[uR, mu] + dRbar.Ga[mu].DC[dR, mu] + lRbar.Ga[mu].DC[lR, mu]),
795  FlavorExpand->{SU2W,SU2D}]/.{CKM[a_,b_] Conjugate[CKM[a_,c_]]->IndexDelta[b,c], CKM[b_,a_] Conjugate[CKM[c_,a_]]->IndexDelta[b,c]}];
796
797LHiggs := Block[{ii,mu, feynmangaugerules},
798  feynmangaugerules = If[Not[FeynmanGauge], {G0|GP|GPbar ->0}, {}];
799 
800  ExpandIndices[DC[Phibar[ii],mu] DC[Phi[ii],mu] + muPsq/2 Phibar[ii] Phi[ii] - lambdaP/2 Phibar[ii] Phi[ii] Phibar[jj] Phi[jj], FlavorExpand->{SU2D,SU2W}]/.feynmangaugerules
801 ];
802
803LYukawa := Block[{sp,ii,jj,cc,ff1,ff2,ff3,yuk,feynmangaugerules},
804  feynmangaugerules = If[Not[FeynmanGauge], {G0|GP|GPbar ->0}, {}];
805 
806  yuk = ExpandIndices[
807   -yd[ff2, ff3] CKM[ff1, ff2] QLbar[sp, ii, ff1, cc].dR [sp, ff3, cc] Phi[ii] -
808    yl[ff1, ff3] LLbar[sp, ii, ff1].lR [sp, ff3] Phi[ii] -
809    yu[ff1, ff2] QLbar[sp, ii, ff1, cc].uR [sp, ff2, cc] Phibar[jj] Eps[ii, jj], FlavorExpand -> SU2D];
810  yuk = yuk /. { CKM[a_, b_] Conjugate[CKM[a_, c_]] -> IndexDelta[b, c], CKM[b_, a_] Conjugate[CKM[c_, a_]] -> IndexDelta[b, c]};
811  yuk+HC[yuk]/.feynmangaugerules
812 ];
813
814LGhost := Block[{LGh1,LGhw,LGhs,LGhphi,mu, generators,gh,ghbar,Vectorize,phi1,phi2,togoldstones,doublet,doublet0},
815  (* Pure gauge piece *)       
816  LGh1 = -ghBbar.del[DC[ghB,mu],mu];
817  LGhw = -ghWibar[ii].del[DC[ghWi[ii],mu],mu];
818  LGhs = -ghGbar[ii].del[DC[ghG[ii],mu],mu];
819
820  (* Scalar pieces: see Peskin pages 739-742 *)
821  (* phi1 and phi2 are the real degrees of freedom of GP *)
822  (* Vectorize transforms a doublet in a vector in the phi-basis, i.e. the basis of real degrees of freedom *)
823  gh    = {ghB, ghWi[1], ghWi[2], ghWi[3]};
824  ghbar = {ghBbar, ghWibar[1], ghWibar[2], ghWibar[3]};
825  generators = {-I/2 g1 IdentityMatrix[2], -I/2 gw PauliSigma[1], -I/2 gw PauliSigma[2], -I/2 gw PauliSigma[3]};
826  doublet = Expand[{(-I phi1 - phi2)/Sqrt[2], Phi[2]} /. MR$Definitions /. vh -> 0];
827  doublet0 = {0, vh/Sqrt[2]};
828  Vectorize[{a_, b_}]:= Simplify[{Sqrt[2] Re[Expand[a]], Sqrt[2] Im[Expand[a]], Sqrt[2] Re[Expand[b]], Sqrt[2] Im[Expand[b]]}/.{Im[_]->0, Re[num_]->num}];
829  togoldstones := {phi1 -> (GP + GPbar)/Sqrt[2], phi2 -> (-GP + GPbar)/(I Sqrt[2])};
830  LGhphi=Plus@@Flatten[Table[-ghbar[[kkk]].gh[[lll]] Vectorize[generators[[kkk]].doublet0].Vectorize[generators[[lll]].(doublet+doublet0)],{kkk,4},{lll,4}]] /.togoldstones;
831
832ExpandIndices[ LGhs + If[FeynmanGauge, LGh1 + LGhw + LGhphi,0], FlavorExpand->SU2W]];
833
834LSM:= LGauge + LFermions + LHiggs + LYukawa + LGhost;
835
836(********************* pNG DM model: Model Lagrangian *********************)
837
838(* ****** S kinetic, quadratic and quartic terms * ******)
839LS := del[Sbar, mu] del[S, mu] + muSsq/2 Sbar S - lambdaS/2 (Sbar S)^2;
840
841(* ****** SM Higgs-scalar interaction via a Higgs portal term * ******)
842Lint := Block[{ii, feynmangaugerules},
843  feynmangaugerules = If[Not[FeynmanGauge], {G0|GP|GPbar ->0}, {}];
844
845  ExpandIndices[ - lambdaPS Phibar[ii] Phi[ii] Sbar S, FlavorExpand->{SU2D}]/.feynmangaugerules
846];
847
848(****** * Soft-breaking term * ******)
849Lsoft := muSpsq/4 (S^2 + Sbar^2);
850
851LpNG := LS + Lint + Lsoft;
852(**************************************************************************)